1r ciclo plataforma giratoria

[gaussiano]

hola de nuevo; a ver, le he estado dando vueltas a un problemilla: una masa m descansa sobre una plataforma circular, de radio R, estando situada en un punto que dista R/2 del centro; a su vez, dicha m está sujeta por 2 resortes, uno por cada lado (el primero, de constante k1 está entre el centro de la plataforma y m; el segundo, de k2, entre m y la periferia).
La plataforma gira con w=cte. Yo creo que el muelle k1 se estirará una distancia x, la misma que se comprimirá el resorte k2, debido a la fuerza centripeta. ¿Seria correcto, planteando Newton,lo siguiente?:
(k1+k2)*x= mw^2*r, siendo r= R/2+x
¿Y si hubiese rozamiento, con coeficientes estatico y dinamico?
gracias por vuestras aportaciones

[polonio]

Re: plataforma giratoria

Lo que tienes que hacer es aplicar Newton desde el sistema inercial (1) (que es donde es igual a la suma de las masas).

Después, gracias a lo que sabemos de mov. relativo, puedes relacionar las aceleraciones, velocidades,... respecto al disco (0) con la aceleración absoluta (respecto a (1)). Mejor olvídate de cosas como aceleración centrípeta que no tiene más sentido que el de liar. (Mira aquí.)

[gaussiano]

Re: plataforma giratoria

Polonio, ¿podrias explicarme detalladamente como lo harias tu para el caso que planteo sin usar esa notacion? es que me resulta mas dificil de comprender.
¿no es correcto entonces decir que la aceleracion resultante es centripeta? gracias

[gaussiano]

Re: plataforma giratoria

ah, se me olvidaba; tal y como yo lo hago tiene que haber un error, pues las soluciones del libro no se consiguen, por poco, pero no. Pero te insisto en que me gustaria que me lo explicases sin esa notacion vectorial y sin tener que introducir la aceleracion de coriolis, si es que es posible, claro.

[Fastolfe]

Re: plataforma giratoria

Pon el enunciado, un esquema y las soluciones, asi los que quieran ayudarte podran tener mas herramientas para facilitar una solucion y minimizar el tiempo invertido en ello.

[polonio]

Re: plataforma giratoria

ah, se me olvidaba; tal y como yo lo hago tiene que haber un error, pues las soluciones del libro no se consiguen, por poco, pero no. Pero te insisto en que me gustaria que me lo explicases sin esa notacion vectorial y sin tener que introducir la aceleracion de coriolis, si es que es posible, claro.

Primero, lo que dice Fastolfe: estoy apurado de tiempo: si envías un esquema te lo puedo explicar máas rápido sobre es esquema.

Segundo: si hay movimiento respecto al sistema no inercial (es disco)m aparece la aceleración de Coriolis (te guste o no). Si la masa está en reposo respecto a la plataforma, la acel. de Coriolis es nula.

Tercero: la fuerza, la aceleración, la velocidad,... son vectores: hay que usar notación vectorial. Otra cosa es la notación de los sistemas (en lugar de "1", "2",... podemos usar "S", "S'",...).

[gaussiano]

Re: plataforma giratoria

gracias a todos por vuestras respuestas. Al final he obtenido las soluciones: era como habia planteado al principio, despreciando coriolis, porque la plataforma se mueve solo a 6 rad/s, suponiendo que lo que se estira el muelle k1 hacia fuera es lo mismo que se comprime k2, y poniendo como radio de giro la longitud natural de k1 que era R/2 + lo que se estire.
Ahora, el problema luego pide que se haga igual con rozamiento, con lo cual solo hay que introducir la Froz en la ecuacion, pero por que me da el coeficiente estatico y el dinamico tambien???? ¿No habria que usar este ultimo nada mas, ya que la plataforma se mueve? y pide lo mismo, es decir, las nuevas longitudes que alcanzan los resortes. ¿Que creeis?

[Fastolfe]

Re: plataforma giratoria

gracias a todos por vuestras respuestas. Al final he obtenido las soluciones: era como habia planteado al principio, despreciando coriolis, porque la plataforma se mueve solo a 6 rad/s, suponiendo que lo que se estira el muelle k1 hacia fuera es lo mismo que se comprime k2, y poniendo como radio de giro la longitud natural de k1 que era R/2 + lo que se estire.
Ahora, el problema luego pide que se haga igual con rozamiento, con lo cual solo hay que introducir la Froz en la ecuacion, pero por que me da el coeficiente estatico y el dinamico tambien???? ¿No habria que usar este ultimo nada mas, ya que la plataforma se mueve? y pide lo mismo, es decir, las nuevas longitudes que alcanzan los resortes. ¿Que creeis?

Para esta parte te dan los coeficientes de roce estatico y dinamico, ya que deberas primero determinar si la velocidad angular del disco provocara movimiento sobre el cuerpo, en caso de ser asi deberas usar el coeficiente dinamico para continuar los calculos.

[Jose D. Escobedo]

Re: plataforma giratoria

Como recomendacion te diria que tienes que seguir las indicaciones que te dio Polonio.

En el libro que utilze en la universidad para la dinamica de una particula en un sistema no-inercial se da como sigue:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
De donde $\vec F=ma$, pero en este caso $\vec F = \Sigma \vec F_i$ las cuales son las fuerzas fisicas, ademas como puedes ver esto es exactamente la misma formulacion que Polonio te menciono en el post #2, con la diferencia de que las terminos inerciales estan de el otro lado de la igualdad.

Ahora bien en tu caso seria: $\vec A=0$ porque no hay translacion, $\vec {\dot \omega} =0$ porque $\omega$ es constante y finalmente [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] porque no hay movimiento (en el caso de que lo hubiera tienes que tomar en cuenta la fuerza de coriolis y como fuerza fisica la fuerza de rozamiento dinamico) $\Rightarrow$

$\vec N +\vec f_{rs} +m\vec g - \hat {i'} k_1 x - \hat {i'} k_2 x - m \vec \omega \times (\vec \omega \times \vec {r'} )= m ( \hat {i'} \ddot x + \hat {j'}\ddot y +\hat {k'} \ddot z)$

$\hat {k'} N -\hat {k'} mg = \hat {k'}m\ddot z =0$ devido a que no hay moviento perpendicular a la plataforma giratoria $\Rightarrow N = mg$ y consecuentemente $f_{rs} = mg \mu$

Teniendo en cuenta que $\ddot x, \ddot y =0$ y que tambien $\dot x, \dot y =0$porque no hay movimiento y si lo hubiera entonces hay que tener en cuenta coriolis y rozamiento cinetico

$\Rightarrow -\hat {i'}f_{rs} -\hat {i'}(k_1 +k_2)x -m (\hat {k'}\omega \times ( \hat {k'} \omega \times \hat {i'}r')= 0$
De aqui $f_{rs}$ es negativa porque se opone al movimiento, $k_1 x, k_2 x$ son negativas porque son fuerzas restituitorias.

Como $\hat {k'} \times (\hat {k'} \times \hat {i'}) =-\hat {i'} \Rightarrow$

$-f_{rs} -(k_1+k_2)x + m\omega^2r'=0 \Rightarrow$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Finalmente, si se despejara x, esta seria mas pequeña que si se hicera sin fuerza de rozamiento estatico.