Ejercicio de cinematica

[mmantilla2008]

Buenas a todos, tengo una duda con un este ejercicio de cinematica:

Considere dos pelotas A y B La pelota A tiene un aceleracion constante de 4 m/s^2 dirigida a la derecha y la pelota B tiene una aceleracion constante de 2 m/s^2 dirigida a la izquierda. La pelota A se desplaza inicialmente a la izquierda a 2 m/s y la pelota B se desplaza inicialmente a la izquierda a 5 m/s. Encuentre el tiempo en que las dos pelotas chocan, ademas suponiendo que x=0 en la posicion inicial de la pelota A y x=18 en la pelota B¿Cual es su desplazamiento en comun cuando chocan?

Bueno yo lo que hice fue igualar las ecuaciones de distancia (X=Xo+Vot+1/2at^2) de las dos pelotas para sacar el tiempo (t) que me da como resultado 6s, quisiera saber si a ustedes les da el mismo tiempo, de no ser asi por favor diganme en que estoy equivocado.

PD:Me dan la figura donde se muestra x inicial=0 y x final=18 ademas de los respectivos vectores de velocidad.

[_FoX_]

Re: Ejercicio de cinematica

Veamos, igualemos las ecuaciones de posición de los puntos A y B, para obtener el tiempo (que debe dar positivo),

$$\begin{aligned}<br /> x_a=x_b&=x_o+v_o\cdot t+\frac{1}{2}at^2\\<br /> -2t\frac{m}{s}+1t^2\frac{m}{s^2}&=18m-5t\frac{m}{s}-1t^2\frac{m}{s^2}\\<br /> 2t^2\frac{m}{s^2}+3t\frac{m}{s}-18m&=0\\<br /> t&=\dfrac{-3\frac{m}{s}\pm\sqrt{9\frac{m^2}{s^2}-4\cdot 2\frac{m}{s^2}\cdot-18m}}{2\cdot 2\frac{m}{s}}\\<br /> t&=\dfrac{-3\frac{m}{s}\pm\sqrt{153\frac{m^2}{s^2}}}{4\frac{m}{s}}\\<br /> t&\approx\dfrac{-3\frac{m}{s}+12.369\frac{m}{s}}{4\frac{m}{s}}\\<br /> t&\approx\dfrac{9.369\frac{m}{s}}{4\frac{m}{s}}\\<br /> &\boxed{t\approx 2.342s}.<br /> \end{aligned}$$

Una vez calculado el tiempo, reemplazamos en cualquiera de las 2 ecuaciones de posición para determinar ésta.

$$\begin{aligned}<br /> x_a&=-2t\frac{m}{s}+1t^2\frac{m}{s^2}\\<br /> x_a&\approx -2\cdot 2.342s\frac{m}{s}+1(2.342s)^2\frac{m}{s^2}\\<br /> x_a&\approx -4684m+5.484m\\<br /> x_a&\approx -4684m+5.484m\\<br /> &\boxed{x_a\approx 0.8m}<br /> \end{aligned}$$

Saludos.

[mmantilla2008]

Re: Ejercicio de cinematica

Muchas gracias me sirvio de mucho, tu respuesta.
Saludos