2o ciclo movimiento circular

[Sally88]

Hola,

¿Alguien me puede ayudar con esto?

La velocidad angular de una partícula que describe una circunferencia de 10cm de radio viene dada, en unidades SI, para:
w=4,0t^3 -32
Calcula para t=2,0

La velocidad lineal.
La aceleración tangencial.
La aceleración normal.
La aceleración total.

Gracias.

[jotareiso]

Re: movimiento circular

la velocidad linial es V=w*R (R=radio)

la acceleracion total es la suma de las dos aceleraciones

la aceleracion tangencial es la derivada de v respecto el tiempo (at =dV/dt)

y la aceleracion normal es an= V^2/R

[Sally88]

Re: movimiento circular

Y me puedes explicar por qué at=dv/dt, es decir, ¿qué diferencia hay entre at y an?

[polonio]

Re: movimiento circular

La aceleración tangencial nos dice lo que varía la celeridad (el módulo de la velocidad), mientras que la aceleración normal nos dice cómo cambia la dirección de la velocidad.

$\vec{a}_{t}={dv}/{dt}\vec{u}_{t}$ -> variación de $v=|\vec{v}|$

$\vec{a}_{n}={v^{2}}/{R_{c}} \vec{u}_{n}$ -> variación de la dirección de $\vec{v}$

De ahí podemos ver que:

-Si $a_{t}=0$ -> mov. uniforme (no cambia $v=|\vec{v}|$)

-Si $a_{n}=0$ -> mov. rectilíneo (no cambia dirección)

[aLFRe]

Re: movimiento circular

La aceleración total.

Se obtiene por la regla del paralelogramo
teniendo en cuenta que ambas componentes son ortogonales
$a^2= a_t^2+a_n^2$

Y me puedes explicar por qué at=dv/dt, es decir, ¿qué diferencia hay entre at y an?

En general $\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}$

Si expresas los vectores en una referencia intrínseca
$\vec{v}=v \vec{e}_t$
$\vec{a}=\frac{d}{dt}(\vec{v})=\frac{d}{dt}(v \vec{e}_t)=\frac{dv}{dt}\vec{e}_t+v\frac{d}{dt}(\vec{e}_t)$
$\frac{d}{dt}(\vec{e}_t)= \frac{d\theta}{dt}(\vec{e}_n)$

Siendo $d\theta$ el arco infinitesimal barrido
( la trayectoria infinitesimal se aproxima por una circunferencia )
$\vec{e}_t$ y $\vec{e}_n$ son los vectores unitarios tangente
y perpendicular hacia el centro de curvatura de la trayectoria

$\frac{d}{dt}(\vec{e}_t)= \frac{d\theta}{dt}(\vec{e}_n)$
$\vec{a}=\frac{dv}{dt}\vec{e}_t+\frac{v^2}{R}\vec{e}_n$
puesto que $\frac{d\theta}{dt}=\frac{v}{R}$
que es lo que te han escrito antes.

Saludos.

[Sally88]

Re: movimiento circular

Y por qué la aceleración normal es la misma que la centrípeta?

[aLFRe]

Re: movimiento circular

He corregido el post porque metí la pata en una cosa.
Revisa mi corrección por favor

Y por qué la aceleración normal es la misma que la centrípeta?

Tienes que entender lo siguiente:
La aceleración es un vector y se puede descomponer en suma de otros dos tangente
a la trayectoria y perpendicular.
La aceleración normal hace que la velocidad varíe en dirección,
no en módulo y apunta hacia el centro de curvatura
por eso se puede llamar también centrípeta.

Imagina el ejemplo clásico del lanzador de martillo.
Para que el peso describa una circunferencia la velocidad debe de variar
en dirección contínuamente por lo cual hay que aplicar una fuerza ( y por tanto hay una aceleración )
que se ejerce en la dirección radial a través de la cuerda que une la mano del lanzador y el peso
hacia el centro.

Otro ejemplo. Sabes que la fuerza de la gravedad es atractiva: las masas se atraen entre sí.
La Luna describe un movimiento aproximadamente circular en torno a La Tierra que está aproximadamente
en el centro. La fuerza con la que La Tierra atrae a La Luna es aproximadamente perpendicular
a la velocidad de La Luna.

Saludos.

[Sally88]

Re: movimiento circular

La verdad es que no he entendido nada. Pero da igual era sólo una duda personal que tengo. Gracias de todas formas.

[aLFRe]

Re: movimiento circular

La verdad es que no he entendido nada.
Pero da igual era sólo una duda personal que tengo.

Nunca da igual
Intentémoslo de otra forma.
Pinta con un compás una circunferencia sobre el papel
y marca el centro.

Coge una bolita de ping-pong y átale una cuerda
que sea igual al radio de la circunferencia que has dibujado.
Una fuerza produce una aceleración ( o una deformación )
así que vamos a ejercer fuerzas sobre la bolita.

Pon la bolita en un punto de la circunferencia
dejando libre la cuerda
y ahora empújala con el dedo... se sale de la circunferencia.
Ahora pon el extremo de la cuerda libre fijo al centro de la circunferencia
y agárralo con un dedo.
Dale un toque a la bolita... y verás como si no levantas el dedo del centro
la bolita describe la circunferencia ( más o menos )

La razón es que esa fuerza no altera la velocidad inicial que le has impreso
y va dirigida hacia el centro a través de la cuerda.
centrípeta viene del latín centrum, "centro" y petere, "que se dirige hacia".

Ah... se me olvidaba ... la bolita acaba frenándose por el rozamiento...

Saludos.

Referencias:
La entrada en wikipedia sobre la fuerza centrífuga.

[polonio]

Re: movimiento circular

Con las prisas se me olvidó el principio y sólo te contesté a las preguntas finales.

Empecemos con la velocidad: $\vec{v}=d\vec{r}/dt=v\vec{u}_{t}$, donde $\vec{r}$ es la posición y $\vec{u}_{t}$ es el vector unitario en la dirección tangente a la curva.

La velocidad es tangente al movimiento: lleva la dirección de la trayectoria: del camino por el que se mueve.

Su módulo o celeridad ($v=|\vec{v}|=ds/dt$) es la distancia recorrida ($s$) sobre ese camino por unidad de tiempo.

La aceleración total ($\vec{a}=d\vec{v}/dt$) es lo que varía la velocidad por unidad de tiempo. Como la velocidad es un vector, la aceleración nos dice cómo varía su módulo (la aceleración tangencial) y cómo varía su dirección o, lo que es lo mismo, cuánto y hacia dónde se curva (aceleración normal: el término centrípeta no me gusta nada de nada aunque sea lo mismo: manías personales). Así:
$\vec{a}=d\vec{v}/dt=\vec{a}_{t}+\vec{a}_{n}$

Ahora sí seguimos con lo que te decía antes ($\vec{u}_{t}$ era el vector unitario tangente y $\vec{u}_{n}$ el vector unitario normal, que es prependicular al tangente y apunta hacia donde se curva la trayectoria):

-> variación de

-> variación de la dirección de

De ahí podemos ver que:

-Si -> mov. uniforme (no cambia )

-Si -> mov. rectilíneo (no cambia dirección)


Si tengo tiempo te hago un dibujito...