1r ciclo Problema tiempo de reacción.

[Albert_86]

Salud@ a todos.

Me encuentro con el siguiente problema, el cual llegado a un punto, no se bien como abordar.

Cuando un automóvil frena en seco tiene una desaceleración máxima de 7.0 m/s; el tiempo de reaccion tipico es de 0.50s. Un cartel nos indica que la velocidad límite en una zona escolar viene condicionada a poder detener el coche en un distancia de 4m.

Debemoos poder detener el vehiculo en 4m. Vamos a calcular la velocidad que nos permitiría detenernos en esa distancia.

[FONT=sans-serif]Δ[/FONT]x=4m
tr=0.50s
ax=-7m/s

${Vx}^{2}={Vxo}^{2}+2ax \delta x$
Vx=7.48 m/s
El problema es que el tiempo de reacción nos impide poder detenernos, ya que a esa velocidad.

$\delta x$= tr ax
$\delta x$ =3.74m

El espacio recorrido evita el correcto frenado, así que debemos descender nuestra velocidad. Llegados a este punto no se como aplicar en la ecuación la relación del espacio recorrido para disminuir la velocidad.

Muchas gracias!!

[JCB]

Re: Problema tiempo de reacción.

Hola Albert_86.

El tema es que la distancia de detención es la suma de dos distancias: la distancia de reacción, más la distancia de frenado.

$d_{detencion}=d_{reaccion}+d_{frenado}$,

$d_{detencion}=v_0t_{reaccion}+\dfrac{v_0^2}{2a}$,

$\dfrac{v_0^2}{14}+\dfrac{v_0}{2}-4=0$.

Resolviendo esta ecuación, llegamos a $v_0=4,76 \ m/s=17,14 \ km/h$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Alriga]

Re: Problema tiempo de reacción.

Mi aportación no es en la resolución que tan bien te ha explicado JCB es para comentarte

... Cuando un automóvil frena en seco tiene una desaceleración máxima de 7.0 m/s ...

que debes intentar ser cuidadoso con las unidades, son muy importantes, la desaceleración máxima debe ser de 7.0 m/s²

Saludos.

- - - Actualizado - - -

Hola Albert, por si no hubieses visto bien de donde sale la solución de JCB, siempre puedes ir paso a paso y plantear:

1. Se detendrá cuando v=0 lo que permite plantear para el tiempo de frenado "t"

$v=v_0-a t$

$0=v_0-a t$

$$v_0=a t$$

2. Si llamamos $t_r$ al tiempo de reacción, la distancia total de detención es:

$$d=v_0 t_r+v_0 t-\dfrac 1 2 a t^2$$

Sustituyendo (1) en (2)

$d=a t t_r+a t^2-\dfrac 1 2 a t^2$

$d=a t t_r+\dfrac 1 2 a t^2$

Sustituyendo números

$4=7\cdot 0.5 t+\dfrac 1 2 7 t^2$

$4=3.5 t+3.5 t^2$

Solución: t=0.6819 s

La velocidad máxima

$v_0=7\cdot 0.68019=4.7613 \ m/s$

El tiempo total de detención

$t_d=0.5+0.68019=1.1802 \ s$

O alternativamente, como según (1)

$$t=\dfrac{v_0}a$$

Sustituyendo (3) en (2) y operando se obtiene directamente la expresión que ha puesto JCB

$d=v_0 t_r+\dfrac{v_0^2}{2 a}$

Saludos.

[JCB]

Re: Problema tiempo de reacción.

Hola a todos.

Bueno, de hecho, la distancia de frenado $\left(\dfrac{v_0^2}{2a}\right)$ es muy inmediata, pues simplemente es despejar $d_{frenado}$ de $v^2=v_0^2-2ad_{frenado}=0$.

Saludos cordiales,
JCB.