1r ciclo Lanzamiento de piedras

[Niaar]

Buenas!

Me he encontrado con esta cuestión (no es nisiquiera un problema) en mi lista de ejercicios: "¿Cuando lanzamos dos piedras idénticas des de lo alto de una torre, des del reposo, con un pequeño intervalo de tiempo, la separació al caer se mantiene constante o varia?"

He intentado resolverlo con ecuaciones de cinemática y tal y me ha dado que la distancia entre las piedras sí varia (no se si está bien).

No obstante, la cuestió estaba en el tema de mecánica de Newton. Así pues, es posible que la respuesta correcta sea que sí que varia pero hasta que las dos piezas alcanzan la velocidad límite y a partir de ahi la distancia será constante (pues irán a la misma velocidad)?

Muchas gracias!

[angel relativamente]

Re: Lanzamiento de piedras

Hola, así sin hacer ecuaciones me parece que tiene sentido que la distancia varíe. Si miras ambas "en planos distintos", el problema sería equivalente a que una parte del reposo y otra con cierta velocidad inicial, y misma aceleración.
Sobre si por estar en el tema de mecánica de Newton has de considerar fricción, no sé que decirte. Normalmente si no lo especifica el enunciado, se considera un problema sin fricción. Pero si es una pregunta abierta siempre puedes dejar el comentario de la velocidad límite.

Saludos,

[Al2000]

Re: Lanzamiento de piedras

...
He intentado resolverlo con ecuaciones de cinemática y tal y me ha dado que la distancia entre las piedras sí varia (no se si está bien).
...

Si por comodidad elegimos el origen de referencia en la posición inicial de las piedras, medimos positivo hacia abajo, y llamamos $t_0$ al instante de soltar la segunda piedra, tienes las ecuaciones de posición:

$$y_1 = \frac 1 2 g t^2$$

$$y_2 = \frac 1 2 g (t - t_0)^2$$

De donde obtienes que la separación entre las dos piedras en cualquier momento $t \ge t_0$ vale:

$$y_1 - y_2 = \frac 1 2 g [t^2 - (t - t_0)^2] = \frac 1 2 g (2 t_0\, t - t_0^2)$$

donde claramente se aprecia que la separación aumenta linealmente con el tiempo.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Richard R Richard]

Re: Lanzamiento de piedras

Así pues, es posible que la respuesta correcta sea que sí que varia pero hasta que las dos piezas alcanzan la velocidad límite y a partir de ahi la distancia será constante (pues irán a la misma velocidad)?

Dar esa respuesta sería hilar fino, pero si hilas aún más fino y sabes que la velocidad limite es


$V_s =\frac{2}{9}\frac{r^2 g (\rho_p - \rho_f)}{\eta}$

verás que la velocidad límite depende la aceleración de la gravedad,

y la aceleración de la gravedad hilando fino depende de la altura sobre la superficie de la tierra, $g=\dfrac{GM}{(R_T+h)^2}$

luego dos cuerpos a distintas alturas no pueden tener la misma velocidad limite, [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

como resultado tendrán velocidad relativa entre sí, luego, su distancia sigue variando con el tiempo.[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]