Secundaria Aceleraciones y tensiones para 2

[kero92]

pues estoy en 5º curso y viendo las leyes de Newton. Y el licen nos pone un problema asi: Encontrar las tensiones y aceleraciones del sistema:


y bueno despues como que nos dijo como hacer ... pero nos dijo algo de que el cuerpo de 60kg tenia una tension para 2 y una aceleracion para dos o algo asi... y ahi si le perdi el hilo...... no entiendo porque se le dividen la tension y la aceleracion para dos . Y nos va a a tomar prueba de esto asi que si me pudieran explicar les agradecería un mundo

[balik]

Re: Aceleraciones y tensiones para 2

asumiendo que en las poleas y en las ruedas de la masa sobre la superficie horizontal y entre las ruedas y la superficie horizontal no hay friccion, y que las masas de las cuerdas son despreciables, tenemos

del primer cuerpo tenemos=


1)T1=M1a

si hacemos un diagrama de cuerpo libre sobre la polea , tenemos

T2+T3-T1=Mpol(a)
Mpo es despreciable asi que

T2+T3= T1

si observamos , la cuerda que produce a T2 esta atada al suelo, y como el sistema se acelera hacia abajo , el suelo ya no ejerceria ninguna fuerza, por lo tanto T2 = 0

de lo que tenemos que

T3= T1

( Esto quiere decir que podemos sustituir el sistema conformado por la polea y las tres cuerdas por una sola cuerda que sujetaria los dos bloques y no observariamos cambia alguno.)

Por ultimo tenemos que del diagrama del segundo bloque tenemos

2)M2g-T3=M2a

Sumando las ecuaciones uno y dos tenemos

T1=M1a
M2g-T3=M2a


M2g-T3 +T1=M2a + M1a

Como T3= T1

M2g =M2a + M1a

M2g =(M2 + M1)a


a= M2g/M2 + M1



esto significa que T3 Y T2 NO SON IGUALES, NI SON T/2 , ESTO SUCEDERIA SI AMBAS ESTUVIERAN ATADAS AL SEGUNDO BLOQUE , PERO NO ES ASI.

[kero92]

Re: Aceleraciones y tensiones para 2

Muchas gracias..... ahora creo que entiendo mucho mejor lo de varias tensiones por polea.

Ahora q sera este licensiado q dice que la tension y aceleracion del segundo cuerpo son para 2

Gracias

[Fastolfe]

Re: Aceleraciones y tensiones para 2

Hola, el análisis que he visto anteriormente esta errado, asi que le rogaria al escritor revisar sus conocimientos.
Este problema se analiza usualmente por movimientos dependientes, suponiendo que las cuerdas son inextensibles y su masa despreciable, sus largos son definidos.

si suponemos que no existe fricción tendríamos los siguientes balances de fuerza:

en el cuerpo 1 se tendria:

$$T_1=m_1\cdot a_1$$

en el cuerpo 2:

$$T_2-m_2\cdot g=m_2\cdot a_2$$

en la polea:

La cuerda unida a esta masa esta sometida a la tensión provocada por este cuerpo y se distribuye en todo su largo, así que "no se elimina por estar conectada a tierra", esto no es un circuito eléctrico ¡por favor!.
Asumiendo que la polea posee masa despreciable, la distribución de tensiones sobre esta queda de la siguiente manera:

$$T_1=2T_2=2T$$

Pero te darás cuenta que reemplazando (3) en (1) y (2) respectivamente, tenemos 3 incógnitas y solo dos ecuaciones. Aqui viene lo que te exprese anteriormente, el movimiento dependiente apoyado en la cuerda, queda asi:

$$x_1+2x_2=cte$$

Derivando con respecto al tiempo dos veces (4) tenemos la siguiente relacion:

$$a_1+2a_2=0$$

(nota:estas expresiones son direccionales y los balances de fuerzas los hemos ya direccionado, así que cuidado en el reemplazo)
Con esta expresión simplemente hemos reducido la cantidad de incógnitas y queda un sistema de 2x2:

$\\2T=m_1\cdot 2a_2\\ T-m_2\cdot g=m_2\cdot a_2$

Este es mi aporte, asi que cuidado con lo que se te diga.

Ahi termina el ejercicio

[balik]

Re: Aceleraciones y tensiones para 2

[QUOTE=balik;27632]Estaba totalmente errado , gracias por la correccion y disculpas a Kero92 .


]

[kero92]

Re: Aceleraciones y tensiones para 2

gracias por la explicacion...... pero ahora le entendi menos.

le entendi hasta lo de

no entendi de donde salio esto

y mucho menos esto


si me lo pudieras explicar te estaria mucho mas agradecido

[Jose D. Escobedo]

Re: Aceleraciones y tensiones para 2

gracias por la explicacion...... pero ahora le entendi menos.

le entendi hasta lo de

no entendi de donde salio esto

y mucho menos esto


si me lo pudieras explicar te estaria mucho mas agradecido

Aqui se estaba tratando de usar "holomonic constraints" que no fueron bien trabajadas.

No tengo idea de cuanto puedas saber al respecto. De cualquier manera se puede ver de una manera mas simple.

$T_1 = m_1 a_1$...(1) esta correcta,

$m_2g -T_2 = m_2 a_2$...(2) en esta yo difiero y la escribo diferente porque el movimiento va hacia abajo.

$T_1=2T_2$ tambien esta correcta y si esta decidido llamar $T=T_2$ it's ok also.

Para relacionar las aceleraciones, te dire que $2a=2a_1=a_2$ y esto se visualiza de la siguiente forma: cuando la cuerda que va conectada de la masa de $m_1= 40 kg$ avanza una distancia $\sim \Delta x$, la cuerda que va del suelo a la masa $m_2 = 60 kg$ avanza $\sim 2 \Delta x$ en un intervalo de tiempo pequeño $\Delta t \Rightarrow$ mientras que la masa 1 viaja a una velocidad $v$ , la masa 2 viaja a $2v$ de modo analogo se obtiene que la aceleracion para $m_1$, y esta es $a$ mientras que para $m_2$ sera $2a$

Para probarlo dibuja dos circulos paralelos que simulen que la polea movil esta bajando y toma las medidas para la cuerda 1 y la cuerda 2 que se requieran de esto comprobaras lo que te digo, y si todavia no me crees pon dibujos aqui en este hilo y lo vamos viendo poco a poco hasta que lo entiendas. $\Rightarrow$

$2T = m_1 a$....(1)
$m_2 g -T =m_2 (2 a)$....(2)
$\displaystyle \Rightarrow a=\frac{3}{7}g , T=\frac{60}{7}g$ de aqui ya se puede encontrar $T_1,T_2,a_1, a_2$ facilmente

[kero92]

Re: Aceleraciones y tensiones para 2

Ok en ese caso si le entendia.... lei en un libro algo asi. Y pues llegue tambien a la conclusion de que en una de esas solo debo identificar la doble tension y automaticamente la doble aceleracion se ira al otro cuerpo. Es mas hize una maqueta de un ejercicio parecido que va asi:



y pues yo mismo lo comprobé

pero en este ejercicio Fastolfe dejo las ecuaciones finales asi:



Dandole la doble tension y doble aceleracion al primer cuerpo.
Y asi mismo hizo mi licensiado.

Mi pregunta mas consisa seria: ¿Porque no le da la doble aceleracion al cuerpo 2 envez de al cuerpo 1?

[Jose D. Escobedo]

Re: Aceleraciones y tensiones para 2

Y la respueta mas cocreta seria es como los humanos no somos perfectos, cometemos algunos errores.