Secundaria Mrua

[lu_6th]

Un cohete de masa 8000 kg se eleva desde el suelo recorriendo una distancia de
500 metros en 10 segundos con movimiento acelerado. Los motores ejercen una fuerza de 158400N
b) ¿Cuánto tiempo tarda en caer a la superficie si en ese instante los motores
sufren una avería y se paran?

He calculado la aceleración
-158400-78400=8000*a
a=-29'6m/s2

Para calcular el tiempo he utilizado está la fórmula del MRUA
X=x0+v0*t+1/2*a*t2
0=500+0*t-1/2*29'6*t2
t=5'81s ¿estaría bien?

Saludos

[JCB]

Re: Mrua

Hola lu_6th.

El tema, es que aunque los motores se paran (al cabo de 10 s y habiendo recorrido 500 m), el cohete sigue ascendiendo durante un cierto tiempo, hasta que la velocidad de ascenso se hace nula. Por este motivo, conviene desglosar el problema en varias etapas.

1) Etapa en aceleración (ascendente) por el empuje. De hecho, el enunciado te da información redundante. La aceleración vertical de ascenso, puede obtenerse: $y_1=\dfrac{1}{2}at^2, a=\dfrac{2y_1}{t^2}=10 m/s^2$.

La velocidad del cohete al cabo de los 10 s, es $v=at=10 \cdot 10 m/s=100 m/s$.

2) Etapa de ascenso sin empuje. El tiempo que tardará en detenerse: $v=v_0-gt, t=\dfrac{v_0}{g}=\dfrac{100}{g}=10,2 s$.

En este tiempo, recorrerá $y_2=v_0t-\dfrac{1}{2}gt^2=510,20 m$.

La altura total alcanzada, es la suma de la altura de la etapa de empuje más la altura de la etapa sin empuje, $y_t=y_1+y_2=1.010,20 m$.

3) Etapa de caída libre. Desde la altura $y_t$, el cohete tardará en caer:

$y_t=\dfrac{1}{2}gt^2, t=\sqrt{\dfrac{2y_t}{g}}=14,36 s$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Re: Mrua

2) Etapa de ascenso sin empuje. El tiempo que tardará en detenerse: $v=v_0-gt, t=\dfrac{v_0}{g}=\dfrac{100}{g}=10,2 s$.

En este tiempo, recorrerá $y_2=v_0t-\dfrac{1}{2}gt^2=510,20 m$.

La altura total alcanzada, es la suma de la altura de la etapa de empuje más la altura de la etapa sin empuje, $y_t=y_1+y_2=1.010,20 m$.

3) Etapa de caída libre. Desde la altura $y_t$, el cohete tardará en caer:

$y_t=\dfrac{1}{2}gt^2, t=\sqrt{\dfrac{2y_t}{g}}=14,36 s$.

Saludos cordiales,
JCB.

Buscándole más detalles, una vez que no hay empuje , el cohete está en caída libre aún ascendiendo y responde a la misma ecuación 3 que has posteado.

$x=x_0+v_i t-\dfrac12 g t^2$

reemplazando sabiendo que la altura final es 0 que la altura inicial es 500 m , que la velocidad inicial es 100m/s

$0=500+100 t-\dfrac12 9.8 t^2$

queda una cuadrática con solución$t =24.562s$ que es la suma de los tiempos de las dos etapas