1r ciclo Dos rozamientos

[KyAlOx]

Saludos.

He aquí un problema que me ha traído un poco de cabeza. Lee así:

Sobre una superficie horizontal rugosa se encuentra una barra de longitud L y masa M. Mediante un hilo, un motor mueve la barra con velocidad constante v. La superficie en la que desliza la barra tiene un coeficiente de rozamiento $\mu_{1}$ hasta el punto A (en el dibujo es a partir de la rayita esa; en realidad el dibujo lo he hecho en medio segundo para que os hagáis una mejor idea), y a partir de ahí, el rozamiento es $\mu_{2}$ , con $\mu_{1}<\mu_{2}$.

a)Determine la tensión de la cuerda en función del tiempo a partir del momento en que la parte elantera de la barra alcanza A. Haga una representación gráfica de dicha función.

Bien, no tengo nada claro haberlo hecho bien, pero bueno, ahí va:

He considerado que, en un momento t cualquiera, la barra estará entre la primera zona y la segunda, por lo que, al haberse desplazado un espacio v·t, la parte que se encuentra en la zona de la derecha sera v·t y la zona que se encuentra en la zona de la izquierda será (L-v·t).

Por supuesto,
$T=Fr_{1}+Fr_{2}$

Y en cada parte,

$N=mg$

$Fr=N\mu=\mu mg$

Lo único que se me ha ocurrido es que la masa que está encima de cada mitad va variando con el tiempo; para ello:

$\rho=\dfrac{M}{L(t)}$

Mi primera duda es, ¿puedo usar la densidad lineal si no la mencionan en el enunciado?

Bueno, en cualquier caso, llamo L(t) a la parte de barra que se encuentra en cada instante apoyada en uno y otro lado. Uniendo esto a lo dicho arriba:

$L_{1}(t)=(A-vt)$
$L_{2}(t)=vt$

Uniendo todo:

$T=Fr_{1}+Fr_{2}=\mu_{1}\rho (L-vt)g+\mu_{2}g\rho vt$

Dibujarla no me da problemas, pero no tengo muy claro que hasta ahí esté bien...no sé porqué pero no me termina de convencer lo de la densidad lineal.

La segunda parte dice:

b)¿Qué trabajo realiza la tensión de la cuerda durante el trayecto en el que el punto A está por debajo de la barra?

$W=\int F\vec{dr}=\int Fv\vec{dt}$

Mi duda es esa, si puedo sustituir el diferencial de espacio por la velocidad por el dt (ya que v es constante). El resto no es más que integrar, y al análisis dimensional me dice que estaría bien, si es que el resto del planteamiento lo está.

Gracias por todo ^.^U

[Fastolfe]

Re: Dos rozamientos

Hola, según lo que expones, tu calculo esta bien. Con respecto a utilizar la densidad lineal, eso es correcto y es una salida elegante para solucionar este problema.

[[Beto]]

Re: Dos rozamientos

Hola

Mi duda es esa, si puedo sustituir el diferencial de espacio por la velocidad por el dt (ya que v es constante). El resto no es más que integrar, y al análisis dimensional me dice que estaría bien, si es que el resto del planteamiento lo está.

Claro que se puede por definición $\dfrac{\dd r}{\dd t}=v$, lo que has hecho es despejar