Otras carreras diferentes ecuaciones de distancia y diferencia de aceleraciones

[tatunion]

Estoy estudiando para el examen final de fisica de mi carrera en la utn, entre otros temas CINEMATICA. no logro entender cuando se usa la formula (utilizando velocidad media) y cuando y porque.esta duda me surgio al ver en el libro un problema en el que habia "aceleracion constante" y no utilizaba la segunda formula (YO PENSABA QUE SIEMPRE QUE HABIA ACELERACION SE UTILIZABA LA SEGUNDA FORMULA) lo que hace es sacar primero la velocidad utilizando la aceleracion, y sobre esa velocidad sacar la velocidad media. si alguien me podría ayudar me haría un gran favor
desde ya muchas gracias

[Sherlock]

Re: diferentes ecuaciones de distancia y diferencia de aceleraciones

Hola:
Realmente ambas fórmulas son iguales. El espacio es igual al producto de la velocidad media por el tiempo (s = vt). Cuando la velocidad es constante, la velocidad media es igual a la velocidad en cualquier instante. Sin embargo, si tenemos una aceleración (a) constante, la velocidad media se calcularía de la siguiente manera:
velocidad media =Vm = (Vo + Vf)/2 (es decir, dado que la velocidad crece linealmente respecto al tiempo, la velocidad media es el valor medio entre velocidad inicial (Vo) y final (Vf).
Vf = Vo + at -> Vm = (Vo + Vo + at)/2, de donde se deduce que:
espacio = Producto de Vm por el tiempo = Vot + 1/2att (tiempo al cuadrado, pues. Lamento mis expresiones matemáticas, pero soy nuevo y no sé manejarme).
Espero haberte sido de ayuda.Si no era esto lo que preguntabas, dilo y trataré de ayudarte. Saludos.

[Sherlock]

Re: diferentes ecuaciones de distancia y diferencia de aceleraciones

lo que hace es sacar primero la velocidad utilizando la aceleracion, y sobre esa velocidad sacar la velocidad media.

Realmente, ha cogido la primera ecuación, pero al tener que calcular la velocidad media (por haber aceleración) la ha acabado convirtiendo en la segunda.
Saludos

[arreldepi]

Re: diferentes ecuaciones de distancia y diferencia de aceleraciones

La primera ecuación es la del MRU, es decir, $a=0$ y por lo tanto $v=cte.$. (la primera derivada del espacio respecto al tiempo siempre dará el valor de la velocidad inicial, que al ser constante siempre sera la velocidad media, y por eso se usa ésta en la fórmula).

Cuando la aceleración en un rectilíneo no es igual a 0, entonces la velocidad irá variando con respecto al tiempo, y se usan estas tres ecuaciones:

$x=x_0+v_o(t-t_o)+\frac{1}{2}a(t-t_o)^2$

Si derivamos el espacio respecto al tiempo veremos cuál es la variación del espacio respecto a éste, y eso es la velocidad:

$v=v_0+a(t-t_0)$

Y si derivas la velocidad respecto al tiempo, tendrás la variación de ésta respecto al tiempo, es decir, la aceleración.

En caso de no ser un MRU o un MRUA, te quedarán siempre ecuaciones diferentes, pero siempre tienes que hacer lo mismo, derivar el tiempo para tener la velocidad y derivar la velocidad para tener la aceleración.

Supongo que es esto lo que preguntabas.

[tatunion]

Re: diferentes ecuaciones de distancia y diferencia de aceleraciones

de donde se deduce que:
espacio = Producto de Vm por el tiempo

siempre es asi? osea en la formula de espacio se utiliza la velocidad media?

[Sherlock]

Re: diferentes ecuaciones de distancia y diferencia de aceleraciones

Creo no equivocarme al afimar que el espacio es siempre el producto de velocidad media por tiempo. Si v = cte, el producto es inmediato. Si la velocidad ha ido variando en un MRUA, la velocidad media ya es algo más complejo de calcular, y la segunda fórmula (Vo*t + 1/2 a*t*t) nos permite introducir los datos. Pero es importante saber que no es diferente de la primera, de manera que esta segunda fórmula también está señalando el producto de velocidad media por tiempo. Incluso aunque v=cte puedes usar la segunda fórmula (sólo que al ser a= 0, la fórmula quedaría Vo*t, es decir, velocidad inicial (que es la que ha llevado todo el tiempo, al ser cte) por el tiempo).
Lo que quise reseñarte es que desarrollando la primera fórmula (velocidad media * tiempo) podemos llegar a la segunda, PUES CUANDO HAY ACELERACIÓN LA VELOCIDAD MEDIA ES (Vo+Vf)*1/2 = (Vo + Vo + a*t)*1/2 = Vo + 1/2*a*t
Y esa velocidad media multiplicada por el tiempo nos da la ecuación definitiva:
Vo*t + 1/2*a*t*t

[gaussiano]

Re: diferentes ecuaciones de distancia y diferencia de aceleraciones

cuidado,Sherlock: la velocidad media no es la media de las velocidades inicial y final en un trayecto, ojo, esto es un error muy comun. La velocidad media se define como el cociente entre el espacio recorrido y el tiempo empleado, es decir, espacio final- espacio inicial / t.

[tatunion]

Re: diferentes ecuaciones de distancia y diferencia de aceleraciones

a ver. la pregunta seria cuando la velocidad media es vf-vi dividido 2 y cuando es delta de desplazamiento sobre delta de t?

[gaussiano]

Re: diferentes ecuaciones de distancia y diferencia de aceleraciones

nunca he visto por ningun lado la media aritmetica de las velocidades, ademas, no se ni que significa.

[Sherlock]

Re: diferentes ecuaciones de distancia y diferencia de aceleraciones

cuidado,Sherlock: la velocidad media no es la media de las velocidades inicial y final en un trayecto, ojo, esto es un error muy comun. La velocidad media se define como el cociente entre el espacio recorrido y el tiempo empleado, es decir, espacio final- espacio inicial / t.

En un MRUA, si representamos velocidad frente a tiempo, obtenemos una linea recta. El área bajo la función (si Vo =0) es un triángulo cuya área nos indica el espacio recorrido, que sería Vf *t*1/2, es decir 1/2*a*t*t. Eso es el espacio, que dividido por el tiempo nos da 1/2*a*t. ¿Esto no es la velocidad media, que coincide con la media de las velocidades?
Y en caso de que Vo sea distinto de cero, el área es: área del rectángulo más triángulo: Vo*t + 1/2*a*t*t; al dividir por el tiempo obtengo la velocidad media del trayecto: Vo + 1/2 *a*t = 1/2*(2*Vo + a*t) = 1/2* (Vo + Vo + a*t) = 1/2 (Vo + Vf). Por lo que parece que la velocidad media del trayecto es la media de Vo y Vf.
Por favor, ilustradme!! ¿En un MRUA (no hablo de cualquier trayecto, por supuesto!!!) la velocidad media no es la media de Vo y Vf? ¿De dónde sale la fórmula s = Vo*t + 1/2*a*t*t?
Saludos y gracias.

[gaussiano]

Re: diferentes ecuaciones de distancia y diferencia de aceleraciones

lCierto es, sherlock, olvide que hablabamos de un mrua, pero he de decir que
Las v medias solo son utiles para los mru, no para los mrua; ahi se usan las v instantaneas. Disculpa el no haberme dado cuenta del tipo de movimiento.

[Sherlock]

Re: diferentes ecuaciones de distancia y diferencia de aceleraciones

lCierto es, sherlock, olvide que hablabamos de un mrua, pero he de decir que
Las v medias solo son utiles para los mru, no para los mrua; ahi se usan las v instantaneas. Disculpa el no haberme dado cuenta del tipo de movimiento.

Disculpado!! La velocidad instantánea es más interesante en MRUA que la velocidad media, pero al calcular el desplazamiento en un MRUA necesitamos saber la velocidad media (realmente usamos una fórmula, pero esa fórmula es, realmente, velocidad media por tiempo):
Por definición: s = (s/t)*t, y esto es válido en cualquier tipo de movimiento. Luego si llamo velocidad media a s/t, en todo tipo de movimiento existe una velocidad media, de modo que velocidad media por tiempo me da el espacio.
Lo que quería hacer notar es que en el MRUA la velocidad media es la media de dos velocidades instantáneas: la mínima (Vo) y la máxima (Vf). De hecho, esto es demostrable y es de donde viene (imagino) la fórmula por todos conocida del MRUA (s = Vo*t + 1/2*a*t*t).

[Sherlock]

Re: diferentes ecuaciones de distancia y diferencia de aceleraciones

a ver. la pregunta seria cuando la velocidad media es vf-vi dividido 2 y cuando es delta de desplazamiento sobre delta de t?

La velocidad instantánea siempre es diferencial de desplazamiento sobre diferencial de t.
La velocidad media en un MRU siempre es constante, y es delta (incremento) de espacio sobre delta de t.
La velocidad media en un MRUA (es fácil verlo gráficamente, y lo digo en otra respuesta de este tema) es la media de Vo y Vf (de ahi viene la fórmula del desplazamiento en un MRUA).
Por ello, en un MRUA tienes dos formas de calcular el espacio:
- Aplicar la fórmula directamente
- Hacer la media de Vo y Vf (y esta media de dos velociades instantáneas se llamará " velocidad media") y multiplicarlo por el tiempo, con lo que la fórmula que estás usando es realmente x = v*t, pero sabiendo eso: que la v es la media de Vo y Vf por ser un MRUA)
AMBAS COSAS SON LO MISMO.