Divulgación tiro oblicuo

[China]

Hola, Planteo el problema y las dudas que me surgen: Se trata de un tiro oblicuo sobre plano inclinado, en angulo de tiro sobre la horizontal es 45 y el pano es de 20º, el proyectil cae en un punto del plano y me pide la distancia horizontal X en ese momento:

Un procedimiento que tengo claro es:
Plantear la ecuación de la trayectoria del proyectil como si no existiese plano inclinado, plantear la ecuación de la recta del plano y=xtagb y en el punto B que toca el plano ambas coordenadas y deben coincidir y se despeja la x.... que da 40,3 m
La cuestión es que he intentado hacerlo de otro modo, que entiendo es correcto y no sale lo mismo... he restado el angulo total del angulo del plano y he tratado un tiro oblicuo con el angulo diferencia y he considerado entonces que el plano inclinado es la horizontal y por tanto que el punto B donde toca al plano es el final del movimiento, por tanto he calculado el tiempo de vuelo... y ese tiempo lo he usado para hallar la X del proyectil, usando los 45 grado... y me da 38,6 m....
No se si he explicado correctamente el procedimiento... espero que si y que me podáis decir algo. gracias

[JCB]

Re: tiro oblicuo

Hola China.

¿ Podrías indicar el valor de la velocidad inicial $v_0$?.

No sé si habrás tenido en cuenta, que en el segundo método (con diferente sistema de referencia), el proyectil está sometido, también, a una deceleración en el eje X, cuyo valor es $-gsen20^{\circ}$. En el eje Y, la aceleración es $-gcos20^{\circ}$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Re: tiro oblicuo

Sí, te has explicado bien, el segundo planteamiento es incorrecto, porque la dirección de la gravedad sigue estando en la vertical, no esta rotada los 20 grados que inclinaste el plano hasta la horizontal...
Para que los resultado te coincidan g debiera tener componente en $x$ y $y$ ,además suponer que el proyectil conserva su momento lineal en un plano descendente de 20°.
Otro error en la explicación es que el tiempo de vuelo seria para un ángulo de lanzamiento de 25° y no 45 como dices al finalizar la frase

Usa el primer método, que te garantiza resultado correcto

[JCB]

Re: tiro oblicuo

Hola otra vez a todos.

Me he entretenido en hacer el desarrollo para ambos sistemas de referencia, y el alcance horizontal máximo, coincide, como no podría ser de otra manera. He considerado una $v_0=25 m/s$.

En el sistema de referencia convencional:

$x_{max.}=\dfrac{2{v_0}^2cos^2\theta(tg\theta-tg\theta_p)}{g}=40,56 m$.

En el sistema de referencia girado $\theta_p$ en sentido anti horario:

$x'_{max.}=\dfrac{v_0^2\left[sen2(\theta-\theta_p)-2sen^2(\theta-\theta_p)tg\theta_p\right]}{gcos\theta_p}=43,17 m$,

$x'_{max.}cos\theta_p=40,56 m$.

Saludos cordiales,
JCB.

[China]

Re: tiro oblicuo

JBC, efectivamente no había considerado la deceleración en x, cogí ese SR y lo gire sin mas y me queda tan tranquila....has hecho los cálculos con la velocidad inicial que indica el problema... empezaré desde el principio y probaré... pero creo que lo mejor, tal como dice Richard es usar el primer método... gracias a todos

[Richard R Richard]

Re: tiro oblicuo

Hola cuando haces la rotación de $\phi$ o $\theta_P$ el tiro parabólico se transforma la composición de dos movimientos unifomemente acelerados

en la componente paralela al plano tienes el alcance x

$x=V_o\cos(\theta-\phi)t_{vuelo}-\frac12g\sin\phi t_{vuelo}^2$

en la componente perpendicular al plano tienes altura nula al alcanzar el plano

$0=V_o\sin(\theta-\phi)t_{vuelo}-\frac12g\cos\phi t_{vuelo}^2$

de esta ultima se despeja el tiempo de vuelo que es

$t_{vuelo}=\dfrac{2V_o\sin(\theta-\phi)}{g\cos\phi}$

reemplazando en la Primera

$x=V_o\cos(\theta-\phi)\dfrac{2V_o\sin(\theta-\phi)}{g\cos\phi}-\frac12g\sin\phi \left(\dfrac{2V_o\sin(\theta-\phi)}{g\cos\phi}\right)^2$

$x=\dfrac{2V_o^2}{g\cos\phi}\left( \sin(\theta-\phi)\cos(\theta-\phi)-\sin^2(\theta-\phi)\right)<br />$

si te apetece saber cual es el angulo que maximiza el alcance

haces $\dfrac{\partial x}{\partial \theta}=0$

extraes que valor de $x=x_m$ satisface la ecuación

y si reemplazas ese valor en $\dfrac{\partial^2 x}{\partial \theta^2}(x_m)$ y obtienes que es <0 entonces es un máximo y si es>= es un mínimo y si es =0 es un punto de inflexión.