Otras carreras Problema de fuerzas resultantes (Ley paralelogramo)

[wario0618]

Buenas tengo una duda con respecto a un problema el cual dice

Una barcaza es jalada por dos remolcadores. Para mover la barcaza a lo largo del agua, los remolcadores deben ejercer una fuerza resultante (la suma de TA y TB) de 5000lb (5.000 X 1 03) a lo largo de la dirección del movimiento de la barcaza. (a) Determine la tensión en cada cuerda si la posición del remolcador B es tal que $\beta$ = 45°. (b) Suponga que el remolcador B puede moverse hacia cualquier parte de tal manera que O < $\beta$ < 90º, determine tal ángulo $\beta$

Eh adjuntado la imagen del problema.

Ya realice el literal a) usando la ley del paralelograma y luego usando la ley de los senos y me dio que TA= 3.7$x10^3$ LB y TB= 2.6$x10^3$ Lb aproximadas ya claro jaja.

Pero mi duda es con el ángulo como podria resolverlo dada esas condiciones, porque no creo que dada las condiciones sea tan fácil y solo busco $\beta$ despejando la ley de senos como lo hice con la primera parte dado que encontre las tensiones, o si?

Gracias de antemano

[JCB]

Re: Problema de fuerzas resultantes (Ley paralelogramo)

Hola wario0618.

Interpreto que la tensión $T_A$ se fija en módulo y dirección, y se trata de hallar el ángulo $\beta$ en función de la tensión $T_B$ variable. Si es así, la componente en X de $T_B$ deberá ser siempre $T_B cos 45^{\circ}=1.830,13 (lbf)$, entonces: $\dfrac{1.830,13}{T_B}=cos \beta, \boxed{\beta=arc \thinspace cos \dfrac{1.830,13}{T_B}}$.

Si mi interpretación no es correcta, ya me dirás.

Acabo de ver que esta respuesta no es correcta, pues aunque en dirección X la tensión resultante sí que sería de 5.000 lbf, en la dirección Y, no habría equilibrio de fuerzas y los tres barcos, girarían en sentido horario.

Saludos cordiales,
JCB.

[wario0618]

Re: Problema de fuerzas resultantes (Ley paralelogramo)

pero que pasa con la condición de que 0<$\beta$<90, no importa?

- - - Actualizado - - -

Hola wario0618.

$T_B cos 45^{\circ}=1.830,13 (lbf)$, entonces: $\dfrac{1.830,13}{T_B}=cos \beta, \boxed{\beta=arc \thinspace cos \dfrac{1.830,13}{T_B}}$.

Acabo de ver que esta respuesta no es correcta, pues aunque en dirección X la tensión resultante sí que sería de 5.000 lbf, en la dirección Y, no habría equilibrio de fuerzas y los tres barcos, girarán en sentido horario.

Saludos cordiales,
JCB.

Quiere decir que no es asi para sacar el angulo?

[JCB]

Re: Problema de fuerzas resultantes (Ley paralelogramo)

Hola wario0618.

Vamos a recapitular.

Apartado a). He interpretado que la fuerza resultante (5.000 lbf) debe tener la misma dirección que el eje X.

- En X, $T_Acos30^{\circ}+T_Bcos45^{\circ}=5.000 (lbf)$.

- En Y, $T_Asen30^{\circ}-T_Bsen45^{\circ}=0$.

De estas dos ecuaciones, obtengo $T_A=3.660,25 lbf, T_B=2.588,19 lbf$.

Apartado b). El enunciado de este apartado me parece incompleto o confuso. Voy a interpretar que se desconoce $T_A, T_B\thinspace y \thinspace \beta$ (lo único conocido es el ángulo de 30° que forma $T_A$ con el eje X) y también se mantiene la condición de la fuerza resultante (5.000 lbf) sobre el eje X. De forma similar al apartado a), tenemos:

- En X, $T_Acos30^{\circ}+T_Bcos\beta=5.000$ (1).

- En Y, $T_Asen30^{\circ}-T_Bsen\beta=0$, $T_B=\dfrac{T_Asen30^{\circ}}{sen\beta}=\dfrac{T_A}{2sen\beta}$ (2).

Substituyendo (2) en (1), llegamos a que:

$tg\beta=\dfrac{1}{\dfrac{10.000}{T_A}-\sqrt{3}},\thinspace\beta=arc tg\left(\dfrac{1}{\dfrac{10.000}{T_A}-\sqrt{3}}\right)$.

Si alguien más diese su punto de vista, le estaría enormemente agradecido.

Saludos cordiales,
JCB.

[wario0618]

Re: Problema de fuerzas resultantes (Ley paralelogramo)

muchas gracias, creo que así se cumple las condiciones que pide de los ángulos que puede poseer $\beta$