2o ciclo Newton en nudos

[escarabajo]

Hola!

Tengo una duda cuando tengo las condiciones de borde, y tengo que aplicar newton a un nudo, o una masa que esté sobre la cuerda, etc...la letra del problema es la siguiente:

El sistema de la figura está formada por tres cuerda, una de densidad $\rho _1$ con longitud L y otras dos de densidad $\rho _2$ que se consideran semi-infinitas. Están unidas mediante un nudo sin masa como se indica en la figura. Al extremo de la primer cuerda (el que no está unido al nudo) se le impone un movimiento sinusoidal.(adjunto figura)

Según las soluciones las tensiones son toda la misma, pero no logro deducirlo. Además, como decía en principio, cuando aplico newton en la dirección vertical siempre tengo lios con el tema de los signos. Se que las fuerzas son las tensiones multiplicada por la derivada de q(x,t) respecto a x....pero en los signos siempre me equivoco, y no sé razonarlo muy bien.

Agradezco cualquier mano.

Saludos.

[Rolo]

Re: Newton en nudos

Veamos... Primero que nada, pongámonos de acuerdo en que la perturbación va según la dirección normal al plano del dibujo!

La fuerza en la dirección de movimiento de una cuerda de tensión T para pequeños desplazamientos de la cuerda (en esa dirección) va como:

$F = -T\frac{\partial y(x,t)}{\partial x}$
¿Qué quiere decir esto? Qué cuando la cuerda está en posición con $\frac{\partial y(x,t)}{\partial x}$ positivo (pendiente positiva, en las cuerdas es fácil de visualizar que posición debe tener la cuerda para cumplir eso), entonces la fuerza apunta hacia abajo. Y por eso le debo poner el menos, pues el término $-T\frac{\partial y(x,t)}{\partial x}$ debe ser negativo !!

¿Como hacer para no confundirse con los signos en la condición? Bueno, razonar de la misma manera! Para hacerlo sencillo, dibuja las cuerdas en posición con $\frac{\partial y(x,t)}{\partial x}$ y observa hacia adonde apunta la fuerza que hace, si es hacia abajo le pones un menos delante, si es hacia arriba un mas. Recuerda que la proyección que te interesa es según la normal al plano del dibujo.

Newton en las direcciones del plano, sólo te va a decir que las tensiones son iguales en todas las cuerdas! (sólo porque están a 60º). Pero ojo! Que al tener distintos $\rho$ y misma T, tenés diferentes velocidades de propagación en las cuerdas, y por lo tanto distinta longitud de onda!

Fijate como te queda la condición para este caso, y tirala por acá a ver si te queda bien. Espero sea de ayuda esta información!
Como siempre... Los signos en física... Tienen su importancia che! Es bueno estar preocupado por ellos...
Saludos,
Rolo

[escarabajo]

Re: Newton en nudos

Hola.

Veamos... Primero que nada, pongámonos de acuerdo en que la perturbación va según la dirección normal al plano del dibujo!

Pongámonos de acuerdo en que yo no me había percatado de eso... Por el dibujito de la figura que puse, pensaba que el movimiento era en el plano....teniendo en consideración lo que me decis ya veo más claro el tema de que las tensiones sean iguales. Las cuerdas semi-infinitas son de la misma características así que en principio uno supondría dos tensiones....luego haciendo newton en la dirección de la cuerda finita:

$T-2T_2cos 60=0 \Rightarrow T=T_2$. Hasta acá es...como robarle la merienda a un gurí.

Fijate como te queda la condición para este caso, y tirala por acá a ver si te queda bien.

Bueno, adjunto una figura. Lo que más me cuesta es dibujarme las cuerdas....pero creo que al final se me aclaró el panorama. No se si se entiende la perspectiva del dibujo, dibujé el nudo apartado del equilibrio, y las cuerdas.

La cuerda 1 tiene tangente positiva, y las otras dos negativas, por lo tanto, siguiendo tu explicación, y si la entendí bien:

$-q_{1x}(0,t)+q_{2y}(0,t)+q_{3z}(0,t)=0$

Espero sea de ayuda esta información!
Como siempre... Los signos en física... Tienen su importancia che! Es bueno estar preocupado por ellos...

Claro que es de ayuda, por lo menos ya creo tener 100% claro en una situación normal(una cuerda sola ...)....que hasta hoy me generaba algunas dudas, espero haber comprendido esta otra situación.

Saludos, y muchas gracias.

PD. A propósito, ¿tenés idea de algún pdf o documento de cualquier tipo que explique la deducción de la ecuación de onda para una superficie(onda bidimensional)?

[Rolo]

Re: Newton en nudos

Pongámonos de acuerdo en que yo no me había percatado de eso... Por el dibujito de la figura que puse, pensaba que el movimiento era en el plano....

Jaja, si, por eso arranqué por ahí... el dibujo es poco feliz!
El problema de oscilaciones en el plano, me parece que es bastante más complicado che! Habría que pensarlo un cacho más supongo...

Bueno, adjunto una figura. Lo que más me cuesta es dibujarme las cuerdas....pero creo que al final se me aclaró el panorama. No se si se entiende la perspectiva del dibujo, dibujé el nudo apartado del equilibrio, y las cuerdas.

La cuerda 1 tiene tangente positiva, y las otras dos negativas, por lo tanto, siguiendo tu explicación, y si la entendí bien:

$-q_{1x}(0,t)+q_{2y}(0,t)+q_{3z}(0,t)=0$

En mi opinión está bien!

PD. A propósito, ¿tenés idea de algún pdf o documento de cualquier tipo que explique la deducción de la ecuación de onda para una superficie(onda bidimensional)?

Fua... No conozco no...
Pero me puse a googlear, e increiblemente encontré algo de nuestro instituto hermano en facultad de ciencias. Dejo el link, parece estar muy completo, y habla unas carillas de lo que querés!

http://ondas.fisica.edu.uy/material/...FC_NRubido.pdf

Saludos,
Rolo

[escarabajo]

Re: Newton en nudos

Fua... No conozco no...
Pero me puse a googlear, e increiblemente encontré algo de nuestro instituto hermano en facultad de ciencias. Dejo el link, parece estar muy completo, y habla unas carillas de lo que querés!

http://ondas.fisica.edu.uy/material/...FC_NRubido.pdf

Si, parece completito....hay unos ejemplos ahí que van a venir muy bien. Impecable.

Muchas gracias de nuevo.

Saludos.