1r ciclo Rotacion cuerpo

[c08]

Hola, de nuevo,

Planteo otro problema, no dudaría de la forma de resolverlo que he usado si no fuera porque la solución de un apartado no coincide con la del libro y para el otro apartado creo que se necesitan más datos, he aquí:

Es un cuerpo similar a este: (http://robotica.elo.utfsm.cl/competencia/2007/imgs/objetivo.png) del que se conoce su masa M, radio de giro R (es el de los discos externos), el rozamiento cinetico con el suelo es Rc y el estático Re, se ejerce una fuerza F con una cuerda atada en el centro del "cilindro interno" (confío que se entienda). La fuerza supera a la de rozamiento estatica.

Se pide calcular la velocidad lineal del centro de masas a los T segundos y la velocidad angular entorno a él.

La velocidad lineal del centro de masas pienso que debería ser la suma de la velocidad producida por la fuerza resultante de la diferencia entre la fuerza F aplicada y la fuerza de rozamiento. Es decir: t*(F-mu*m*g)/m=V
Esta es la velocidad del centro de masas que coincide con la respuesta del libro pero a esto, ¿no se le debería sumar la velocidad del centro de masas asociada al movimiento de rotación (v=w*R) producido por la fuerza de rozamiento?

Sobre calcular la velocidad angular entorno al centro de masas, suponiendo que haya podido calcular la velocidad lineal centro de masas, no tengo el radio del cilindro interno, tampoco puedo calcularla vía Fr*R/t=I*w/t Puesto que no conozco momento de inercia ni puedo calcularlo con los datos dados.

¿Qué opinais?

Gracias, mentes ávidas.

[Fastolfe]

Re: Rotacion cuerpo

Te dieron el radio de giro, es decir, la inercia es calculable de ahi:

$\displaystyle r=\sqrt{\frac{I_{cuerpo}}{m}}$

[c08]

Re: Rotacion cuerpo

Hola,

no conocía esta ecuación, no por eso es interesante combinar más de un libro a la hora de estudiar cierta asignatura.

Gracias Fastolfe.

[c08]

Re: Rotacion cuerpo

Hola de nuevo,

me he precipitado contestando, la ecuación que has planteado me permite calcular el momento de inercia del cuerpo, pero no logro llegar hasta su velocidad angular, imagino que la fuerza responsable del movimiento de rotacion es la de rozamiento, pero no puedo calcular el momento puesto que no conozco la distacia del suelo al centro de giro (ya que creo que no es la misma que el radio de giro, porque aplicandolo no obtengo el mismo resultado de la solución).

Intuyo que equivoco en algo.

Gracias.

[Metaleer]

Re: Rotacion cuerpo

Hola,

no conocía esta ecuación, no por eso es interesante combinar más de un libro a la hora de estudiar cierta asignatura.

Gracias Fastolfe.

Es fácil de deducir esta ecuación si tienes en cuenta la propia definición de radio de giro: la distancia al eje a la que habría que colocar un punto de la misma masa que el cuerpo para que tuviera el mismo momento de inercia que el sólido.

De esta manera, obtienes:

$\displaystyle m r^2 = I_{cuerpo} \Rightarrow r=\sqrt{\frac{I_{cuerpo}}{m}}$

que es lo que había puesto Fastolfe.

Este parámetro es bastante útil para los cuerpos homogéneos, ya que en la integral de definición de momento de inercia vas a tener que:

$\displaystyle I_{cuerpo} = \int_{cuerpo} R^2 dm = \int_{cuerpo} R^2 \rho d^3x = \rho \int_{cuerpo} R^2 d^3x = \frac{m}{V} \int_{cuerpo} R^2 d^3x$

para los sólidos tridimensionales,

$\displaystyle I_{cuerpo} = \frac{m}{A} \int_{cuerpo} R^2 d^2x$

para los sólidos planos, y

$\displaystyle I_{cuerpo} = \frac{m}{L} \int_{cuerpo} R^2 dx$

para los sólidos en una dimensión (varillas).

En todos estos casos, observa que el momento de inercia sale proporcional a la masa y vas a tener que:

$\displaystyle r=\sqrt{\frac{I_{cuerpo}}{m}} = \sqrt{\frac{\displaystyle\frac{m}{V} \int_{cuerpo} R^2 d^3x}{m}} = \sqrt{\frac{\displaystyle\int_{cuerpo} R^2 d^3x}{V}}$

y el radio de giro sale independiente de la masa del sólido.

Saludos.

[c08]

Re: Rotacion cuerpo

Gracias por la deducción Metaleer.

Sigo buscando el camino a la solución y, claro, sigo aceptando sugerencias.

[Fastolfe]

Re: Rotacion cuerpo

Hola, te sugiero coloques el enunciado como tal y las soluciones a las que debes llegar, asi te podemos echar una mano haciendo algo de fuerza bruta.

[c08]

Re: Rotacion cuerpo

Leo y pego,

El cuerpo es similar a este: (http://robotica.elo.utfsm.cl/competencia/2007/imgs/objetivo.png)

la masa es de 50 kg, el radio de giro de 0'2m, coeficiente estatico 0'25, dinamico 0'1. Se ejerce una fuerza paralela al suelo de 300N sobre el punto medio del cilindro que uno los dos discos(el centro geometrico si fuera un cilindro), calcular la velocidad lineal del centro de masas y la angular en torno a él a los 2 segundos.

¡¡¡Spoiler!!! :


Velocidad lineal: 10'04m/s; angular: 15rad/s

Gracias por el interes, voy a seguir, yo también, con la fuerza bruta a ver si sale algo. Actualizare ante avances.