1r ciclo colision oblicua

[gaussiano]

hola, amigos; hace ya algunas semanas que le estoy dando vueltas a un problema que me parecia simple:
una masa esta en reposo sobre una superficie horizontal, hay rozamiento pero no nos dan el coeficiente; le lanzan otra masa oblicuamente desde arriba, dandonos el angulo con la normal y el modulo de velocidad; el choque es elastico y tras este, ambas masas se siguen moviendo: la que esta sobre la mesa se mueve horizontalmente y la que chocó, pues con una nueva velocidad desconocida y otro angulo con la normal, me imagino.
La primera duda es: si es elastico, e=1 y se ha de cumplir que v´2-v´1= -v1, no?
Bueno, pues la masa que estaba en reposo se mueve hasta pararse y se supone que he de hallar la distancia que recorre.??? si no me dan el coeficiente de roz, lo dejo en funcion de el.
Porque ahi no acaba la cosa: ahora volvemos a la situacion inicial y le lanzamos otra bola de masa diferente a la primera, me dan la velocidad pero no el angulo con la normal; a cambio me dicen que tras el choque elastico nuevamente, la masa que estaba en reposo sobre la mesa va a recorrer la misma distancia que antes. ¿cual es el angulo con el que se lanzo la ultima masa?
Aqui me imagino que al no darme el coef. de roz, al meter la expresion de la distancia calculada en funcion del mismo, se me irá.
Si alguno me hiciera el favor de plantearme el sistema: yo impongo la constancia de p y la conservacion de Ec, pero hay algo que no me cuadra.
Es un simple choque elastico oblicuo y yo sé que se cumple:
tan(a)= e tan(b), siendo a el angulo de salida pero si e=1, ¿son iguales? entonces no me sale la solucion.
¿Alguna sugerencia? gracias de antemano

[polonio]

Re: colision oblicua

Si es elástico, además de conservarse la cantidad de movimiento, se conseva la energía cinética...

[gaussiano]

Re: colision oblicua

cierto, pero planteo la conservacion del momento y la de la energia, con tres incognitas: v1´, v2´y el angulo de salida de la bola que rebota, y para quitarme esta ultima incognita me pregunto si se cumple que tan a= e tan b, donde como os dije, al ser elastico e=1, y por tanto los angulos de entrada y salida de la bola que choca oblicuamente con la caja son los mismos????

[polonio]

Re: colision oblicua

La cantidad de movimiento es un vector:

$m_1 \vec{v}_1+m_2 \vec{v}_2 = m_1 \vec{v}_1'+m_2 \vec{v}_2'$

así que por cada componente tienes una ecuación y, además, las componentes están relacionadas con el ángulo que buscas.

[Fastolfe]

Re: colision oblicua

Hola, para este problema de choque oblicuo debes recordar que el coficiente de restitucion relaciona las componentes normales de las velocidades al choque, tambien debes tener presente que la componente tangencial de la velocidad de mantiene inalterada durante la colision.
Una manera de resolverla es trabajar con la geometria del problema y luego adecuarlo al eje coordenado, o trabajar con transformacion de ejes.
Ese seria mi aporte.

[gaussiano]

Re: colision oblicua

gracias por tu respuesta, la voy a poner en practica, pero por que se conserva la componente tangencial de v y no la normal; y por que e relaciona solo a las componentes normales de v?

[gaussiano]

Re: colision oblicua

he hecho lo que me sugieres y resulta que si e, que aqui vale 1 por ser elastico, relaciona las componentes normales de v:

m1 v1 cos(a) = m1 v1´cos (b) y los angulos de entrada y salida son iguales, tal y como asegura la formula tan a= e tan b. Pero, si cambio la masa que incide por otra que se diferencia en un kg, cambia el angulo de entrada si quiero que tras el choque recorra la misma distancia. ¿es logico?

[gaussiano]

Re: colision oblicua

incluyo dibujo explicativo porque sigo sin ver como seria la velocidad de la masa 2 tras el choque, gracias

[Fastolfe]

Re: colision oblicua

Hola, ¿tu dibujo es así?:



Ya que pierde calidad al aumentarlo y en el tamaño original es bastante difuso.

[gaussiano]

Re: colision oblicua

exacto es el mismo

[Fastolfe]

Re: colision oblicua

Hola, ¿tu dibujo es así?:



Ya que pierde calidad al aumentarlo y en el tamaño original es bastante difuso.

Entonces atendiendo al esquema:

Lo primero es establecer las velocidades actuantes en el choque, estas se separan en componentes normales y tangenciales a la colision (mira el esquema), es decir:

$$\\v_{1n}=v_1\cdot sen\theta\\v_{1t}=v_1\cdot cos\theta=v_{1t}'\\v_2=0\\$$

Conservación del momentum en el eje normal al choque:

$$m_1\cdot v_{1n}+m_2\cdot v_2=m_1\cdot v_{1n}'+m_2\cdot v_2'\longrightarrow m_1\cdot v_{1n}=m_1\cdot v_{1n}'+m_2\cdot v_2'$$

Coeficiente de restitución:
(mas información en este enlace:coef.restitución)

$$\displaystyle e=\frac{v_2'-v_{1n}'}{v_{1n}-v_2}\longrightarrow ev_{1n}=v_2'-v_{1n}'$$

Agrupando (2) y (3) tenemos un sistema de ecuaciones de 2x2, o sea:

$$\\m_2\cdot v_2'+m_1\cdot v_{1n}'=m_1\cdot v_{1n}\\v_2'-v_{1n}'=ev_{1n}\\$$

Ya con este sistema, solo queda encontrar el valor de cada incógnita:

$$\displaystyle v_{1n}'=v_{1n}\frac{m_1-em_2}{m_1+m_2}$$

$$\displaystyle v_2'=v_{1n}\frac{m_1(1+e)}{m_1+m_2}$$

Y el angulo de $v_1'$ será:

$$\displaystyle tan\phi=\frac{v_{1n}'}{v_{1t}'}=tan\theta\cdot\frac{m_1-em_2}{m_1+m_2}$$

Con eso tendrías las ecuaciones descriptivas del fenómeno de colisión.

Sin mas que agregar, me despido.

[gaussiano]

Re: colision oblicua

muchas gracias fastolfe, te debo una

[gaussiano]

Re: colision oblicua

solo una cosa mas: con v´2 se produce un MRUA hasta que se para, pues el enunciado dice que hay rozamiento, pero no me dan el coeficiente. Aplico que v2-v´2= 2 a d, siendo d la distancia hasta pararse; la aceleracion la saco de aplicar Newton y es a=-ug siendo u el coeficiente de rozamiento. Total operando me queda d= (m1^2 v1 sen b)/2ug(m1+m2), que lo tengo que dejar en funcion de u.
Ahora repetimos la experiencia cambiando m1 por otra masa m3 y no sabemos el angulo de incidencia, pero me dicen que m2 recorrerá la misma distancia d que antes. ¿Se me va el coeficiente u de rozamiento? pues sé que el resultado de lo que me piden, el angulo incognita, no viene en funcion de u.
Un saludo y de nuevo gracias mil.

[gaussiano]

Re: colision oblicua

ah Fastolfe, ¿por que solo se conserva en la direccion normal? Y ¿por que no puedo aplicar que tan a= e tan b? gracias

[Fastolfe]

Re: colision oblicua

ah Fastolfe, ¿por que solo se conserva en la direccion normal? Y ¿por que no puedo aplicar que tan a= e tan b? gracias

La velocidad normal es choque directo con el otro cuerpo, a parte, se asume que los cuerpos poseen rozamiento despreciable, por lo tanto, la velocidad tangencial es solo deslizamiento.