1r ciclo Duda sobre muelles.:

[Nigromante]

Buenas tardes..:

**Los problemas relacionados con colgar un objeto en un muelle y luego separar dicho objeto x distancia de su punto de equilibrio lo entiendo.**

Pero este tipo de problemas me cuesta razonar que es lo que está pasando.: Se cuelga un objeto de masa 1 kg de un muelle de constante elástica K=10(N/m) y se deja caer para que oscile. Te pueden preguntar cosas como cual el es elongamiento maximo, amplitud, velocidad angular.....

-La velocidad angular es fácil. w²=k/m------>(lo único es que no se de donde sale esa fórmula)...

-No soy capaz de darle una perspectiva de la dinámica de este sistema.....mi intuicion me dice que por la tercera ley de newton la fuerza elastica del muelle deberia tener el mismo módulo que el peso del objeto cuando este ha bajado, pero creo que eso es imposible porque si no contradecería la primera ley que dice que si la sumatoria de fuerzas es cero, el objeto se mantiene con velocidad constante o en reposo, y la realidad es que oscila el cuerpo con aceleracion cambiante.....(la ecuación diferencial no soy capaz de deducirla y no lo he encontrado por internet)

- Un planteamiento de energías me resulta sorprendente....pero no se si es correcto del todo.....energia potencial del objeto + energia potencial elástica del muelle mas energía cinética del objeto (inicial)...tiene que ser a .........la final....y al final me sale que la longitud máxima que puede recorrer el objeto es

L=$\frac{-2*M*g}{K}$ de esta ecuación -M*g*L -$\frac{1}{2}$*k*${L}^{2}$ = 0 , tomando L valor negativo porque es lo que bajó el objeto.

- Si lo anterior es correcto, quiere decir que la amplitud sería L/2???? y que el objeto cuando suba llegará a la misma altura a la que fue soltada para que cayese....si es así entonces su función de oscilacion sería....x(t)=$\frac{L}{2 }$*$\cos$(wt+$\varphi$)....y en caso de que fuera correcto, ¿cual seria la ecuacion diferencial que representa el sistema?

[Galileo12345]

Re: Duda sobre muelles.:

Creo que estas confundiendo el punto de equilibrio del muelle, con las oscilación de este. En el punto de equilibrio la fuerza neta es cero pero cuando oscila la suma de las fuerzas aumenta a medida que te alejas de este, siendo máxima en los extremos de la oscilación. Lo que es cero en el extremo no es la fuerza sino la velocidad (la energía cinética también).

[JCB]

Re: Duda sobre muelles.:

Hola Nigromante.

Son muchas preguntas en un solo hilo. Yo solo, no podré contestarlas a todas. Voy a empezar por el tema energético.

Partes de un muelle vertical, del cual cuelga un objeto de masa “m”. Aquí debe tenerse en cuenta que en la posición de equilibrio, el muelle ya está elongado una distancia $\Delta y$, que puede calcularse:

$-k\Delta y+mg=0$, $\Delta y=\dfrac{mg}{k}$ . Y también $mg=k\Delta y$ (1).

Por tanto, el muelle ya tiene una energía potencial elástica en la posición de equilibrio.

Si consideramos “A” como la amplitud de la oscilación libre, podemos considerar tres puntos en los cuales determinar la energía. Tomo al punto de equilibrio como origen de la energía potencial gravitatoria.

1) Energía en el punto más bajo. Se compone de la gravitatoria más la elástica. Considerando (1), llegamos a:

$E_1=mg(-A)+\dfrac{1}{2}k(\Delta y+A)^2=\dfrac{1}{2}k(\Delta y)^2+\dfrac{1}{2}kA^2$.

2) Energía en el punto de equilibrio. Se compone de la elástica más la cinética. Considerando $v_{max.}=A\omega$, llegamos a:

$E_2=\dfrac{1}{2}k(\Delta y)^2+\dfrac{1}{2}mv_{max.}^2=\dfrac{1}{2}k(\Delta y)^2+\dfrac{1}{2}kA^2$.

3) Energía en el punto más alto. Se compone de la gravitatoria más la elástica. Considerando (1), llegamos a:

$E_3=mgA+\dfrac{1}{2}k(\Delta y-A)^2=\dfrac{1}{2}k(\Delta y)^2+\dfrac{1}{2}kA^2$.

Como se puede observar, la energía es la misma en los tres puntos considerados.

Saludos cordiales,
JCB.