Otras carreras Ondas en cuerda

[tahipo]

Hola. Soy nueva en esto y, la verdad, recurrí porque he buscado en todas partes como realizar el ejercicio y nada. Espero me puedan ayudar ya que yo sola no he podido resolverlo.

Tengo los resultados de los ejercicios pero aún así no llego al correcto.

1) un alambre tensor de acero que sirve de soporte a un poste tiene 18,9 metros de longitud y 9,5 mm de diámetro. Su densidad lineal es de 0,474 kg/m. Se golpea uno de los extremos con un martillo y el pulso resultante regresa 0,3 segundos despues ¿cuál es la tensión del alambre?
Respuesta: 7530 N

2) La densidad del cobre es de 8920 gm/metro cúbico ¿cual es la tension de un alambre de cobre de 1 mm de diametro y 75 cm de longitud, fijo en sus extremos, cuando la frecuencia de vibracion del segundo modo normal de vibracion es de 640 Hz?
Respuesta: 1,61 N

3)Una cuerda fija en ambos extremos tiene una onda estacionaria que vibra en 5 segmentos. La frecuencia de ese modo es de 120 Hz. Determine a) la frecuencia fundamental de la onda.
b) si la tension de la cuerda se reduce en un factor de nueve ¿cual es le nueva frecuencia fundamental?
Respuesta: a)24 Hz, b) 8 Hz

Agradezco a todos quienes quieran colaborar.... muchas gracias !!!!!

[carroza]

Re: Ondas en cuerda

Hola. Todos los problemas se resuelven considerando que la velocidad de propagación de una onda, es $c= \sqrt{T/\rho_l}$ donde T es la tensión y $\rho_l$ la densidad lineal.

Una vez que sabes la velocidad de propagación, puedes usar que el producto de la longitud de onda por la frecuencia es la velocidad de propagación.

[Rolo]

Re: Ondas en cuerda

Y para la 3) también debes saber la expresión para las frecuencias naturales de oscilación para una cuerda con extremos fijos.

$w = \frac{n\pi v}{L}$

Modo 1 con n=1 (frecuencia fundamental), modo 2 con n=2, y así...
Vuelve a preguntar si hay algo que no salga, aquí en particular estoy dando información muy escueta del asunto...
Saludos,
Rolo

[furiouslogic]

Re: Ondas en cuerda

Aunque es una pregunta antigua resolviendo a modo de práctica para el archivo del foro tenemos:

Sol. 1:

$\\<br /> L=18,9\;m \\<br /> \mu = 0,474 \; kg/m \\<br /> t_{total}=0,3 \; s \\<br /> T = ? \\ \\<br /> \tau = \frac{0,3 \; s}{2}=0,15 \; s \\<br /> v = \frac{\lambda}{\tau} = \sqrt{\frac{T}{\mu}} \\<br /> \frac{18,9 \; kg/m}{0,15 \; s} = \sqrt{\frac{T}{0,474 \; kg/m}} \\<br /> \therefore T = 7525,224 \; N<br />$


Sol. 2:
Obs. La densidad del cobre es 8920 kg/m^3

$\\<br /> {\rho}_{Cu}=8920 \; kg/m^3 = \frac{m}{\pi r^2 h} \\<br /> \Rightarrow \; m = 5,25 \times 10^{-3} \; kg \\<br /> \\<br /> f_n= \frac{nv}{2L} \\<br /> f_2 = 640 \; Hz = \frac{2v}{2(0,75 \; m)} \\<br /> \Rightarrow \; v= 480 \; m/s \\<br /> \\<br /> v = \sqrt{\frac{T}{m/L}} \\<br /> 480 \; m/s = \sqrt{\frac{T}{(5,25 \times 10^{-3} \; kg)/(0,75 \; m)}} \\<br /> \therefore \; T = 1.61 \times 10^3 \; N<br />$

Sol. 3a:
$\\<br /> f_n= n(f_1) \\<br /> f_5 = 120 \; Hz = 5(f_1) \\<br /> \therefore \; f_1 = 24 \; Hz \\<br />$

Sol. 3b:
$\\<br /> v=\sqrt{\frac{T}{\mu}} \\<br /> v'=\sqrt{\frac{1}{9}\frac{T}{\mu}}=\frac{1}{3}\sqrt{\frac{T}{\mu}}= \frac{1}{3}v \\<br /> \\<br /> f_n= \frac{nv}{2L} \\<br /> f_1 = 24 \; Hz = \frac{v}{2L} \\<br /> f_1'= \frac{v'}{2L} = \frac{\frac{1}{3}v}{2L} = \frac{1}{3} \frac{v}{2L} \\<br /> f_1' = \frac{1}{3}(f_1) = \frac{1}{3}(24 \; Hz) \\<br /> \Rightarrow \; f_1' = 8 \; Hz<br />$