Secundaria Dinamica - Muelles

[battletown]

Este es el problema:

Un bloque de masa 2 kg se lanza con una velocidad de 6 m/s por una superficie horizontal rugosa de µ=0,2. Después de recorrer una distancia de 4 m, choca con el extremo libre de un resorte, de masa despreciable y constante elástica 200 N/m, colocado horizontalmente y fijo por el otro extremo. Calcule:
a) la compresión máxima del resorte y el trabajo total realizado en dicha compresión
b) Si, una vez comprimido, el resorte deja en libertad el cuerpo. ¿Qué distancia recorrerá hasta pararse?
b) la altura desde la que debería dejarse caer el bloque sobre el extremo del resorte, colocado verticalmente, para que la compresión máxima fuera la misma que en el apartado a)

Alguien me podria resolver la 2ª parte del apartado a) ("el trabajo total realizado en dicha compresión?"), y el apartado b)

Gracias.

[arreldepi]

Re: Dinamica - Muelles

Se supone que en la parte del muelle también hay fricción?

[arreldepi]

Re: Dinamica - Muelles

Bueno, cuando sepa si la hay o no sabré cómo seguir, pero mientras, lo que necesitas saber es:

[FONT=&quot]1. Cuando no actúan fuerzas no conservativas se cumple que:[/FONT]

[FONT=&quot]$\Delta E=0; E_i=E_f$

$W=\Delta E_c$

$W=-\Delta E_p$

[/FONT]

[FONT=&quot]2. En el caso en que sí que actúen fuerzas no conservativas:[/FONT]

[FONT=&quot]
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] [/FONT]

[battletown]

Re: Dinamica - Muelles

Si, el rozamiento es en toda la superficie.
Sigo sin ser capaz de resolverlo.

[battletown]

Re: Dinamica - Muelles

El trabajo lo he calculado así, pero no se si está bien...

W = F · d
(en este caso d=x, la compresión)
(F = F elástica de muelle - F rozamiento)
W = 34,868 J

- Estaría bien?
- El apartado b) sigo sin ser capaz de resolverlo.

Si calculo el tabajo como W = -AEp
me da W = - 18.289 J

[Digglet]

Re: Dinamica - Muelles

creo que puedo ayudarte, pero no se a que te refieres con muelle, creo que con eso he quedado como tonto

[battletown]

Re: Dinamica - Muelles

Me refiero a la fuerza recuperadora.
F = -kx

[arreldepi]

Re: Dinamica - Muelles

Bueno, entonces es algo más complicado de resolver:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Un bloque de masa 2 kg se lanza con una velocidad de 6 m/s por una superficie horizontal rugosa de µ=0,2. Después de recorrer una distancia de 4 m, choca con el extremo libre de un resorte, de masa despreciable y constante elástica 200 N/m, colocado horizontalmente y fijo por el otro extremo. Calcule:
a) la compresión máxima del resorte y el trabajo total realizado en dicha compresión

Si lo planteas deirectamente te quedará una ecuación de segundo grado porque si

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

entonces:

$F_f \cdot (4+x) \cdot cos180 = \frac{1}{2}kx^2 - \frac{1}{2}mv_0^2$

$- mg\cdot \mu \cdot 4 - mg \mu \cdot x = \frac{1}{2}kx^2 - \frac{1}{2}mv_0^2$

$-(2 \cdot 9,8 \cdot 0,2) - (2 \cdot 9,8 \cdot x)= \frac{1}{2}200x^2 - \frac{1}{2}2\cdot 6^2$

Si no me he equivocado me queda la siguiente ecuación:

$100x^2 + 19,6x - 32,08=0$

$x_1 = 0,48m$

$x_2 = -0,67 m$ (lo descartamos).

Por lo tanto, la compresión es de$\boxed{0,48m}$

El trabajo realizado por el muelle es:

$W=-\displaystyle\frac{1}{2}kx^2 = \boxed{23,04 J}$

b) Si, una vez comprimido, el resorte deja en libertad el cuerpo. ¿Qué distancia recorrerá hasta pararse?

Para esto suponemos que la fricción sigue existiendo, y calculamos la distancia considerando que la energía final es 0 (ni potencial elástica, ni cinética porque su velocidad será zero) y que su inicial es la potencial elástica:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$-mg\cdot\mu \cdot x_f = - 0,5 \cdot 200 \cdot0,48^2$

$-9,8\cdot 2\cdot 0,2\cdot x_f = - 23,04$

$x_f = \displaystyle\frac{23,04}{3,92}=\boxed{5,88 m}$

Bueno, así es como lo resolvería yo, pero esperate a que alguien se lo mire y te lo confirme antes de dar nada por seguro, ok?


Suerte!

[battletown]

Re: Dinamica - Muelles

Okay! Muchísimas gracias!

[arreldepi]

Re: Dinamica - Muelles

En el apartado a); cuando te pide que calcules el trabajo realizado en la compresión, creo que me he equivocado. Lo que yo he hecho es como si no hubiese fuerza de fricción (no conservativa). Para hacerlo bien, me parece que tendrías que calcular la velocidad con la que llega a el muelle (a mí me sale que son 4,51 m/s) y calcular el trabajo así:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

pero mejor que alguien lo confirme .

[battletown]

Re: Dinamica - Muelles

a) Trabajo en la compresión:

$W_{en x}= \Delta Em_{en x} \Rightarrow$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

b) Distancia que recorre (D)



$W_{en D}= \Delta Em_{en D} \Rightarrow$

$F_{Rozamiento} \cdot ( d + x) \cdot cos \alpha = - \frac{1}{2} k x^2 \Rightarrow$

$d = 4,144678 m$

$D = d + x = 4,5723 m$

$\Delta Em_{en D} = - \frac{1}{2} k x^2$ ,
ya que en 1 (dibujo) solo hay $E_p$ y en 2 (dibujo) no hay energía

Alguien puede darle el visto bueno o no bueno?

PD: He utilizado g = 10 m$s^{-2}$