Otras carreras Mecánica Clásica: velocidad del péndulo y tensión en el hilo

[amda]

HOLA,
AYUDA CON ESTE EJERCICIO POR FAVOR.
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Un péndulo es un dispositivo en el que una lenteja de masa M se ata a una cuerda de una longitud L.
Si esta se mueve lentamente de modo que la cuerda forma un angulo \theta con la vertucal y luego se suelta desde el reposo.
¿cual a) es el modulo de velocidad y en la parte inferior de la osilacion y b) la tensión de la cuerda en esa posición?
La resistencia del aire es despreciable.

GRACIAS POR LA AYUDA,SALUDOS.

[Alriga]

Re: Mecánica Clásica: velocidad del péndulo y tensión en el hilo

Hola ambda, bienvenida a La web de Física, por favor en primer lugar lee con atención Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

a) Lo más fácil es resolver el ejercicio mediante conservación de la energía. Tomando como origen de energía potencial (E.P.=0) el punto más bajo del movimiento del péndulo, cuando sujetamos la lenteja en reposo con un ángulo inicial $\theta$, la altura "h" respecto del punto más bajo es:

$h=L-L\cos \theta$

Por lo tanto su energía potencial es

$E_p=m g (L-L \cos \theta)$

Como aun no lo hemos soltado, está quieto y la energía cinética es cero. Lo soltamos y cuando pase por el punto inferior tendrá energía potencial cero, velocidad "v" y energía cinética:

$E_c=\dfrac 1 2 m v^2$

Si la resistencia del aire es despreciable, la energía mecánica se conserva:

$m g (L-L \cos \theta)=\dfrac 1 2 m v^2$

Despejando la velocidad:

$v=\sqrt{2 g L (1-\cos \theta)}$

b) Aplicamos la 2ª ley de Newton en el punto inferior del movimiento:

$T-m g=m a$

El movimiento es circular y la aceleración en el punto inferior de la trayectoria es vertical de módulo:

$a=\dfrac{v^2}L$

Sustituyendo el valor de la velocidad que hemos encontrado en el apartado anterior y despejando la tensión T sale:

$T=mg+m \dfrac{ 2 g L (1-\cos \theta)}L$

$T=m g (3-2\cos \theta)$

Saludos.