Otras carreras Problema de Momentos

[wario0618]

El problema es el siguiente

Se sabe que la varilla de conexión AB ejerce una fuerza de 500 lb sobre la manivela BC dirigida hacia abajo y a la izquierda a lo largo de la línea central de AB. Determine el momento de Ia fuerza respecto de C



Yo lo que pensé es lo siguiente. Como dice que hay una fuerza de 500Lb en la línea de AB entonces hice un vector unitario de AB y luego así tener las componentes para luego un vector posicion sacarlo de CB y asi hacer un producto cruz pero no se si esta bien

A(0,3.52)
B(-1.65,-2.24)
C(0,0)

$\lambda_{AB}=\frac{-1.68i \n\ -5.76j}{6 }$ luego multiplicarlo por F=500

F=$-140i \n\ - 480j$

r= -1.68i - 2.24j

y hacer la matriz pero asi estara bien???

M=(-140*-1.68)-(-480*-2.24) = -492.8 Lb.Pulg

El problema es que en la solución no da negativa y si se ve en la imagen tiene lógica que la rotación va en sentido contrario a las manecillas del reloj

- - - Actualizado - - -

Confirmo asi se realiza pero me había equivocado en la operación de los vectores es $M_c=(-1.68)(-480)-(-140)(-2.24)$ = 492.8 Lb.Pulg girando en sentido contra horario

[Alriga]

Re: Problema de Momentos

... Se sabe que la varilla de conexión AB ejerce una fuerza de 500 lb sobre la manivela BC dirigida hacia abajo y a la izquierda a lo largo de la línea central de AB. Determine el momento de la fuerza respecto de C ...

Tu cálculo es correcto. Trabajando en libras y pulgadas, (lo cual en el siglo XXI debería estar prohibido) :

$\vec{AB}=-1.68 \ \hat i -(3.52+2.24) \ \hat j=-1.68 \ \hat i -5.76 \ \hat j$

$\vec F=500 \ \dfrac{(-1.68 \ \hat i - 5.76 \ \hat j)}{\sqrt{(-1.68)^2+(-5.76)^2}}=-140 \ \hat i-480 \ \hat j$

$\vec{CB}=-1.68 \ \hat i-2.24 \ \hat j$

El momento de la fuerza F respecto del punto C:

$<br /> \vec M_C =\vec{CB}\times \vec F=<br /> \begin{vmatrix}<br /> \hat i & \hat j & \hat k \\<br /> -1.68 & -2.24 & 0 \\<br /> -140 & -480 & 0 \\<br /> \end{vmatrix}<br />$

$\vec M_C=492.8 \ \hat k$

Saludos.

[JCB]

Re: Problema de Momentos

Hola a todos.

Otra forma (más clásica) de calcular los momentos, sería descomponer la fuerza en la biela, en sus componentes horizontal y vertical.

El ángulo que forma la biela con el eje Y es $\theta = arc tan \left(\dfrac{1,68}{3,52+2,24}\right) = 16,26^{\circ}$.

$F_x=F sen\theta=140 lbf, M_1=-F_x 2,24=-313,6 lbfin$.

$F_y=F cos\theta=480 lbf, M_2=F_y 1,68=806,4 lbfin$.

(Convencionalmente el momento en sentido anti horario, se considera positivo)

$M_1+M_2 = 492,8 lbfin$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Curiel Ortiz Ramirez]

Hola, disculpa ¿por qué elegiste el ángulo que se forma entre la biela con respecto a Y y no el ángulo que se forma entre AB y BC?

[JCB]

Hola a tod@s.

Curiel: el enunciado dice que la fuerza $F$ ejercida por la biela (AB) en la articulación B, tiene como dirección el eje de la biela y sentido hacia abajo. Luego esa fuerza se descompone en una fuerza $F_x$, con dirección horizontal y sentido hacia la izquierda; y en una fuerza $F_y$, con dirección vertical y sentido hacia abajo. Si haces un croquis, verás que para descomponer a $F$, necesitas saber el ángulo entre la biela y el eje vertical, siendo prescindible conocer el ángulo entre la biela y la manivela (BC).

Saludos cordiales,
JCB.