Divulgación Dadas dos masas cuya suma es una cte; la fuerza gravitacional entre ellas es maxima cuando m1=m2

[Emilio Rey]

Hola

Me gustaría saber si mi razonamiento es correcto y en caso de ser erróneo saber donde me equivoco.

Dadas dos masas m1 y m2 tal qué m1+m2 =m; siendo m una constante y r la distancia entre ambas masas, que consideramos también constante. La Fuerza de atracción gravitatoria entre ellas es máxima cuando m1=m2

Demostracion: F= G m1xm2:r^2 de donde Fxr^2:G=m1xm2

como r y G son ctes F depende de m1 y m2 que pueden tomar cualquier valor siempre que cumplan la condición m1+m2=m

m2= m-m1; m1xm2= m1x(m-m1)=m1m-m1^2

derivando respecto a m1 obtenemos m-2m1 si igualamos a cero tenemos que para m1=m:2 la función tiene un máximo ya que la segunda derivada es -2.
Ejemplo: m1+m2=10 la fuerza gravitacional entre ambas es maxima cuando m1=m2=5.......5x5=25

si toman m1 y m2 cualquiera de los otros valores posibles su producto es siempre menor que 25
Si mi razonamiento es correcto se me ocurren unas cuantas hipótesis que os daría a conocer.
Os pido disculpas por no haber sido capaz de utilizar la notación "Latex"

[Alriga]

Re: Dadas dos masas cuya suma es una cte; la fuerza gravitacional entre ellas es maxima cuando m1=m2

Hola Emilio, bienvenido a La web de Física, por favor como miembro reciente lee con atención Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva.

Como la fuerza gravitatoria es proporcional al producto de las masas $m_1\cdot m_2$ y deseas que la suma de ambas masas sea constante

$m_1+m_2=m$

tu problema es equivalente al conocido ejercicio de hallar el rectángulo de área máxima dado un semiperímetro "m" fijo



$m_1+m_2=m$

$m_2=m-m_1$

$A=m_1 \cdot m_2$

$A=m_1 \cdot (m-m_1)=m_1 m-m_1^2$

Derivando respecto de $m_1$ he igualando a cero se obtiene

$m_1=\dfrac m 2=m_2$

el conocido resultado de que el rectángulo de área máxima para un perímetro dado, es el cuadrado. Por lo tanto es cierto que "Dadas dos masas cuya suma es una cte; la fuerza gravitacional entre ellas es máxima cuando m1=m2"

En cuanto al LaTeX es muy fácil, se aprende en media hora, aquí tienes un tutorial: Cómo introducir ecuaciones en los mensajes y aquí puedes practicar tus fórmulas La web de Física - Prueba y ejemplos de LaTeX Además si haces doble click en cualquier fórmula del foro verás como está escrita.

Saludos.

[Emilio Rey]

Re: Dadas dos masas cuya suma es una cte; la fuerza gravitacional entre ellas es maxima cuando m1=m2

Muchas gracias Alriga, en breve expondré las hipotesis que derivo de este hecho