Secundaria Problema de Estática

[anthropus]

La barra es homogenea de 100 kg, esta en reposo como se muestra. Halle el módulo de la reacción en la articulación. (g=10 m/s²).

La articulación el lo amarillo. Agradecería su ayuda, estoy empezando en el tema y no se diagramar cuando los cuerpos estan inclinados...

El C.G. esta en el mismo lugar en el que esta dibujado en el libro.

[JCB]

Re: Problema de Estática

Hola anthropus.

La reacción en la articulación A, tiene las componentes $R_{Ax}$ y $R_{Ay}$. El cable (o cuerda) que sujeta a la barra está traccionado con una tensión $T$. El cable forma con el eje vertical el mismo ángulo de $37^{\circ}$. Y por último, el peso propio de la barra, cuyo centro de gravedad, interpreto por el dibujo, que está en la unión con el cable.



Dicho esto y con un poco de trigonometría, solo queda aplicar las 3 ecuaciones de la Estática para un sistema de fuerzas coplanario: $\sum{F_x}=0$, $\sum{F_y}=0$ y $\sum{M_z}=0$.

De la primera, $R_{Ax}=Tsen\theta$ (1).

De la segunda, $R_{Ay}+Tcos\theta-mg=0$,

$R_{Ay}=mg-Tcos\theta$ (2).

En la tercera, aplico momentos respecto del punto que tiene más incógnitas (A). $Tsen\theta\dfrac{l}{2}sen\theta+Tcos\theta\dfrac{l}{2}cos\theta-mg\dfrac{l}{2}cos\theta=0$,

$T(sen^2\theta+cos^2\theta)-mgcos\theta=0$,

$T=mgcos\theta$ (3).

Substituyendo (3) en (1): $R_{Ax}=mgcos\theta sen\theta$.

Substituyendo (3) en (2): $R_{Ay}=mg-mgcos^2\theta=mg(1-cos^2\theta)=mgsen^2\theta$.

Finalmente, $R_A=\sqrt{R_{Ax}^2+R_{Ay}^2}=mgsen\theta$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Al2000]

Re: Problema de Estática

¿Y si yo digo que.... la reacción en A debe estar dirigida en la dirección de la barra? Entonces podría concluir, por simple inspección, que la reacción en A vale $m g \, \mathrm {sen} \, \theta$ que es la única otra fuerza aplicada según la barra.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[JCB]

Re: Problema de Estática

Efectivamente Al2000, planteando el equilibrio del punto G, sería suficiente:



Diría que aunque el cable no fuese perpendicular a la barra, tampoco se tendría que recurrir al farragoso desarrollo anterior, aunque esto no lo tengo tan claro y debería pensarlo un poco más.

Saludos cordiales,
JCB.

- - - Actualizado - - -

Después de pensarlo un poco más, parece que la simplificación propuesta por Al2000, sería aplicable, siempre que la tensión del cable sea perpendicular a la barra y que todas las fuerzas sean concurrentes en el punto G.

[anthropus]

Re: Problema de Estática

Hola anthropus.

La reacción en la articulación A, tiene las componentes $R_{Ax}$ y $R_{Ay}$. El cable (o cuerda) que sujeta a la barra está traccionado con una tensión $T$. El cable forma con el eje vertical el mismo ángulo de $37^{\circ}$. Y por último, el peso propio de la barra, cuyo centro de gravedad, interpreto por el dibujo, que está en la unión con el cable.

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Dicho esto y con un poco de trigonometría, solo queda aplicar las 3 ecuaciones de la Estática para un sistema de fuerzas coplanario: $\sum{F_x}=0$, $\sum{F_y}=0$ y $\sum{M_z}=0$.

De la primera, $R_{Ax}=Tsen\theta$ (1).

De la segunda, $R_{Ay}+Tcos\theta-mg=0$,

$R_{Ay}=mg-Tcos\theta$ (2).

En la tercera, aplico momentos respecto del punto que tiene más incógnitas (A). $Tsen\theta\dfrac{l}{2}sen\theta+Tcos\theta\dfrac{l}{2}cos\theta-mg\dfrac{l}{2}cos\theta=0$,

$T(sen^2\theta+cos^2\theta)-mgcos\theta=0$,

$T=mgcos\theta$ (3).

Substituyendo (3) en (1): $R_{Ax}=mgcos\theta sen\theta$.

Substituyendo (3) en (2): $R_{Ay}=mg-mgcos^2\theta=mg(1-cos^2\theta)=mgsen^2\theta$.

Finalmente, $R_A=\sqrt{R_{Ax}^2+R_{Ay}^2}=mgsen\theta$.

Saludos cordiales,
JCB.

Muchas gracias JCB.