1r ciclo ayuda con dudas de movimiento bidimensional

[miguelon]

Me dejaron este problemita..

<< una partícula se mueve en el plano XY i sus coordenadas de posición en función del tiempo son: x=3t; y=t^3-12t. Hallar:

a. El vector desplazamiento de la partícula en t=3 segundos
b. El vector velocidad cuando t=3 segundos
c. El vector aceleración cuando t= 3 segundos.
d. El vector desplazamiento.
e. El vector velocidad.
f. el vector aceleración cuando la partícula está en el punto P(6; -16). hacerlo todo en el Sistema internacional de medidas. >>

como lo hallo ya que para hallar el desplazamiento se debe tener dos puntos de referencia.... r=(xf-xi).....
no lo entiendo y como aplico x=3t; y=t^3-12t.
no entiendo ayuda...

[Metaleer]

Re: ayuda con dudas de movimiento bidimensional

Hola,

Debes tener en cuenta que tu vector de posición es

$\vec{r} = 3t \vec{i} + (t^3 - 12t) \vec{j}$

y que los vectores velocidad y aceleración se obtienen derivando éste:

$\displaystyle\frac{d\vec{r}}{dt} = \vec{v} = 3 \vec{i} + (3t^2 -12)\vec{j}$
$\displaystyle\frac{d^2\vec{r}}{dt^2} = \frac{d\vec{v}}{dt} = \vec{a} = 6t \vec{j}$

Y sí, para el vector desplazamiento que yo sepa debes tener dos posiciones de la partícula (o dos instantes de tiempo, en este caso). Otra posibilidad es que en clase siempre trabajéis tomando t = 0 como el vector de posición inicial, pero la definición del vector desplazamiento en cinemática se basa en torno a dos instantes de tiempo genéricos, no necesariamente nulos uno de ellos. Lo que puedes hacer es usar dos instantes de tiempo genéricos $t_2$ y $t_1$ y restar ambos vectores de posición evaluados respectivamente en esos instantes de tiempo genéricos.

Saludos.