Secundaria Duda. Movimiento armónico simple.

[d1399]

[FONT=Arial, serif]Hola a todos, tengo esta duda cuando dice en el punto de equilibrio se refiere cuando la velocidad es 0 osea en la amplitud no? decir punto de equilibrio y máxima elongación es lo mismo? Como seria la formula de x(t) ?

Uncuerpo de 3 kg está vibrando con movimiento armónico simple deamplitud 8 cm y frecuencia 0.5 Hz. [/FONT]
[FONT=Arial, serif]a)[/FONT][FONT=Arial, serif]Expresar las ecuaciones que representan a x(t), v(t) y a(t),suponiendo que el movimiento comienza a medirse cuando el cuerpo seencuentra en el punto de equilibrio.[/FONT]

[JCB]

Re: Duda. Movimiento armónico simple.

Hola d1399.

En un m.a.s. las oscilaciones se producen entorno al punto de equilibrio, por tanto en ese punto, la amplitud de la oscilación es 0.

La expresión general de un m.a.s. es $x=A \ sen \ (\omega t+\theta_0)$.

Si para $t=0$, $x=0 \Longrightarrow A \ sen \ (\omega 0+\theta_0)=0$, $\theta_0=0$.

Por otra parte, $f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{\omega}{2\pi}$, $\omega=\pi$.

Luego, $x=\dfrac{8}{100}sen \ (\pi t)$.

$v=\dfrac{dx}{dt}=\dfrac{8}{100}\pi cos \ (\pi t)$.

$a=\dfrac{dv}{dt}=-\dfrac{8}{100}\pi^2 sen \ (\pi t)$.

Saludos cordiales,
JCB.

[d1399]

Re: Duda. Movimiento armónico simple.

Hola d1399.

En un m.a.s. las oscilaciones se producen entorno al punto de equilibrio, por tanto en ese punto, la amplitud de la oscilación es 0.

La expresión general de un m.a.s. es $x=A \ sen \ (\omega t+\theta_0)$.



Si para $t=0$, $x=0 \Longrightarrow A \ sen \ (\omega 0+\theta_0)=0$, $\theta_0=0$.

Por otra parte, $f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{\omega}{2\pi}$, $\omega=\pi$.

Luego, $x=\dfrac{8}{100}sen \ (\pi t)$.

$v=\dfrac{dx}{dt}=\dfrac{8}{100}\pi cos \ (\pi t)$.

$a=\dfrac{dv}{dt}=-\dfrac{8}{100}\pi^2 sen \ (\pi t)$.

Saludos cordiales,
JCB.

Gracias JCB una ultima duda, entonces ese 0, quiere decir que comienza desde el origen y no esta desfasada la onda senuiodal?

[JCB]

Re: Duda. Movimiento armónico simple.

Hola d1399.

Yo entiendo que no hay fase inicial, pues por condición del enunciado para $t=0$, $x=0$.

Saludos cordiales,
JCB.

[d1399]

Re: Duda. Movimiento armónico simple.

Hola d1399.

Yo entiendo que no hay fase inicial, pues por condición del enunciado para $t=0$, $x=0$.

Saludos cordiales,
JCB.

Ah gracias, un detalle mas la amplitud por que es 8/100? en el enunciado dice amplitud 8 cm, es por que lo pasaste a metros? la amplitud siempre debe estar en metros o se puede dejar en cm como da el enunciado?

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Ah gracias, un detalle mas la amplitud por que es 8/100? en el enunciado dice amplitud 8 cm, es por que lo pasaste a metros? la amplitud siempre debe estar en metros o se puede dejar en cm como da el enunciado?

Y si me pregunta en este mismo ejercicio
"Calcular la energia mecanica y la constante k del resorte"seria la cinetica + la potencial, no?
Pero como obtengo la k del resorte?

[Alriga]

Re: Duda. Movimiento armónico simple.

Ah gracias, un detalle más la amplitud por que es 8/100? en el enunciado dice amplitud 8 cm, es por que lo pasaste a metros? …

Sí

… la amplitud siempre debe estar en metros o se puede dejar en cm como da el enunciado? …

Puedes dejar la amplitud máxima "A" en cm. Pero entonces la posición "x(t)" estará en cm, la velocidad v(t) estará en cm/s y la aceleración a(t) en cm/s². En general, es mejor trabajar en unidades de Sistema Internacional (SI)

… Pero ¿cómo obtengo la k del resorte?

Recuerda que

$k=m\cdot \omega^2$

$k=3\cdot (2 \ \pi \ 0.5)^2=3 \pi^2$ N/m

… Y si me pregunta en este mismo ejercicio
"Calcular la energía mecánica y la constante k del resorte"¿seria la cinetica + la potencial, no? …

Sí.

$E_p=\dfrac 1 2 k x^2$

$E_c=\dfrac 1 2 m v^2$

$E=\dfrac 1 2 k x^2+ \dfrac 1 2 m v^2$

Si sustituyes “x” y “v” por las expresiones en función del tiempo obtienes:

$E=\dfrac 1 2 k A^2\sin^2(\omega t)+ \dfrac 1 2 m A^2 \omega^2 \cos^2(\omega t)$

Sustituyendo "k" por la expresión que hemos escrito un poco más arriba:

$E=\dfrac 1 2 m \ \omega^2 A^2 \Big ( \sin^2(\omega t)+ \cos^2(\omega t)\Big )$

$E=\dfrac 1 2 m \ \omega^2 A^2$

$E=\dfrac 1 2 \ 3 \ (2 \ \pi \ 0.5)^2 \cdot 0.08^2$ Joules

Saludos.

[d1399]

Re: Duda. Movimiento armónico simple.

Sí

$k=m\cdot \omega^2$

Ah ya encontre esa duda en el libro de Sears, despejaste la frecuencia angular por eso la raiz paso como potencia jaja es que soy lela x)

[Alriga]

Re: Duda. Movimiento armónico simple.

$k=4 \pi^2 m f^2$
m es la masa y f la frencuencia encontre esa formula, es lo mismo que usar la que usaste vos?

$\omega=2\pi f$

$\omega^2=2^2 \pi^2 f^2=4\pi^2 f^2$

$k=m \ \omega^2 = m \ 4\pi^2 f^2$

Como ves, es lo mismo.

...una sola cosa me queda sin entender porque pusiste 0,5?

El enunciado dice que f=0.5 Hz por lo tanto

$\omega=2 \pi f=2 \ \pi \ 0.5=\pi$

Saludos.

[JCB]

Re: Duda. Movimiento armónico simple.

Hola a todos.

Aunque ya veo que Alriga ha contestado a las últimas cuestiones planteadas, solo quisiera hacer un último comentario acerca de las velocidades en las dos posiciones (en $x$) más importantes: $x=0$ y $x=A$.

Para $x=0, \ x=Asen(\omega t)=0 \longrightarrow sen(\omega t)=0 \longrightarrow cos(\omega t)=1. \ v=A\omega cos(\omega t)=A\omega=v_{max.}$.

Para $x=A, \ x=Asen(\omega t)=A \longrightarrow sen(\omega t)=1 \longrightarrow cos(\omega t)=0. \ v=A\omega cos(\omega t)=0$.

Saludos cordiales,
JCB.