Secundaria problema de conservacion de L

[Justeel]

hola a todos, soy nueva y estoy tratando de resolver un problema hace bastante que estoy trabada con esto, espero que me puedan ayudar.
un hombre que pesa 784 N esta de pie en el borde de una plataforma giratoria de radio 3m y momento de inercia 2940 kgm2, montada sobre un arbol vertical sin rozamiento que pasa por su centro. todo el sistema se halla inicialmente en reposo. El hombre camina a lo largo del borde exterior de la plataforma a la velocidad de 60 cm/s respecto a la tierra.
a) con que velocidad angular y en que direccion gira la plataforma?
b) que angulo habra girado cuando el hombre alcance su posicion inicial sobre la plataforma?
c) y cuando alcance su posicion inicial respecto a la tierra?

bueno, me voy a seguir chusmeando el foro que lo encontre de casualidad y esta muy interesante.
GRAcias!

[Metaleer]

Re: problema de conservacion de L

Efectivamente, como dices es un problema de conservación del momento angular (o momento cinético).

a) En la primera situación, al estar todo el reposo el momento angular inicial será

$L_1 = I\omega_1 + mv_1r = 0$

ya que tanto $\omega_1$ (velocidad angular de la plataforma) y $v_1$ (velocidad del hombre) son nulas.

En la segunda situación vas a tener

$L_2 = I\omega_2 + mv_2r$

Pero estamos en ausencia de momentos externos, y de esta manera, el momento angular se conservará:

$0 = I\omega_2 + mv_2r$

Te saldrá un signo negativo, que pone de manifiesto que la plataforma gira en sentido contrario al avance sobre ella del hombre. Recuerda, te dan la fuerza peso del hombre; su masa la calculas diviendo por la aceleración de la gravedad.

b y c) Para ver el ángulo girado cuando el hombre alcance su posicion inicial sobre la plataforma, obtendremos la velocidad angular del hombre que será la resta de $\displaystyle \frac{v_2}{r}$ y $\omega_2$ (ó $\omega_2$ y $\displaystyle \frac{v_2}{r}$, dependiendo de cuál sea positiva) y vemos el tiempo que tarda en girar 360°, es decir, $2 \pi$ radianes, y luego este tiempo lo usas para calcular el ángulo que gira la plataforma.

Saludos.

[Fastolfe]

Re: problema de conservacion de L

La resolucion de metaleer segun yo esta correcta, pero falta un detalle, la velocidad del hombre es un valor compuesto:

$V_{hombre}=V_{disco}+V_{hom/tierra}$

[Metaleer]

Re: problema de conservacion de L

Es cierto lo que dices. Realmente supuse que ya estaba implícito en la explicación; por eso puse $v_2$ genérica y no la velocidad del hombre tal y como lo dan en el enunciado, pero gracias por la intervención.

Saludos.

[Fastolfe]

Re: problema de conservacion de L

No hay problema, si este foro es para que entre todos afinemos las ideas o las soluciones.

[Justeel]

Re: problema de conservacion de L

Muchisimas gracias!!

no entendi muy bien lo que dice Fastolfe, que incidencia tiene que la velocidad sea relativa a la tierra?
De todas formas ya lo resolvi, pero no tuve en cuenta ninguna composicion de Velocidad como dice Fastolfe.. por ahi si, pero no me di cuenta.. el resultado me dio como tiene que dar, segun la guia.
L1= L2
L1= 0
L2= L hombre + L plataforma
(-m hombre x v hombre x r) + (w plat x I plat) = 0
m v r = w I

La masa del h es 284/9.8 kg = 80 kg
la vel es 0.6 m/s, esta vel la tome respecto a la tierra, tal como dice el enunciado.
r= 3 m
w= 2940 kgm2

entonces

80 x 0.6 x 3 (kgm2/s) = w x 2940 (kgm2)
w= 0.049 rad/s

para hacer los puntos b y c use las ec de cinematica

b) 2pi= (w plat - w hombre) x t1 w hombre= v/R
(aca si no me equivoco tuve una consideracion inconsciente a lo de la velocidad relativa, las velocidades angulares se terminan sumando por el signo de la w del hombre. Este punto lo hice un poco por tanteo tratando de llegar al resultado.. asique no entendi bien el significado de sumar las velocidades..
t1= 25.23 s
ese seria el tiempo que tarda el hombre en volver a pisar su punto inicial sobre la plat

teta= w plat x t1 = 1.236 rad.


c) 2pi = w hombre x t2,
t= 31.4 s
tiempo que tarda el hombre en volver a su posicion inicial respecto a la tierra.

teta= w plat x t2= 1.53 radianes

los dos resultados estan correctos segun la guia.

Bueno, lo que quisiera entender evidentemente es la aclaracion de Fastolfe. Muchas gracias a los dos de nuevo! y una pregunta: como deberia ser el enunciado si la conservacion de L no se cumple?

[Fastolfe]

Re: problema de conservacion de L

Mira, si los resultados estan correctos, mi apreciacion fue equivoca.
Ya que utilizaron como marco referencial la Tierra y yo me vole....jajajja.....pero con respecto a ese calculo que tanteaste, si es velocidad relativa del hombre con respecto al disco:

$\vec{v}_{H/D}=\vec{v}_{H/T}-\vec{v}_{D/T}$

[Justeel]

Re: problema de conservacion de L

Osea que es correcto usar las dos velocidades relativas al mismo sistema (tierra) para sacar los L? o el del hombre habria uqe sacarlo respecto a la plataforma y el de la plataforma respecto a la tierra? porque estuve mirando varios ejemplos de libros de conservacion de L pero que las personas arriba de la plat no se mueven y su L no es cero, que es lo que seria si habria que tomar su vel respecto a la plat, osea que toma la vel respecto a la tierra.
segun lo que vi en esos casos L= (I gentes + I plataforma) x w delconjunto respecto a la tierra. haciendo distributiva, la velocidad de la gente es respecto a la tierra, lo mismo para la plataforma..
estas de acuerdo?

[Fastolfe]

Re: problema de conservacion de L

Es que el ejercicio que propusiste el hombre se moviliza sobre la plataforma. Para el ultimo caso que expones, es de entender que si el hombre esta sin moverse sobre la plataforma, Hombre+disco son un solo cuerpo girando.