2o ciclo problema de rotacion

[saske]

Hola soy nuevo en este foro y andaba intentado de solucionar un problema de momentos de inercia el cual no se por donde atacar. Si alguien se le ocurre alguna idea de como puede ser me ayudaria mucho. Gracias.

Un conjunto formado por 8 varillas identicas cada una de longitud l y masa m que forman un cuadrado plano que está girando alrededor de un eje perpendicular que pasa por su centro con velocidad angular w. Mediante un mecanismo interno K las varrilas se pliegan hasta formar una cruz.Considerando que el momento de inercia del mecanismo es 40/3 ml2 y que no cambia determinanr el momento de inercia inicial y final.

Mando archivo adjunto. Si alguien desea ponerse en contacto conmigo mi msn es ****************** gracias.PED1PP-MYO.pdf

[Fastolfe]

Re: problema de rotacion

Este problema solo se traduce a encontrar valores y reemplazar convenientemente en ciertas ecuaciones:

• Lo primero es saber que la inercia de una barra girando en un eje perpendicular justo en su centro de masa es:

$$\displaystyle I_{nn}=\frac{ml^2}{12}$$

• También tener presente el teorema de Steiner:

$$I_{eje}=I_{eje_{CM}}+m\cdot d^2$$

• Existe conservación del momento angular:

$$\vec{L}=I_{eje}\cdot\vec{\omega}$$

• Existe un mecanismo con una inercia establecida de valor:

$$I_{mec}=\frac{40ml^2}{3}$$

Con estas consideraciones es mas que suficiente para solucionar el problema que mencionas:

• En el cuadrado, la inercia queda:

$\displaystyle d_1=\sqrt{l^2+\left(\frac{l}{2}\right)^2}=\frac{l\cdot\sqrt{5}}{2}$

$I_{cuad}=8\cdot (I_{nn}+md_1^2)+I_{mec}$

• Para la cruz. la inercia seria:

$\displaystyle d_2=\frac{l}{2}$

$I_{cruz}=8\cdot (I_{nn}+md_2^2)+I_{mec}$

• Ya la relación para el cambio de velocidad angular se obtiene a través de la conservación del momentum angular:

$\vec{L_1}=\vec{L_2}\longrightarrow I_{cuad}\cdot\vec{\omega_1}=I_{cruz}\cdot\vec{\omega_2}$

[saske]

Re: problema de rotacion

Muchas gracias por ayudarme a resolver este problema