Otras carreras Barco y muelle

[jorgeargumedog]

Buen día, me ayudan con los puntos C y D, ya que no se como realizarlos. Gracias

Cuando un barco se acerca al muelle a 45 cms, desde una torre advierten la presencia de este y le lanzan un equipo para que pueda desembarcar. El paquete
es lanzado con una rapidez de 15 ms a 60° por encima de la horizontal desde el punto más alto de la torre, que está ubicado 8.75m por encima de la cubierta
del barco como se muestra en la figura.


a) ¿A qué distancia D del muelle debería estar el barco
cuando se lance el equipo?
b) ¿Cuánto tiempo dura el paquete en el aire?
c) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el equipo?
d) ¿Con qué rapidez llega el equipo a la cubierta del
barco?

[AlexFeynman]

Re: Barco y muelle

En el apartado C tienes que usar la ecuación de la velocidad vertical ${v}_{ y} = {v}_{ 0}sin(\theta) -gt$ e igualarla a 0, ya que cuando alcanza la altura maximá la velocidad vertical es 0, con el tiempo que obtienes lo sustituyes en la ecuación de la altura.

Respecto al apartado D, tienes que utilizar $v = \sqrt{{{v}_{ x}}^{ 2} + {{v}_{y }}^{ 2}}$, y como la velocidad en el eje x es constante solo tienes que averiguar la velocidad en el eje y para el valor de t en el que el equipo tiene altura 0, es decir, el tiempo que has calculado en el apartado B.

Espero que te sirva. Un saludo.

[JCB]

Re: Barco y muelle

Hola jorgeargumedog.

c) Combinando el desplazamiento horizontal ($x=v_{x0}t$) con el desplazamiento vertical ($y=y_0+v_{y0}t-\dfrac{1}{2}gt^2$), llegas a:

$y=y_0+v_{y0}\dfrac{x}{v_{x0}}-\dfrac{1}{2}g\left(\dfrac{x}{v_{x0}}\right)^2$,

$y=y_0+tan \theta x-\dfrac{1}{2}g\left(\dfrac{x}{v_0cos\theta}\right)^2$,

$y=8,75+\sqrt{3}x-\dfrac{2g}{v_0^2}x^2$ (1).

Esta expresión la puedes derivar para hallar la abscisa donde la ordenada es máxima:

$\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{-4g}{v_0^2}x+\sqrt{3}=0$,

$x=\dfrac{\sqrt{3}v_0^2}{4g}=9,94 m$. Substituyendo en (1):

$y_{max.}=17,36 m$.

d) Para calcular la velocidad final del equipo, parto del punto de altura máxima:

$v_{yf}=\sqrt{v_{y0}^2+2gy_{max.}}=18,45 m/s$.

$v_{xf}=v_{x0}=v_0\cos60^{\circ}=7,5 m/s$.

$v_f=\sqrt{v_{xf}^2+ v_{yf}^2}=19,91 m/s$.

Saludos cordiales,
JCB.