Ejercicio Cinemática

[Inquieto]

Aquí tengo un problema de movimiento circular que no debe ser muy complicado, pero tengo problemas con calcular la ecuación de la trayectoria ya que no logro eliminar el tiempo de las ecuaciones paramétricas para deducir que que se trata de la ecuación de una circunferencia. El problema dice así:

Un movimiento viene caracterizado por el vector de posición ⃗r =(2 ·cos πt +1i +(2 ·sin πt−2)j . Se pide:
a) Demostrar que el movimiento es circular y uniforme.
b) Determinar el radio y la posición del centro de la trayectoria.
c) Determinar la frecuencia y el periodo.

La dificultad está sobre todo en la primera cuestión. El centro creo que está en el punto (1, -2) y como la velocidad angular es π rad/s de ahí puedo sacar el periodo y la frecuencia. Supongo que el radio lo puedo calcular tomando un punto cualquiera de la trayectoria y calculando la distancia al centro. Mi problema está en demostrar que es un movimiento circular

Espero vuestra ayuda que ya os agradezco de antemano. Saludos cordiales

[angel relativamente]

Re: Ejercicio Cinemática

Hola,
Date cuenta que puedes escribir $x=2\cos (\pi t) +1$, por lo que $x-1=2\cos (\pi t)$. Análogamente, $y+2=2\sin (\pi t)$. Como $(2\cos (\pi t))^2+(2\sin (\pi t))^2=4$, la ecuación del movimiento es $(x-1)^2+(y+2)^2=4$, que es la ecuación de la circunferencia con centro $(1,-2)$ y radio $2$.

Saludos,

[Inquieto]

Re: Ejercicio Cinemática

Muchas gracias Ángel. No se por qué sólo pensaba en la ecuación de una circunferencia con centro en el origen. Ya había olvidado la ecuación de las cónicas.

Saludos agradecidos