2o ciclo Problema de Campo Gravitatorio

[Astaroth]

Lo primero, es una tonteria de problema, pero yo no estube en clase y me falta un punto para poder hacerlo, el problema es el siguiente:

En un sistema de coordenadas cartesianas se colocan las masas M=10000kg en el pto (0,2) y M'=20000kg en el pto (4,0).
Calcular
a)El campo gravitatorio total en el pto (2,3)
b) Fuerza que experimentan al colocarse en ese punto las masas m=100kg y m'500kg
El campo gravitatorio y la fuerza se como se calcularian, habria que calcular los vectores de posicion usando los puntos dados etc, pero lo que no se es como conseguir la direccion y el sentido del vector "g", resumiendo...¿Como calculo el vector unitario "u"?

PD: No se como colocar las flechas para indicar que son vectores, lo siento xD.

Saludos y muchas gracias

[[Beto]]

Re: Problema de Campo Gravitatorio

Pues solamente tienes que sumar vectores, cada una de las masas proporcionará una componente para el campo en el punto que te indican, es decir tendrás mas o menos lo siguiente para cada una de las masas:

$$\begin{aligned}<br /> g_1=&-\frac{Gm_1}{r_1^2}\hat{r_1}\\<br /> g_2=&-\frac{Gm_2}{r_2^2}\hat{r_2}\\<br /> \end{aligned}<br />$$

El campo resultante será la suma de ambos, y para calcular la dirección de $\hat r_i$, solamente tienes que restar el punto final menos el punto inicial (cabeza menos cola del vector) y dividirlo entre su módulo

[polonio]

Re: Problema de Campo Gravitatorio

El campo gravitatorio es:

$\vec{g}=-G\frac{m'(\vec{r}-\vec{r}')}{|\vec{r}-\vec{r}'|^3}$

donde $\vec{r}$ es la posición del punto donde quieres calcular el campo y $\vec{r}'$ es la posición de la masa $m'$ que produce el campo.


Si tienes varias masas que producen campo, usa el principio de superposición:

$\vec{g}=-G\underset{i}{\sum}\frac{m_i(\vec{r}-\vec{r}_i)}{|\vec{r}-\vec{r}_i|^3}$

donde $\vec{r}$ es la posición del punto donde quieres calcular el campo y las $\vec{r}_i$ son las posiciones de las masas $m_i$ que producen el campo.


La fuerza sobre la masa $m$ calcúlala como $\vec{F}=m\vec{g}$


Si eres capaz de representar los vectores en coordenadas cartesianas no deberías tener problemas: $(\vec{r}-\vec{r}_i)$ es el vector que va de $\vec{r}_i$ a $\vec{r}$. Los unitarios son: $\vec{u}=\frac{(\vec{r}-\vec{r}_i)}{|\vec{r}-\vec{r}_i|}$

[Astaroth]

Re: Problema de Campo Gravitatorio

Gracias solucionado, pense que habria otra forma para hacerlo sin dividir el vector g en 2.

Saludos