Divulgación Pregunta sobre gravedad ¿y momento angular?

[Tinchin]

[FONT=Helvetica]Para un objeto que se mueve en orbita en torno a otro que lo atrae: cuando la fuerza centripeta y centrifuga se anulan, ¿podría un observador sin marco de referencia (que realice sus mediciones desde el objeto en orbita) distinguir si se esta moviendo en linea recta o curva? (el objeto no gira sobre su propio eje)[/FONT]

[arivasm]

Re: Pregunta sobre gravedad ¿y momento angular?

Empecemos por unas aclaraciones

[FONT=Helvetica]cuando la fuerza centripeta y centrifuga se anulan[/FONT]

Si estás empleando un sistema de referencia inercial (y deberías hacerlo para que se cumplan las leyes de Newton) lo que has escrito no es cierto. Es más, no existe la "fuerza centrífuga" (¿quién la ejerce? ¿cumple la ley de acción y reacción?). Si fuese como dices, la resultante sería 0 y de acuerdo con la 2ª ley de Newton el cuerpo no tendría aceleración, lo que no es compatible con lo primero que afirmas de que orbita en torno a otro (en todo movimiento no rectilíneo hay aceleración).

[FONT=Helvetica]¿podría un observador sin marco de referencia[/FONT]

Los sistemas de referencia están constituidos por tres elementos: el observador, un sistema de ejes centrado en el observador y un reloj en reposo respecto de este último. Por tanto, creo que no te estás expresando muy bien cuando dices esto. Entiendo, por tu aclaración, que lo que quieres decir es que el observador está ligado al cuerpo que orbita.

[FONT=Helvetica]¿podría un observador que realice sus mediciones desde el objeto en orbita distinguir si se esta moviendo en linea recta o curva?[/FONT]

Aquí la cuestión es ¿empleando qué medios?. Por supuesto si realiza observaciones sobre las posiciones de cuerpos en reposo respecto del central, o cualquier otro que permita la misma función, la respuesta es que sí. Para que se me entienda: apreciamos que la Tierra gira alrededor del Sol simplemente mirando cómo cambian a lo largo del año la posición de las estrellas, ¿no?.

Quizá tu pregunta se refiere a que unicamente se puedan hacer mediciones locales. En tal caso la respuesta vuelve a ser un sí. Pero ahora el motivo es más sutil. Para verlo podemos recurrir al principio de equivalencia de Einstein: un sistema de referencia acelerado (y el que planteas lo es) es indistinguible de un campo gravitatorio. Para comprenderlo no hace falta que nos vayamos a órbitas ni naves espaciales: basta con que nos montemos en un tiovivo, o mejor en una atracción de feria que gire de un modo más drástico. Gracias al rozamiento o las fuerzas que nos hagan dar vueltas como el tiovivo alrededor de su eje, simplemente soltando un objeto observaremos cómo, en nuestro sistema de referencia, se desplaza alejándose del centro (por supuesto el motivo es más simple al verlo desde un sistema de referencia inercial: sigue la línea recta que asegura la 1ª ley de Newton).

[Alriga]

Re: Pregunta sobre gravedad ¿y momento angular?

Hola Tinchin, bienvenido a La web de Física, por favor como nuevo miembro lee con atención Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva.

Supongo que el observador está dentro del objeto en órbita gravitatoria "sin ventanas" por las que pueda ver el exterior, y solo puede hacer medidas en el interior. Entonces, si el objeto orbitante es lo suficientemente pequeño y orbita lo suficientemente lejos del primario de tal manera que las fuerzas de marea sean imperceptibles, el Principio de equivalencia de Einstein afirma que el observador no puede distinguir mediante ningún experimento físico interior si está en reposo, en movimiento rectilíneo uniforme o bajo la acción de un campo gravitatorio.

Saludos.

[arivasm]

Re: Pregunta sobre gravedad ¿y momento angular?

A la vista de lo escrito por Alriga aclararé un poco mi respuesta, pues de hecho no es completa.

Antes de nada, la pregunta original era si se podría distinguir el recorrer una curva de moverse en un movimiento rectilíneo. En realidad mi respuesta es incompleta porque Tinchin no explica qué clase de fuerza es la que causa que un cuerpo orbite alrededor del otro.

Así pues, distinguiré dos casos: que sea la gravedad o que sea una fuerza de otro tipo (de ligadura, como en el tiovivo, o electromagnética, en general, por ejemplo). Siempre me referiré, por supuesto, a realizar medidas de tipo local.

Si se trata de la gravedad entonces, como entiendo que dice Alriga, no habrá manera de saber si está en reposo, o cayendo en un campo gravitatorio (que es lo que entonces estará sucediendo) o en un movimiento rectilíneo uniforme.

Si la fuerza que motiva que el cuerpo esté en órbita alrededor del otro es diferente, entonces sí podrá saberse y en la manera que indiqué: el cuerpo dejado libre seguirá una trayectoria diferente y eso será visto como un movimiento relativo respecto del observador.

[Tinchin]

Re: Pregunta sobre gravedad ¿y momento angular?

Alriga: muchas gracias. Leeré con mas atención los Consejos. Si, el experimiento es tal como lo describes, ahora me resta saber como funcionan las fuerzas de marea. Veré si lo encuentro en el foro. arisvasm, lamento no haber sido mas claro, soy un aficionado. Intentaré mejorar, gracias por tu esfuerzo.

[Alriga]

Re: Pregunta sobre gravedad ¿y momento angular?

... ahora me resta saber como funcionan las fuerzas de marea ...

Las fuerzas de marea creadas por cuerpos muy masivos, (estrellas, planetas,...) "espaguetizan" los objetos que se acercan a esas grandes masas. Muy resumido, la fuerza gravitatoria es mayor en el lado del objeto cercano a la masa y menor en el lado más alejado de la masa, lo que tiende a estirar el objeto longitudinalmente y a comprimirlo lateralmente.

Saludos.

[Tinchin]

Re: Pregunta sobre gravedad ¿y momento angular?

La "espaguetización", es decír la deformación que se genera en el cuerpo "secundario" (la tierra en el esquema), ¿es igual en ambas caras? es decir, la cara que enfrenta al "cuerpo primario" y la contraria ¿se deforman simetricamente? (asumiendo que el cuerpo secundario es una esfera de densidad uniforme).
¿O el esquema lo representa así para simplificar?

[arivasm]

Re: Pregunta sobre gravedad ¿y momento angular?

Si el objeto que causa la marea es suficientemente distante (y el que la experimenta es esférico) entonces la figura es aproximadamente un elipsoide simétrico respecto del eje que une los centros de ambos cuerpos, por supuesto si no intervienen fuerzas de arrastre por rotación, como ocurre con las mareas oceánicas de la Tierra. En este último caso ni siquiera tiene forma de elipsoide, pues éste será, en el sistema de referencia ligado al planeta, una onda que lo recorre que estará condicionada por los obstáculos que encuentre en su camino.

Volviendo a la esfera perfecta y sin rotación, si el objeto que causa la marea está próximo entonces ya no habrá simetría "deltante-detrás", aunque sí axial. El motivo es muy simple: la ley de gravitación universal y la caída de la fuerza gravitatoria con el cuadrado de la distancia. Piensa en un caso límite: el cuerpo creador de la marea es casi puntual, tiene una masa gigantesca comparada con el que experimenta la marea y casi está tocando este último (es decir, está a una altura $h$ sobre su superficie que es pequeña en comparación con el radio $R$ del grande). La gravedad en el punto de mayor aproximación será gigantesca $GM/h^2$, en el centro será $GM/(R+h)^2\approx GM/R^2$ y en el punto más alejado será $\approx GM/4R^2$. En el sistema de referencia ligado al centro del planeta la gravedad aparente de marea seguirá siendo gigantesca en el lado pegado al objeto puntual ($GM/h^2-GM/R^2\approx GM/h^2$), mientras que en el contrario será $\approx GM/R^2-GM/4R^2= 3GM/4R^2$

[Alriga]

Re: Pregunta sobre gravedad ¿y momento angular?

Redundo en lo que correctamente te ha explicado arivasm. El campo gravitatorio creado por el cuerpo generador de marea de masa M en el centro de la esfera de radio "R" del secundario es, si la distancia entre centros es "a":

$g_c=G M \dfrac 1{a^2}$

En el punto del secundario más próximo al generador de marea

$g_p=G M \dfrac 1{(a-R)^2}$

En el punto del secundario más alejado del generador de marea

$g_a=G M \dfrac 1{(a+R)^2}$

Con ello:

$g_p-g_c=G M \left (\dfrac 1{(a-R)^2}-\dfrac 1{a^2}\right )$

$g_c-g_a=G M \left (\dfrac 1{a^2}-\dfrac 1{(a+R)^2}\right )$

Para que la deformación de esfera en elipsoide fuese simétrica se debería cumplir que $g_p-g_c$ fuese igual que $g_c-g_a$

Que es algo que si hacemos operaciones veremos que no se cumple, ya que al operar obtenemos que siempre $\boldsymbol{g_p-g_c > g_c-g_a}$ Por lo tanto el "elipsoide" es siempre asimétrico.

Lo que sucede es que, como bien te explica arivasm, si $\boldsymbol{a\gg R}$ la asimetría es despreciable. Vamos a poner algunos números, (despreciando efectos secundarios como rotaciones, rozamientos, etc ...)

a) Marea en la Tierra provocada por el Sol, que está muy lejos. La diferencia relativa entre el punto más próximo y el más alejado que se obtiene es de tan solo el 0.013% (el vector del "lado próximo" del dibujo es el 0.013% más largo que el del "lado alejado")

b) Marea en la Tierra provocada por la Luna, que está mucho más cerca que el Sol. La diferencia relativa entre el punto más próximo y el más alejado que se obtiene es del 4.98% (el vector del "lado próximo" del dibujo es el 4.98% más largo que el del "lado alejado")

Saludos