1r ciclo Masa puntual que pende de un muelle

[jssln]

¿Alguien podría ayudarme con este problema?

Sea una masa puntual m = 2 Kg que pende de un muelle de constante recuperadora k = 5 N/m. El otro extremo del muelle está sujeto en O (origen de coordenadas).

a) Obtener el punto de equilibrio, suponiendo que la longitud " natural" del muelle es nula.
b) Obtener las ecuaciones del movimiento en dos dimensiones ( En coordenadas cartesianas).
c) Obtener las soluciones x(t), y(t) sabiendo que se inicia el movimiento con velocidad nula en la posición x = 4, y = 3. (Tomad el eje x en la vertical hacia a bajo):
d) Describir la curva del movimiento.

[Al2000]

Re: Masa puntual que pende de un muelle

Cuando la partícula se encuentre en $(x,y)$, el resorte ejerce una fuerza $\dst \boldsymbol F = - k \sqrt {x^2 + y^2}\,(\boldsymbol i + \boldsymbol j)/\sqrt 2$. La única otra fuerza involucrada es el peso $\boldsymbol W = g\, \boldsymbol i$.

Aplica la segunda ley de Newton $\boldsymbol F + \boldsymbol W = m \boldsymbol a$ y resuelve el sistema de ecuaciones diferenciales resultante.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

EDITO: Lo siento... Cuando te respondí lo hice de corrido, no lo revisé y me fui a matar monstruos sin darme cuenta del monstruo que dejé atrás Donde escribí $\dst (\boldsymbol i + \boldsymbol j)/\sqrt 2$ debería haber escrito $\dst (x\,\boldsymbol i + y\,\boldsymbol j)/\sqrt {x^2 + y^2}$. No tengo idea de porqué escribí el vector unitario como si estuviese en la diagonal.