Otras carreras Dinámica del solido rígido

[martin11]

Hola, tengo una dada con respecto a este ejercicio, en los anteriores que realicé la esfera partió del reposo pero en este ejercicio me dice que parte con una velocidad de 8m/s.
El ejercicio es el siguiente:
- calcular la altura que alcanza el aro, sobre el plano inclinado. el aro rueda sin deslizar y parte de una velocidad de 8 m/s.
datos:
I= m.R²
Saludos.

[oscarmuinhos]

Re: Dinámica del solido rígido

Aplica la conservación de la energía mecánica:
${(Ep + Ec traslacion + Ec rotacion)}_{A}$ =${(Ep + Ec traslacion + Ec rotacion)}_{B}$
Animo

[martin11]

Re: Dinámica del solido rígido

aplicaría esta formula y despejo h no?

$m.g.h=\frac{1}{2 }I.{W}^{2}+\frac{1}{2}.{V}^{2}.m$.
Siendo $w=\frac{{V}^{2 }}{{R}^{2 } }$
$I=m.{R}^{2}$ Se me confunde porque esa velocidad en los ejercicios anteriores la usaba como una velocidad final, y en este ejercicio me dice que su velocidad inicial es 8m/s.
Gracias por la respueta.

[JCB]

Re: Dinámica del solido rígido

Hola a todos.

Desarrollando el balance energético indicado por oscarmuinhos, llegamos a que $h=\dfrac{v_0^2}{g}$, lo cual significa que la altura alcanzada es independiente del ángulo de inclinación del plano. ¿ Esto es así ?.

Saludos cordiales,
JCB.

[oscarmuinhos]

Re: Dinámica del solido rígido

Desarrollando el balance energético indicado por oscarmuinhos, llegamos a que $h=\dfrac{v_0^2}{g}$, lo cual significa que la altura alcanzada es independiente del ángulo de inclinación del plano. ¿ Esto es así ?.
JCB.

Efectivamente es así. El ángulo de inclinación del plano inclinado lo que va a hacer es que el recorrido sobre el plano sea más largo o más corto.
De la inclinación del plano también dependerá de que el aro pueda o no rodar (en función del rozamiento estático), pero esto sería ya otro problema.

[Richard R Richard]

Re: Dinámica del solido rígido

¿ Esto es así ?.

la condición ideal de rodadura hace que se obtenga la misma altura con

• cualquier radio del aro
• cualquier densidad o material del aro
• cualquier masa del aro
• cualquier angulo del plano inclinado $\alpha<90$° mientras $\mu_e>tan\alpha$
• cualquier longitud del aro incluso puede tratarse de un cilindro delgado pues tienen el mismo momento de inercia.

la altura máxima es

$h_{max}=\dfrac{v^2(1+K)}{2g}$

donde K es el factor geométrico que acompaña a $mR^2$ en el calculo del momento de inercia

$K=1$ aro y cilindro delgado

$K=\dfrac12$ cilindro macizo o un disco

$K=\dfrac25$ esfera maciza

$K=\dfrac23$ esfera hueca

[martin11]

Muchísimas gracias a todos, Hoy tuve el examen y aprobé, gracias a todos!.