Secundaria Pelota atada al techo

[_FoX_]

Una pelota está atada a una cuerda que cuelga del techo. Luego la bola se coloca en el techo, con la cuerda estirada y tensa, y se deja caer por efecto de la gravedad. Calcule la velocidad horizontal en el momento en que la cuerda forma un ángulo de 60° respecto a la normal.

$\begin{aligned}<br /> F_g=F_c \Longrightarrow g=A_c \to g=\dfrac{v^2}{r} \Longrightarrow v=\sqrt{gr} \\<br /> v_x = v \cdot \cos{60} \Longrightarrow v_x=\sqrt{gr}\cos{60}\\<br /> \end{aligned}$

Otra forma,

$\begin{aligned}<br /> E=E_p+E_c=mgr\cdot\cos{60}+\dfrac{mv^2}{2} \\<br /> E_p=E_c\to mgr\cdot\cos{60}=\dfrac{mv^2}{2}\Longrightarrow 2gr \cdot\cos{60}=v^2\to v=\sqrt{gr} \\<br /> v_x = v \cdot \cos{60} \Longrightarrow v_x=\sqrt{gr}\cos{60}\\<br /> \end{aligned}$

¿Está bien?

[[Beto]]

Re: Pelota atada al techo

Hola, haré algunos comentarios sobre las dos formas en que has hecho el ejercicio:

$\begin{aligned}<br /> F_g=F_c \Longrightarrow g=A_c \to g=\dfrac{v^2}{r} \Longrightarrow v=\sqrt{gr} \\<br /> v_x = v \cdot \cos{60} \Longrightarrow v_x=\sqrt{gr}\cos{60}\\<br /> \end{aligned}$

Esta no es correcta, debido a que el peso no es la fuerza centrípeta, la fuerza centrípeta es la resultante de la tensión de la cuerda y una de las componentes del peso en la dirección radial

Otra forma,

$\begin{aligned}<br /> E=E_p+E_c=mgr\cdot\cos{60}+\dfrac{mv^2}{2} \\<br /> E_p=E_c\to mgr\cdot\cos{60}=\dfrac{mv^2}{2}\Longrightarrow 2gr \cdot\cos{60}=v^2\to v=\sqrt{gr} \\<br /> v_x = v \cdot \cos{60} \Longrightarrow v_x=\sqrt{gr}\cos{60}\\<br /> \end{aligned}$

Esta forma es la más adecuada, aunque antes de empezar a resolver usando conservación de la energía debes de indicar cual es el nivel de referencia que estás usando, de otro modo no se entiende bien la solución que planteas.

[_FoX_]

Re: Pelota atada al techo

Esta no es correcta, debido a que el peso no es la fuerza centrípeta, la fuerza centrípeta es la resultante de la tensión de la cuerda y una de las componentes del peso en la dirección radial

En este caso, si la pelota sigue una trayectoria curvilinea, y es realizada gracias a la fuerza de la gravedad, ¿no equivaldrían en valor la fuerza centrípeta con la gravedad?.

Pensé que podría ser que no, pero si la cuerda está tensa, y la pelota sigue un arco de circunferencia esto se debe cumplir.

Esta forma es la más adecuada, aunque antes de empezar a resolver usando conservación de la energía debes de indicar cual es el nivel de referencia que estás usando, de otro modo no se entiende bien la solución que planteas.

Solo utilizando la conservación de la energía tengo la componente v, pero solo si la cuerda está tensa y realiza la trayectoria equivalente a un arco de circunferencia, ya que de otra forma, puedo tener cualquier componente horizontal o vertical, aunque la componente v sea la misma, ya que la energía cinética no me da una dirección y un sentido determinado, en este caso, tengo el mismo problema que en el primer planteamiento.

Supongo que los 2 están buenos o malos en conjunto.

[[Beto]]

Re: Pelota atada al techo

En este caso, si la pelota sigue una trayectoria curvilinea, y es realizada gracias a la fuerza de la gravedad, ¿no equivaldrían en valor la fuerza centrípeta con la gravedad?.

Pensé que podría ser que no, pero si la cuerda está tensa, y la pelota sigue un arco de circunferencia esto se debe cumplir.

Las fuerzas son vectores haz tu diagrama de cuerpo libre no puedes igualar el valor del peso con la fuerza centrípeta, y "si hay tensión" ... si no hubiera tensión la pelotita caería en línea recta y no seguiría la curva.

Solo utilizando la conservación de la energía tengo la componente v, pero solo si la cuerda está tensa y realiza la trayectoria equivalente a un arco de circunferencia, ya que de otra forma, puedo tener cualquier componente horizontal o vertical, aunque la componente v sea la misma, ya que la energía cinética no me da una dirección y un sentido determinado, en este caso, tengo el mismo problema que en el primer planteamiento.

Es cierto, la energía cinética no te da la dirección de la velocidad solo el valor, pero conoces la trayectoria y no debes de olvidar que la velocidad siempre es tangente a esta.

Supongo que los 2 están buenos o malos en conjunto.

Estás suponiendo mal.

[_FoX_]

Re: Pelota atada al techo

Las fuerzas son vectores haz tu diagrama de cuerpo libre no puedes igualar el valor del peso con la fuerza centrípeta, y "si hay tensión" ... si no hubiera tensión la pelotita caería en línea recta y no seguiría la curva.

Tienes razón, me expresé mal, pero a lo que me refiero, es que la tensión de la cuerda es la que hace que la pelota describa un arco de circunferencia, si es así, mientras más fuerza ejerza la gravedad, la cuerda hará más tension, siempre y cuando la cuerda soporte. Dicho de otro modo, la fuerza ejercida por la gravedad, provoca un efecto de tensión en la cuerda, que se opone a la caída libre, y según la 3era ley de newton, estas fuerzas actúan en sentido contrario y son de igual magnitud.

Es decir, la pelota hace fuerza hacia abajo con su peso, y la cuerda le responde con la tensión. Claro, se aplica la 3era ley de newton, pero solo en la dirección de la cuerda, ya que la pelota en ningún momento tiene una componente de velocidad o fuerza neta en la dirección de la cuerda.

No creo que sea coincidencia la exactitud del procedimiento que hize, ni que sea coincidencia que el valor de $F_g$ sea el mismo que de la $F_c$ en cualquier punto. Si mis razones son las equivocadas, pues esta bien, no dije que fuera trivial igualar el peso con la tensión, pero mis instintos lo asumieron .

Es cierto, la energía cinética no te da la dirección de la velocidad solo el valor, pero conoces la trayectoria y no debes de olvidar que la velocidad siempre es tangente a esta.

Claro, eso sí, solo si la trayectoria es un arco.

[[Beto]]

Re: Pelota atada al techo

Tienes razón, me expresé mal, pero a lo que me refiero, es que la tensión de la cuerda es la que hace que la pelota describa un arco de circunferencia, si es así, mientras más fuerza ejerza la gravedad, la cuerda hará más tension, siempre y cuando la cuerda soporte. Dicho de otro modo, la fuerza ejercida por la gravedad, provoca un efecto de tensión en la cuerda, que se opone a la caída libre, y según la 3era ley de newton, estas fuerzas actúan en sentido contrario y son de igual magnitud.

No es solo la tensión de la cuerda, si no como ya te mencioné anteriormente es la resultante de la tensión con una de las componentes del peso en la dirección radial la que hace que cambie de dirección el movimiento.

Es decir, la pelota hace fuerza hacia abajo con su peso, y la cuerda le responde con la tensión. Claro, se aplica la 3era ley de newton, pero solo en la dirección de la cuerda, ya que la pelota en ningún momento tiene una componente de velocidad o fuerza neta en la dirección de la cuerda.

No puedes usar la tercera ley de Newton de ese modo, ten en cuenta que ese par de fuerzas del que habla la tercera ley de Newton actuan sobre cuerpos distintos, y tanto la tensión como el peso están actuando sobre la misma pelota, esas no son fuerzas de acción y reacción ni tampoco tienen la misma magnitud, ni sentidos opuestos.

No creo que sea coincidencia la exactitud del procedimiento que hize, ni que sea coincidencia que el valor de $F_g$ sea el mismo que de la $F_c$ en cualquier punto. Si mis razones son las equivocadas, pues esta bien, no dije que fuera trivial igualar el peso con la tensión, pero mis instintos lo asumieron .

¡¡ Coincidencia !! ¡¡Malos instintos!! ...

Claro, eso sí, solo si la trayectoria es un arco.

Cualquier trayectoria.