1r ciclo Momento inercia

[gunbladecat]

buenas! mira tengo que calcular el momento de inercia de un triangulo equilatero de lado a respeto a uno de los lados.

entonces lo que he hecho es convertir el triangulo en un rectangulo de lados h y a/2 y calcular su momento de inercia.

despues de integrar me dio 1/3*m*h^2 pero tengo entendido que el momento de inercia de un triangulo rectangulo respeto a sus lados es justo la mitad 1/6*m*h^2

dnd esta el error que cometi? gracias!

PS: ya puestos, como se calcula el momento de objetos que no tienen la masa uniformemente distribuida como el de la imagen? (es en un eje perpendicular a la hoja de papel que pase por el centro del objeto) y las masas y medidas son:

-anillo exterior: m1=50kg,r1=50cm
-disco interior: m2=10kg,r2=10cm
-12 rayos:m3=1kg,r3=40cm (cada uno)

la imagen esta en el link: http://img147.imageshack.us/my.php?image=dibujott5.jpg

[Jose D. Escobedo]

Re: Momento inercia

Es un poco confuso tu problema del triangulo si lo explicaras de otra forma y con dibujos ayudaria mas.

Para la otra figura:

$I_{total}=I_{disco}+ I_{anillo} +12 I_{rayo}$

nota: no olvides usar el theorema de lo ejes paralelos en el momento de inercia de los rayos.

later, bye

[Fastolfe]

Re: Momento inercia

buenas! mira tengo que calcular el momento de inercia de un triangulo equilatero de lado a respeto a uno de los lados.

entonces lo que he hecho es convertir el triangulo en un rectangulo de lados h y a/2 y calcular su momento de inercia.

despues de integrar me dio 1/3*m*h^2 pero tengo entendido que el momento de inercia de un triangulo rectangulo respeto a sus lados es justo la mitad 1/6*m*h^2

Hola, yo creo que tu error es la simplificación que realizaste, convertir el triangulo equilatero en un rectángulo de dimensiones h y a/2, no comprendo con respecto a que eje calculaste, asi que te recomiendo hacer un bosquejo.
Con respecto al calculo integral de esta figura, te recomiendo partirla por la mitad con el eje y, dejar la base tocando al eje x, te quedara:

$\displaystyle J_{xx}=2\rho\int_0^{a/2}y^2\cdot dA=2\rho\int_0^{a/2}y^2\cdot (h-y)\frac{a}{2h}dy=\frac{\rho a}{h}\int_0^{a/2}y^2\cdot (h-y)dy$

pero: $\displaystyle\rho=\frac{2m}{ah}$ , quedando la ecuación anterior de la siguiente forma:

$\displaystyle J_{xx}=\frac{2m}{h^2}\int_0^{a/2}y^2\cdot (h-y)dy=\frac{2m}{h^2}\cdot\left(\frac{h^4}{3}-\frac{h^4}{4}\right)=\frac{mh^2}{6}$

Tu hablas de esta formula para solo un triangulo rectangulo, ahora puedes ver que no es asi, uno puede saber la inercia de cualquier triangulo con respecto a uno de sus lados, solo sabiendo su altura con respecto al lado y la masa total del triangulo.

Sin mas que agregar, me despido.

[gunbladecat]

Re: Momento inercia

la verdad muchas gracias a ambos, ya lo resolvi de mi manera, que en esencia es la misma que la de falstofe aunque me habia olvidado un 1/2, de alli a que me diera el doble . en cuanto a la segunda parte gracias a jose escobedo por explicarme el calculo de la figura "compleja" tambien lo resolvi ya.