Otras carreras problema del torque neto para deducir la ecuacion diferencial del movimiento en un pendulo fisico

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hola bueno aca tengo otro ejercicio mi problema en este en particular ha sido determinar el torque estoy confundido en komo llegar al torke ya que no se como calcular la constante de torsion del sistema se que el torke actua en el desplazamiento sobre el brazo de accion de la fuerza q iria desde el pivote hasta el punto donde se aplica..... en este caso el brazo de accion seria el radio del cilindro ?? ya que la fuerza actua en al punto tangente donde toca la punta del alambre que tiene el resorte y este punto se une al pivote por el radio y el angulo que me dan sera el dezplazamiento que produce la fuerza o sea la amplitud del movimiento??? lo que daria el t=R(RADIO)*K(CTE RESORTE)*(pi/30)*(THETA) bueno no se si estoy bien en el razonamiento y si la R*K*PI/30 seria la cte de torsion ????? bueno espero que alguien me pueda aclarar las dudas sobre esto

ahi esta el ejercicio

2- Un cilindro de masa m=400 gramos se encuentra unido a un resorte .La constante de fuerza del resorte es K=800. El radio del cilindro es r=20 cm, la amplitud angular máxima es π/30 rad
a) A partir del torque neto ,encontrar la ecuación diferencial del movimiento oscilatorio para pequeñas amplitudes angulares
b) la velocidad angular máxima
c) la aceleración angular máxima.
d)hallar el centro de masa del sistema.

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Re: problema del torque neto para deducir la ecuacion diferencial del movimiento en un pendulo fisico

bueno , en realidad no entendi bien lo que quieres decir, por favor reescribe lo que quieres transmitir.

por el momento expresare como lo haria, primero la ecuacion diferencial que debes hallar es para cualquier desplazamiento pequeño. a ti te dan la amplitud angular, pero esta solo es el valor maximo que el angulo puede puede asumir .

Primero se mueve el cilindro una pequeño ángulo Ө
Es momento de torsión neto con respecto al eje del cilindro es

Ζ= -rFs
Donde Fs = kx= k∆s donde ∆s es el pequeño arco descrito al girar el cilindro

∆s= r Ө
Y recordando que Ζ= IΦ donde Φ es la aceleración angular

Tenemos=



IΦ= -r (k r Ө)

IΦ= -kr² Ө

Y recordando que
Φ es la segunda derivada de Ө con respecto a t
Para las otras partes del ejerció recuerda que esta expresión es de la forma a= w²x

Donde a es la aceleración y w es la frecuencia angular. Por comparación puede hallar el w del sistema.

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Re: problema del torque neto para deducir la ecuacion diferencial del movimiento en un pendulo fisico

bueno presisamente lo que desarrollaste es lo que buscaba
pero una simple pregunta la ecuacion de la torka que tengo segun mis apuntes seria t=-k [FONT=&quot]Ө donde k la definen como la cte de torsion que depende de las propiedades del alambre bueno [/FONT] [FONT=&quot]IΦ= kr² [/FONT][FONT=&quot]Ө[/FONT][FONT=&quot] segun la ecuacion la cte k seria k=(kr^2) donde la k que acompaña al radio seria la cte de fuerza del resorte ??? bueno y lo otro que me quedo dando vuelta es que si me dan la amplitud maxima que seria pi/30 esta seria la amplitud total entonces la amplitud de la oscilacion seria pi/60 ??? y con esto quedaria la a=w ^2(pi/60) ????

bueno te agradezco tu tiempo en responderme me quedo bien claro como llegar a la ecuacion solo me quedo esa pequeña duda gracia

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Re: problema del torque neto para deducir la ecuacion diferencial del movimiento en un pendulo fisico

La expresión Ζ= -kӨ sencillamente es la ley de hooke, donde el momento es proporcional al desplazamiento angular . Pero fíjate que yo no lo use, así que la k aparece en la ecuación diferencial que forme es la constante de fuerza del resorte.
Lo que debes hacer es comparar la ecuación diferencial que obtuve, con la expresión

A=w²x y veras que w²= kr² w= (kr²) ^1/2= r (k) ^1/2

la aceleracion maxima se obtiene cuando el desplazamiento angular es maximo .

la v maxima se obtiene cuando la aceleracion es cero.

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Re: problema del torque neto para deducir la ecuacion diferencial del movimiento en un pendulo fisico

me quedo bastante claro tu respuesta ..... me ayudo mucho para entender la forma en que se forma esta ecuacion diferencial
bueno solo me queda darte la gracias