Otras carreras Problema momento par

[wario0618]

Buenas estoy realizando el siguiente ejercicio, el cual la respuesta de magnitud lo tengo correcto según el solucionario pero los ángulos no son parecidos, podrían orientarme para saber en que me había equivocado ?

Problema: Sustituya los dos pares que se muestran en la figura por un solo par equivalente, y especifique la magnitud y dirección de sus ejes

R:\\ $M_R$ = 3.22 N.m , $\theta_x = 90^o$ , $\theta_y =53.1^0$ , $\theta_z = 36.9^o$



Lo que hice fue lo siguiente llamar $M_1$ al momento que ejerce el par de fuerzas de 12.5 N, el cual me resulto $M_1=-12.5(0.192) = -2.4 N.m$ por el sentido que tiene el momento

Luego para realizar el $M_2$ utilice este triangulo que seria la cara lateral de la figura



Ahí determine ''h'' y ''z'' h= 0.072 m ; z=0.096 m

Con eso saque la coordenada de F (0,0.072,0.096) ; B (0.16,0.144,0) y determine un $\lambda_{BF}=-0.8\hat{i} - 0.36\hat{j} +0.48\hat{k}$, para luego multiplicarlo con la fuerza de 50N y así luego hacer un producto cruz con un $\hat{r} = -0.16\hat{i}$

$\begin{pmatrix}<br /> \hat{i} & \hat{\jmath} & \hat{k} \\<br /> -0.16 & 0 & 0\\<br /> -40 & -18 & 24<br /> \end{pmatrix}$ =$3.84 \hat{\jmath} +2.88\hat{k}$ y ese seria mi $M_2$

Ahora mi momento resultante es $M_R= M_1 \\ + \\ M_2= -2.4\hat{\jmath} + 3.84\hat{\jmath} +2.88\hat{k} \\ = 1.44\hat{\jmath} +2.88\hat{k}$, encontrando su magnitud quedaría 3.22 N.m

Ahora acá entra mi duda, los ángulos los encontré con los cosenos directores pero me da diferente los ángulos en ''y'' y ''z''

$\theta_x = cos^{-1}(\dst\frac{0}{ 3.22}) = 90^o$

$\theta_y = cos^{-1}(\dst\frac{1.44}{ 3.22}) = 63.43^o$

$\theta_z = cos^{-1}(\dst\frac{2.88}{ 3.22}) = 26.6^o$


En que podría haber fallado, espero puedan ayudarme y gracias de ante mano

[Al2000]

Re: Problema momento par

Mis resultados coinciden con los tuyos.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

PD: Coseno se escribe con minúsculas (cos y no Cos). Lo mismo vale para las otras cinco funciones trigonométricas.