1r ciclo Muelle de longitud natural.

[jssln]

Me podeis ayudar con este ejercicio:

Un muelle de longitud natural nula suspendido sobre la vertical de k= 1N/m sujeta a una masa m = 1kg en un medio viscoso con una fricción tal que ${F}_{ r} = - bv$ con b = 2 Ns/m.

a) Escribe la ecuación de movimiento.

b) Encuentra el régimen del movimiento y obtén la solución general.

c) Resuelve para el casoen el que la m asa parte desde la posición de equilibrio del sistema con una velocidad de 10 cm/s paralela a la horizontal hacia la derecha. calcula la máxima amplitud que alcanza el movimiento.

[Richard R Richard]

Re: Muelle de longitud natural.

Hola jssln Has posteado dos problemas similares en distintos hilos
que es lo que has intentado? cuales son tus dudas?
, has leido la teoria de los movimientos armónicos amortiguados?
cual es la definicion que se aproxima a regimen ... velocidad?
Recuerda que aquí en el foro no estamos para resolverle la tarea a nadie,
Poco vas a aprender si es que cualquiera aquí te resuelve el problema.

[jssln]

Re: Muelle de longitud natural.

Hola Richard R. Richard, no es mi intención que nadie me resuelvas estos ejercicios, solo pretendo entender el razonamiento y saber si he llegado a una buena conclusión por mi mismo, pero al no tener las soluciones tengo dudas de si mis resultados son correctos o no y por eso pregunto...siento si te he dado la impresión que no era...cierto es qeu son 2 ejercicios muy similares, pero es que ando muy perdido en oscilaciones y ondas y tengo mucho trabajo acumulado par poder ponerme al día, solo intento poder ir avanzando a mi ritmo y cuando llegue a estos problemas saber si mis interpretaciones son las correctas comprobándolas con estas..gracias.

[Richard R Richard]

Re: Muelle de longitud natural.

a) la ecuación del movimiento es

$m\ddot x=-kx-bv$

cuya solución la obtienes resolviendo la ED de segundo orden



entonces b) $x=A\ee^{-bt}\sin(\omega t+\phi)$

donde $A$ y $\phi$ son dependen de las condiciones de contorno iniciales del movimiento

en c iguala la energía cinetica a la potencial elástica para obtener A la máxima amplitud teórica del movimiento

usa es valor junto sabiendo que si a tiempo cero l esta en el equilibrio en $x_0=0$ resultando que $\phi=0$

la máxima amplitud la alcanza en el tiempo en que el seno se hace igual a 1 es decir en un cuarto de periodo, $t=\dfrac{\pi}{2\omega}$ reemplaza ese tiempo y obtiene

$A_{(t)}$ recuerda la definicion de $\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}$