Divulgación Experimento hipotético a bordo de una nave

[tiempo libre]

Hola, es sólo una duda. Imaginemos algo hipotético.



* Se utiliza un cohete para lanzar, desde un planeta, una nave espacial esférica.
* La trayectoria tiene dirección radial, es decir es recta y recorre la prolongación de un radio del planeta.
* Los tripulantes no pueden mirar, tomar datos, ni hacer nada hasta que se agota el combustible
* Cuando se agota la nave continúa inercialmente y los tripulantes pueden operar.

La trayectoria respecto al planeta coincide con uno de los radios de la nave esférica, pero los tripulantes no saben con cuál de todos ellos.

La nave está equipada con una tobera que lanza un chorro de materia,un haz de radiación, en fin, lanza algo. La tobera puede ser ubicada en cualquier punto de la superficie esférica de la nave, siempre con la boca dirigida radialmente hacia al espacio circundante.

Hacen pruebas suaves. Las pruebas más suaves que los instrumentos son capaces de medir. Entonces pueden realizar muchas pruebas, sin alterar la trayectoria ni la cantidad de movimiento de la nave.

En cada prueba la tobera produce una microaceleración, medida por los instrumentos. En todas las pruebas se utiliza la misma energía. Es decir, cuando la energía prevista ha sido utilizada, la tobera se apaga automáticamente.

Pregunta: Sabemos que la energía empleada es igual en cualquier dirección que se coloque la tobera. ¿ Y la microaceleración ? ¿ Tiene el mismo módulo en todos los casos ? ¿ O depende de la ubicación de la tobera ?

[Richard R Richard]

Re: Experimento hipotético a bordo de una nave

La trayectoria respecto al planeta coincide con uno de los radios de la nave esférica, pero los tripulantes no saben con cuál de todos ellos.

Es fácil saber la dirección de la trayectoria....., solo con un péndulo, pues la gravedad de la Tierra sigue actuando a distancia, sabrás bien la dirección de la nave porque has supuesto que la dirección es radial y la gravedad tiene la misma dirección pero sentido contrario.

La nave está equipada con una tobera que lanza un chorro de materia,un haz de radiación, en fin, lanza algo. La tobera puede ser ubicada en cualquier punto de la superficie esférica de la nave, siempre con la boca dirigida radialmente hacia al espacio circundante.Hacen pruebas suaves. Las pruebas más suaves que los instrumentos son capaces de medir. Entonces pueden realizar muchas pruebas, sin alterar la trayectoria ni la cantidad de movimiento de la nave.

Aquí tienes una contradicción si expulsas algo de masa m, ese algo cambia la posición del centro de masas de la nave M que se desplazaba con una componente de valor $V_o$ en esa dirección, ergo la nave se mueve, si lo haces expulsando algo de masa $m$ a velocidad $v$ la cantidad de movimiento de la nave ,si o si cambia, ahora su velocidad en la dirección de la expulsión es $V_f=\dfrac{MV_o-mv}{M-m}$
Entonces siempre alteras aunque sea mínimamente la cantidad de movimiento, si el impulso es en la misma dirección que ya traía la nave , la trayectoria no se altera, y solo aumentará la velocidad.

En cada prueba la tobera produce una microaceleración, medida por los instrumentos. En todas las pruebas se utiliza la misma energía. Es decir, cuando la energía prevista ha sido utilizada, la tobera se apaga automáticamente.

Pregunta: Sabemos que la energía empleada es igual en cualquier dirección que se coloque la tobera. ¿ Y la microaceleración ?

No se bien hasta donde quieres hilar fino, por un lado por la segunda ley de Newton, si la masa eyectada $m$ es muy despreciable, con respecto a $M$ ,es decir consideras $M$ constante , entonces la variación de energía cinetica de la nave será una constante en cada micro impulso, y la aceleración lo será también,

Pero por otro lado la realidad es bien distinta, cada vez que expulsas una masa $m$ la nueva masa de la nave será $M_{nave}=M-nm$ donde $n$ es el número de veces que has intentado la prueba, luego la micro aceleración de cada expulsión se irá incrementando , pues cada expulsión se hace con una Fuerza F constante desde la nave ,la reacción sobre la nave es -F , y la aceleración responde a $a=\dfrac{F}{M_{nave}}$ luego

¿ Tiene el mismo módulo en todos los casos ?

como verás en la práctica el módulo aumenta

$a=\dfrac{F}{M-nm}$ cuyo valor aumenta a medida que $n$ se incrementa.

Obviamente solo estoy hablando de la micro aceleración provocada por el lanzamiento de la masa $m$, y no de la aceleración $g$ que provoca la Tierra, que existe hasta que la distancia radial se haga infinito y su valor es $g=\dfrac{GM_t}{(R_t+h)^2}$

como a cada instante la altura $h$ se incrementa dado que dises que sigue viajando porque conserva algo de inercia , una aproximación tosca sería $g=\dfrac{GM_t}{(R_t+V_rt)^2}$

luego la aceleración total de la nave es la suma vectorial de todas las microlaceraciones y la aceleración de la gravedad a esa altura.

¿ O depende de la ubicación de la tobera ?

La ubicación de la tobera solo cambiará la dirección de la aceleración, el módulo de cada micro aceleración irá en aumento a medida que se pierde masa como explique antes, y la aceleración de la gravedad será menor a medida que se incrementa la distancia radial.

[tiempo libre]

Re: Experimento hipotético a bordo de una nave

Hola richard. Gracias por contestar. Ahora veo que podría haber preguntado lo mismo que me interesa en una forma más simple. Dusculpas por no haberlo visto de entrada.

Pongamos una sola prueba, suave o no, como sea.

Para una energía predefinida, ¿depende el módulo de la aceleración lograda de la ubicación de la tobera?

[Richard R Richard]

Re: Experimento hipotético a bordo de una nave

Pongamos una sola prueba, suave o no, como sea.

Para una energía predefinida, ¿depende el módulo de la aceleración lograda de la ubicación de la tobera?

En el problema que haces referencia, la dirección de la Fuerza con que impulsas la nave pasa por el centro de gravedad, intuyo eso porque le diste forma esférica, y si es así el módulo de la aceleración surge del cociente entre Fuerza y masa, es decir es independiente de la dirección que escojas, esté o no la nave dentro o fuera de un campo gravitacional, que lo único que logra es darle una aceleración extra a la nave sobre la dirección que une los CM, pero por esta última aceleración veo que no estas preguntando.

Ahora si la fuerza es una fuerza interna por ejemplo un resorte comprimido una distancia $\Delta x$ constante, que se libera impulsando la masa $m$ así tienes que la fuerza aplicada es constante la masa de la nave es constante si desprecias el valor de m expulsado, luego el modulo de la aceleración sería una constante.

Pero que otra cosa puede pasar , que la tobera impulse a la nave sin pasar por el CM entonces aparte de recibir retroimpulso, la nave además rotará sobre su CM, luego esa energía cinetica de rotación hay que quitarsela a la energía potencial mecánica del resorte original , entonces la energía cinetica lineal del CM es menor entonces el módulo de la aceleración del CM fue menor que en el primer caso.

[tiempo libre]

Re: Experimento hipotético a bordo de una nave

Sí, lo que pusiste en este segundo post enfoca lo que me hacía dudar. Entonces, si la nave es esférica y la tobera lanza radialmente, el módulo de la aceleración es independiente de la ubicación de la tobera. Primera parte resuelta.

Segunda parte. ¿Por qué se cumple la independencia? No sé si pregunto bien esta inquietud. Si sirve saberlo, algo de vectores manejo.

[Richard R Richard]

Re: Experimento hipotético a bordo de una nave



la independencia del valor del modulo la resuelves siempre aplicando la segunda de Newton para cualquier sistema de referencia inercial

$\dst\sum\vec F_x=M\vec a_x$

$\dst\sum\vec F_y=M\vec a_y$


Tambien se cumple que

$\dst\sum \vec M_{omentos}=\vec 0$


como

$\vec a=(a_x,a_y)$


$|\vec a|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}=\sqrt{\left(\dfrac{F_x}{M}\right)^2+\left(\dfrac{F_y}{M}\right)^2}=$

luego

$|\vec a|=\dfrac{|\vec F|}{M}$

como ves no importa como sea la fuerza en dirección y sentido, mientras tenga el mismo modulo la aceleración resultante siempre conserva el mismo modulo.

la conservacion del momento lineal

$MV_o=mv+(M-m)v_f$

la conservacion de la energía

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

donde $\dfrac12 K \Delta^2 x$ es la energía potencial del lanzamiento por ejemplo si fuera por liberar un resorte.



pero en el segundo caso al desplazar el impulso una distancia d del centro de masas tienes


$\dst\sum\vec F_x=M\vec a_x$

$\dst\sum\vec F_y=M\vec a_y$


También se cumple que

$\dst\sum \vec M_{omentos}=\vec d \times \vec F=I\vec \alpha$

ya la sumatoria de momentos respecto del CM no es Nula y hay aceleración angular $\alpha$

luego la conservación del momento lineal es

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

la conservación de la energía

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

donde I es el momento de inercia de la nave y omega es la velocidad angular de rotación

si analizas esta ultima ecuación veras que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] debe ser menor que en el primer caso y relacionando ecuaciones veras que depende de la distancia $d$ que te desvías del centro.

si del mismo sistema usando la misma energía llegas a una menor velocidad del centro de masas entonces tu aceleración del centro de masas ha sido menor .

[tiempo libre]

Re: Experimento hipotético a bordo de una nave

Gracias Richard. Una pregunta más, inspirada por la explicación que has puesto. ¿Es relativa a algo la aceleración, o es absoluta?

[Richard R Richard]

Re: Experimento hipotético a bordo de una nave

Gracias Richard. Una pregunta más, inspirada por la explicación que has puesto. ¿Es relativa a algo la aceleración, o es absoluta?

siempre se mide con respecto a algo, que denominamos sistema de referencia, tiene un origen, y una escala, el origen lo ponemos donde queremos y la escala la hacemos tan grande o pequeña como queremos, pero, por lo general se eligen punto de origen donde las simplificaciones matemáticas sean obvias, ejemplo si me muevo por una carretera en la tierra, no voy a tomar origen de sistema de referencia en la Luna, aunque pueda!!! , los cálculos son mas engorrosos para saber a que velocidad me muevo...

en cuanto a si es relativo o absoluto, no me queda claro el sentido que le quieres dar. Si tomo referencia en la tierra la velocidad de la tierra es nula , la del cohete es $V_o$ y la de la masa expulsada sera la del cohete menos la velocidad con la que se aleja de el $v$.

si tomo referencia sobre la misma nave la tierra se mueve a $-V_o$, la nave está inmóvil y la masa se mueve con velocidad v.

siempre la velocidad o aceleración son relativas al sistema de referencia. Una gran parte de la física moderna , esta dedicada a explicarnos que no hay sistemas de referencias absolutos, que sería elegir un punto fijo del universo en el cual desde allí tomamos cualquier medida con respecto a él.

por otro lado todos los sistemas de referencias no inerciales, (que se mueven entre si a velocidad y dirección constante) registran las misma aceleración para el mismo evento.

[tiempo libre]

Re: Experimento hipotético a bordo de una nave

A ver si pude entender. Con la velocidad ninguna duda de ser relativa al sistema de referencia.

Vamos a la aceleración. Entendí que es relativa al sistema de referencia, pero no sé si entendí bien. ¿Puedo basarme en el ejemplo de dos cuerpos que caen libremente uno al lado del otro, soltados desde la misma altura, en el mismo instante? Es decir, respecto a la tierra ambos tienen movimiento acelerado, pero uno respecto al otro no. ¿Es esa una manera de pensar que la aceleración es relativa al sistema de referencia?

Otro ejemplo. Una nave está en medio del vacío, tan lejos de cualquier cuerpo material que podemos considerar a la nave libre de cuerpos gravitantes a su alrededor. La nave enciende bruscamente su motor y adentro la gente, que está parada sobre zapatos con suela magnética, cae al suelo. En este caso no veo el sistema de referencia ni entiendo por qué cae la gente.

[Richard R Richard]

Re: Experimento hipotético a bordo de una nave

¿Puedo basarme en el ejemplo de dos cuerpos que caen libremente uno al lado del otro, soltados desde la misma altura, en el mismo instante? Es decir, respecto a la tierra ambos tienen movimiento acelerado, pero uno respecto al otro no. ¿Es esa una manera de pensar que la aceleración es relativa al sistema de referencia?

Lo que pasa es que este caso, a la tierra la consideras estática o con velocidad constante y a la vez nula, en cambio cada cuerpo que cae está acelerado, por lo que no se lo puede tomar como un sistema de referencia no inercial es por ello entonces que desde ese cuerpo se miden aceleraciones distintas a la que registra la tierra, pero cualquier sistema de referencia que se mueve a velocidad constante respecto a la tierra mide la misma aceleración que la tierra para los dos objetos que caen.

Otro ejemplo. Una nave está en medio del vacío, tan lejos de cualquier cuerpo material que podemos considerar a la nave libre de cuerpos gravitantes a su alrededor. La nave enciende bruscamente su motor y adentro la gente, que está parada sobre zapatos con suela magnética, cae al suelo. En este caso no veo el sistema de referencia ni entiendo por qué cae la gente.

Olvida los zapatos magnéticos, si la nave acelera a 9.8m/s^2 ningún ocupante de la nave puede darse cuenta mediante experimentos en el interior si la nave esta acelerando o si están posados sobre la superficie de la tierra.(a menos que sepan que son las fuerzas de marea, pero es harina de otro costal.)Porque? porque la fuerza Normal del Piso N que se registra en la superficie terrestre es igual a la que registra el piso de la nave. Si los ocupantes están flotando en el vacío en el interior de la nave , y esta acelera , en piso los alcanzará, los forzará a acelerar a 9.8m/s2 para lo cual la reacción del piso será $N =ma$ y como $a=g$ sienten a cada instante su propio peso...

No importa si la nave esta inmóvil con respecto a un sistema de referencia osi se mueve muy rápido a velocidad constante, si se prenden los motores, la reacción del piso para los ocupantes es aceleración por la masa, en los dos casos.

Lo que preguntas se denomina principio de equivalencia, y es lo que uso Einstein como base para formular sus teorías de Relatividad.

revisa el mensaje anterior que hice una corrección.

[tiempo libre]

Re: Experimento hipotético a bordo de una nave

Richard, no quiero olvidar los zapatos magnéticos. Quiero acelerar de golpe la nave en dirección perpendicular el eje del cuerpo erguido. ¿Cae o no la persona? Y si cae, cuando la nave opera ahí en medio del vacío y sin cuerpos gravitantes, ¿respecto a qué la nave pega el sacudón que hace caer a la gente?

[Richard R Richard]

Re: Experimento hipotético a bordo de una nave

A ver, supon a las personas erguidas, flotando, y con el piso de la nave a unos metros bajo sus pies siguiendo el eje , esta situación permanece así eternamente debido a la primera ley de Newton, de no mediar fuerzas.

Pero si ahora la nave acelera, expulsando gases a alta velocidad hacia el vacío con el objeto de que mueva su centro de masas, en algún momento alcanza los pies de los astronautas, Entonces visto desde una óptica solidaria a la nave, los astronautas cayeron a su piso.

La nave es un sistema de referencia inercial , ese SRI registra una aceleración en los astronautas, pero visto desde un SRnI exterior los astronautas estaban inmóviles o con velocidad constante igual a la de la nave, y cuando esta aceleró el piso de la nave los alcanzó.

No se de que sacudón hablas, pero te repito la nave quema combustible, que expulsa muy rápido, y por conservación de la cantidad de movimiento ya te daras cuenta que debe moverse en el sentido contrario a los gases expulsados, los astronautas en el vacío interior permanecen con el movimiento original hasta que la nave los alcanza, y luego los arrastra al mismo ritmo de su propia aceleración, por lo que habrá una fuerza que haga que los astronautas aceleren, y esta es la fuerza normal, que de no mediar otras fuerzas es igual a la masa de los astronautas por su aceleración.