Otras carreras Momentos de inercia

[CheyPR]

Saludos a todos. Tengo el siguente problema de momento de inercia. Es una masa de 200g atado a un aro con radio de 8 cm. El problema me pide calcular la velocidad de la masa. Aqui una imagen.

Vi un post con un problema similar pero no lo entendi asi que decidi abrir un nuevo hilo. Hasta ahora he hecho lo siguiente:

• Calcule el momento de inercia del disco I=(1/2)mr^2
• Calcule el torque T=rFsin(90), F= (0.2kg)(9.8 m/s^2)

Como puedo relacionar la inercia con la velocidad de la masa, sera a traves de la aceleracion tangencial del disco?

Les agradecere su ayuda

[[Beto]]

Re: Momentos de inercia

Hola, del mismo modo que en dinámica lineal se cumple que $F=ma$, para dinámica circular se tiene que:

$$\tau=I\alpha$$

Donde $\tau$ es el torque aplicado, $I$ es el momento de inercia (estos dos primeros respecto a un mismo punto), y además $\alpha$, es la aceleración angular.

De la ecuación (1), se tiene que:

$$\tau=I\frac{\dd \omega}{\dd t}$$

De allí solamente te bastará recordar que $\omega=v/r\Longrightarrow \dd\omega=\dd v/r$, luego despejar $\dd v$ e integrar.

Si no se entiende algo pregunta

[Nachop]

Re: Momentos de inercia

• Calcule el momento de inercia del disco I=(1/2)mr^

pero en el enunciado dice que es un aro... en ese caso el momento de inercia es [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[CheyPR]

Re: Momentos de inercia

pero en el enunciado dice que es un aro... en ese caso el momento de inercia es [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

perdonen por no dejarlo claro, pero para el problema se asume que el momento de inercia del aro es la misma que la de un disco, por lo tanto I= (1/2)mr^2

[[Beto]]

Re: Momentos de inercia

perdonen por no dejarlo claro, pero para el problema se asume que el momento de inercia del aro es la misma que la de un disco, por lo tanto I= (1/2)mr^2

Ahh ... un aro, yo lo había visto como dos poleas concéntricas (da igual el procedimiento es el mismo) ... pero si dice un aro, se me hace que no es adecuado que tu problema asuma el mismo momento de inercia ... pero en fin ...

¿si te salio verdad?

[CheyPR]

Re: Momentos de inercia

A la verdad que no entiendo nada
esto es lo que tengo hasta ahora

• la Inercia calculada asumiendo que es igual a la de un disco = (1/2)(1kg)(0.08m^2) = 0.04 kg.m^2
• tambien calcule el torque en el aro usando T=rFsin(zeta)// T= (0.08m){(0.2kg)(9.8m/s^2)}sin(90) //// T=0.157mN
• T=I.alpha ---alpha=T/I --- alpha = 3.93 rad/s^2

eso es a lo que he llegado, pero se supone la velocidad sea 2.80m/s^2

como llego a ese resultado

[[Beto]]

Re: Momentos de inercia

Hola

• la Inercia calculada asumiendo que es igual a la de un disco = (1/2)(1kg)(0.08m^2) = 0.04 kg.m^2

Se llama "momento de inercia".

como llego a ese resultado

Lo que has encontrado es la aceleración angular, si la multiplicas por el radio obtienes la aceleración tangencial ( $a$), y una vez obtenida la aceleración tangencial, solamente toma en cuenta que:

$$v=v_0+at$$

Donde $v_0$ es la velocidad inicial de la masa y $t$ el tiempo.

[CheyPR]

Re: Momentos de inercia

ok, pero entonces de donde saco ahora el tiempo porque el ejercicio no me da el tiempo para poder calcular la velocidad

Oppppssss! luego de revisar el ejercicio me percate que lo que me pide es la aceleracion de la masa NO la velocidad, mala mia jejejeje!!!

[[Beto]]

Re: Momentos de inercia

Oppppssss! luego de revisar el ejercicio me percate que lo que me pide es la aceleracion de la masa NO la velocidad, mala mia jejejeje!!!

La velocidad te hubiera quedado en función del tiempo pues no es constante.

[CheyPR]

Re: Momentos de inercia

resumiendo:

• calculo primero el momento de inercia del aro donde I=(1/2)(1kg)(0.08m)^2 = .0032 kg.m^2
• luego calculo el torque = r Fseno(zeta) donde la fuerza = (masa)(aceleracion), la aceleracion = gravedad = 9.8m/s^2 por lo tanto: F=(.2kg)(9.8m/s^2) F= 1.96N. Entonces T=(.08m)(1.96N)sen(90) = 0.1568m.N
• ahora de aqui despejo para alpha y queda = Torque/ Inercia = (0.1568m.N/0.0032 kg.m^2) = 49 rad/s^2
• por ultimo multiplico alpha por el radio para obtener la aceleracion tangencial (49 rad/s^2)(0.08m) = 3.92m/s^2
• si asumimos que la aceleracion tangencial = aceleracion de la masa entonces la aceleracion de la masa seria igual a 3.92m/s^2

sin embargo el libro me da que la aceleracion de la masa seria 2.80m/s^2
¿Que estoy haciendo mal? ya estoy volviendome tarado jejejejeje