1r ciclo Problema de sistemas de partículas. Centro de masas.

[t3l3c0]

Hola, explico mi problema. Nos han mandado realizar los problemas que adjunto para saber como estamos de nivel, bueno yo sé hacerlos todos (o por lo menos eso creo jeje) menos el último que no consigo sacarlo. Pediría que por favor si alguien es tan amable de ayudarme le estaría enormemente agradecido. Un saludo, espero respuestas

[Fastolfe]

Re: Problema de sistemas de partículas. Centro de masas.

Hola, menos mal que pides un problema en particular.
Yo lo veo de esta manera:

• El tiempo que la lata esta en el aire es:

$$\displaystyle t=\frac{x_o}{v_o\cdot cos\theta}$$

• Al lanzar la lata, el conjunto barca y hombre se movilizan $x_1$ dentro del tiempo anterior, las formulas obtenidas son:

-Aceleracion barca-hombre:

$$\displaystyle v_{1f}^2=v_{1o}^2-2ax_1\longrightarrow a=\frac{v_{1}^2}{2x_1}$$

-conservacion del momento:

$$(m_{hom}+m_{bar})\cdot v_{1i}+m_{lata}\cdot v_{oxi}=(m_{hom}+m_{bar})\cdot v_{1}+m_{lata}\cdot v_{ox}$$

pero $v_{1i}=v_{oi}=0$ con lo cual (3) queda:

$$\displaystyle v_1=-\frac{m_{lata}}{m_{hom}+m_{bar}}v_{ox}=-m_x\cdot v_{ox}$$

• Finalmente debemos combinar el tiempo de recorrido $x_1$ con el resto de formulaciones:

$$\displaystyle x_1=|v_1|\cdot t-\frac{a\cdot t^2}{2}$$

- reemplazando (1) y (4) en (5) tendremos una ecuacion cuadratica de la forma:

$$m_x^2\cdot x_o^2-4x_1m_x\cdot x_o+4x_1^2=0$$

Ese es mi aporte, espero que te ayude.

[t3l3c0]

Re: Problema de sistemas de partículas. Centro de masas.

Mil gracias

[polonio]

Re: Problema de sistemas de partículas. Centro de masas.

Primero: como no actúan fuerzas horizontales, la cantidad de mov. horizontal (dirección $X$) se conserva:

$(m_L+m_H+m_B)0=m_l v_{xL}(0)+(m_H+m_B)v_{xHB}(0)$

De aquí tenemos relacionadas las velocidades en $t=0$: justo tras el lanzamiento:

$v_{xL}(0)=-\frac{m_H+m_B}{m_L}v_{xHB}(0)$

La barca y el hombre siguen un MRU (no actúan fuerzas horizontales: $v_{xHB}(t)=v_{xHB}(0)$) y, como recorre $x_{HB}=-1.2 m$ durante el vuelo de la piedra, tenemos:

$x_{HB}=-1.2 m=v_{xHB}(0)t_v$

Por otra parte, desde el lanzamiento, el mov. de la lata es un tiro parabólico. Tomando posición inicial nula (se lanza desde el origen y se desprecia la altura del hombre al lanzarla), el tiempo que tarda en caer en la orilla del lago es:

$t_v=\frac{2v_{yL}(0)}{g}$

y el alcance (distancia desde el lanzamiento a la orilla del lago):

$x_L(t_v)=v_{xL}(0)\cdot t_v$

Como el ángulo de lanzamiento es de $45^o$, entonces:

$v_{yL}(0)=v_{xL}(0)$

Con esto sólo tienes que despejar (no sé de donde sacas la aceleración del sistema hombre-barca, Fastolfe).

[Fastolfe]

Re: Problema de sistemas de partículas. Centro de masas.

Eran dos suposiciones, una que la barca-hombre se moviera con velocidad constante (cosa que encuentro poco probable a la hora de no tener nada que la propulse) y la otra que la barca-hombre se moviera esa distancia hasta detenerse. Opte por la segunda, abria que ver que eligio el que hizo el problema.

[polonio]

Re: Problema de sistemas de partículas. Centro de masas.

Si despreciamos rozamiento,... (la única forma de hacer el problema con lo datos que nos dan) el sistema barca-hombre se mueve a vel. cte. Ten en cuenta que se propulsa simplemente por conservación de la componente horizontal de la cantidad de movimiento ya que no hay fuerzas horizontales.