Otras carreras ¿Me ayudan con un problema, por favor?

[Julio77]

Buenas, el problema es el mismo que ha escrito el compañero carlos5, sólo que yo he aduntado una imagen aclaratoria. La dificultad radica en que en este problema no se obvia la F normal en el bucle a la hora de esdudiar la Froz. Yo no se por donde meterle mano, si se que sale una ecuacion diferencial que si sabria resolver.


" SE DEJA CAER UNA BOLITA DESDE UN PLANO INLINADO, AL LLEGAR A ALTURA CERO, ENTRA EN UN BUCLE Y SALE DESPEDIDA. ¿CUANTA DISTANCIA EN HORIZONTAL RECORRE LA BOLITA?

(Para la medicion cosiderar para mayor facilidad el fin del plano inclinado justo debajo del centro del bucle)

TENIENDO EN CUENTA QUE EXISTE URA FUERZA DE ROZAMIENTO DURANTO TODO EL RECORRIDO , (no se desprecia la F normal en el bucle).

DATOS:
coeficiente de roz. (mu) : 0.07
radio (r): 0.5 m
alura (h): 5 m ) :
ángulo (theta) : 40

[Fastolfe]

Re: ¿Me ayudan con un problema, por favor?

Hola, el problema directo es el loop. El resto de las ecuaciones diferenciales son bastante usuales.
Para el loop, la ecuación de movimiento queda así:

• Diagrama de cuerpo libre en el loop:

El balance de fuerzas queda:

$$\displaystyle\sum{F_n}=\frac{m\cdot v^2}{\rho}\longrightarrow N-mgcos\theta=\frac{m\cdot v^2}{R}$$

$$\displaystyle\sum{F_t}=m\cdot a_t\longrightarrow -f_r-mgsen\theta=m\cdot a_t$$

Sabiendo que $f_r=N\cdot\mu$, reemplazando esta condicion y combinando las ecuaciones (1) y (2) se tiene:

$$a_t=-\mu\cdot\left(\frac{v^2}{R}+gcos\theta\right)-gsen\theta$$

$$\dfrac{dv}{dt}=-\mu\cdot\left(\frac{v^2}{R}+gcos\theta\right)-gsen\theta$$

pero $v=\omega\cdot R$, y tambien $\dfrac{dv}{dt}=R\omega\dfrac{d\omega}{d\theta}$, por lo tanto, la ecuacion (3.1) queda:

$$\displaystyle R\omega\dfrac{d\omega}{d\theta}+\mu\omega^2\cdot R=-g(sen\theta+\mu cos\theta)$$

esta ultima ecuacion diferencial la puedes simplificar con la siguiente reduccion:$\omega^2=m$, quedando:

$$\displaystyle\frac{R}{2}\dfrac{dm}{d\theta}+\mu R\cdot m=-g(sen\theta+\mu cos\theta)$$

Ya con eso, puedes solucionar tu problema según mi punto de vista.
Sin mas que agregar, me despido deseándote suerte.

[Julio77]

Re: ¿Me ayudan con un problema, por favor?

Muchas gracias , solo 1 cosita,

¿la ecuación diferencial última de que tipo es?
¿Por qué haces ese cambio?

Yo nunca he resuelto ecuaciones diferenciales con esas variables, estoy un poco perdido...

Saludos.

[Fastolfe]

Re: ¿Me ayudan con un problema, por favor?

Muchas gracias , solo 1 cosita,

¿la ecuación diferencial última de que tipo es?
¿Por qué haces ese cambio?

Yo nunca he resuelto ecuaciones diferenciales con esas variables, estoy un poco perdido...

Saludos.

Es una EDO no homogenea de coeficientes constantes.