Secundaria Movimiento eliptico

[idontknow]

Hola,

¿Sabéis de algún sitio en internet dónde expliquen bien el movimiento elíptico? Es que este movimiento en el bachiller no se estudia y me hacia gracia mirar una cosilla q me rondaba por la cabeza

Bueno quizás lo sepáis, así q dejo mi duda:

¿Por qué elíptico? Si una elipse tiene 2 focos, ¿quiere decir que para que se produzca el movimiento el cuerpo ha de verse atraido por 2 cuerpos cada uno situado en un foco?

[[Beto]]

Re: Movimiento eliptico

Hola, si te refieres al movimiento que realiza un cuerpo al orbitar alrededor de otro, en determinados casos su trayectoria es elíptica como mencionas.

No hay un cuerpo en cada foco, solamente en uno de ellos, por ejemplo en el sistema solar el Sol está en uno de los focos y la tierra describe una órbita elíptica alrededor de él.

La forma de la órbita dependerá de la naturaleza de la fuerza por ejemplo para el caso de dos masas esta es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, que separa a los cuerpo. Además también dependerá de las condiciones iniciales de la masa que va a orbitar, por ejemplo la velocidad inicial con la que se inicie el movimiento:

• Si lanzas una pelota esta describirá una trayectoria parabólica.
• Si la lanzas más fuerte, esa trayectoria parabólica se abrirá cada vez más.
• Hasta que si la lanzas con una determinada velovidad, la pelota ya no tocará la superficie de la tierra y quedará orbitando alrededor de ella, describiendo quizás una circunferencia o una elipse.

Bueno espero haberte ayudado en algo con eso. SI tienes alguna otra duda o no te quedó claro algo pregunta.

[idontknow]

Re: Movimiento eliptico

jejeje precisamente la pregunta me vino de ver un dibujo de las órbitas de los planetas. Lo que dices está muy bien pero me estás planteando básicamente la tercera ley de kepler y ley gravitación universal (¿no? bueno es lo que ando estudiando ahora... y aún no me he estudiado las fórmulas jeje).

El problema es que lo que no entiendo es porque siendo sólo el sol quien atrae a la tierra para hacer el movimiento (negligiendo las fuerzas q se hará con otros planetas porque supongo que al estar tan alejados deben ser muy pequeñas) sea éste elíptico. ¿Por qué? ¿No debería ser circular? ¿No será que hay algo en el otro foco q esté atraiendo la tierra?

[[Beto]]

Re: Movimiento eliptico

jejeje precisamente la pregunta me vino de ver un dibujo de las órbitas de los planetas. Es que lo que no entiendo es porqué siendo sólo el sol quien atrae a la tierra para hacer el movimiento (negligiendo las fueras q se hará con otros planetas q suponiendo q están an alejados debe ser muy pequeña) sea este elíptico. ¿Por qué? ¿No debería ser circular? ¿No será que hay algo en el otro foco q esté atraiendo la tierra?

No, no hay nada atrayendo a la tierra en el otro foco ¿por qué tendría que haberlo? ... ¿entonces si lanzas una pelota como te mencione anteriormente la trayectoría no podria ser parabólica? ... y sabes que si lo es, lo que sucede es que en determinados casos la trayectoria es circular pero en otros no, en general es una cónica, esto es uan recta parábola, hipérbola, elipse o circunferencia.

Para que se pueda entender de una mejor manera quizás convenga que te explique de la siguiente manera:

En un sistema donde hay dos masas que están interactuando se cumplen ciertas condiciones como por ejemplo:

• Las unicas fuerzas que actuan sobre una partícula son conservarivas, y acá no hay mucho que explicar pues com tu debes de saber la fuerza gravitatoria es conservativa.
• Como tu mismo mencionas, no se considerarán las interacciones de otros cuerpos sobre nuestro sistema de dos cuerpos, esto para simplificar el problema.

En este caso se cumple que:

$$E=\frac{mv^2}{2}+U_g$$

Es decir que energía total que presenta la partícula será la suma de su energía cinética y su energía potencial gravitatoria, y además se conserva. Si se despeja a velociadad se tiene que:

$$v=\sqrt{\frac{2}{m}(E-U_g)}$$

Por tanto para que la velovidad sea un número real, se tiene que cumplor que:

$$E\geq U_g$$

Además hay que tener en cuenta que $\dst U_g=\frac{-GmM}{r}$, es la forma más general para la energía potencial de una masa $m$, ubicada a una distancia $r$ de otra masa $M$; y si se realiza una gráfica se tiene lo siguiente:

En la gráfica se puede observar que:

Si $E>0$, entonces la condición (3), siempre se cumplirá para cualquier valor de $r$, por tanto la partícula no describirá una trayectoria cerrada, pudiendo ser esta una recta o una hipérbola.

Si $E=0$, la trayectoria sería una parábola.

Si $E<0$, entonces la condición (3), solo se cumple para valores en los cuales $U_g<E$, observa que las línea azul representa la gráfica para la energía total $E$, y la gráfica roja es para la energía potencial y esta es solamente es menor para ciertos valores de $r$, habiendo un $r_{max}$ más allá del cual la partícula no podrá moverse, pues se incumpliría la condición mencionada en (3). Y en este caso las trayectorias posibles son una elipse o una circunferencia.

En todos los casos no tiene porque haber ningún otro cuerpo que haga que la forma de la trayectoria sea diferente, como ya te mencioné anteriormente la forma solo depende de las condicines iniciales, y la fuerza sobre la masa $m$, siempre irá dirigida hacia la masa $M$.

También existe una forma matemática de mostrar que efectivamente las trayectorias son cónicas, pero no es mi intención desarrollarla acá pues sospecho que aun no estás en capacidad de poder entenderla.

Lo que si debes de tener en claro por ahora, es que no solamente existen las órbitas en forma de circunferencias.

Un saludo.

[idontknow]

Re: Movimiento eliptico

Perdona por no contestar antes, es que no tuve tiempo.

Por lo que tu me dices me surgen nuevas dudas... Entiendo lo que me quieres decir con lo del parabolico pero claro... en un parabólico no se produce una órbita tal cual y si la llamamos como tal digamos que el foco, lo que atrae la pelota yo lo dibujaría como el centro de la "media elipse", es decir, el foco estaría en el medio pero no en ningún lugar "extremo". Me aprece que todo el problema me viene de ahí... ¿Porqué en un extremo? ¿Será q iba una roca enorme y pasó por al lado del sol tal que se creó su órbita elíptica?

1 cosa más. Si la fórmula es Gm1m2/d^2 (lo siento no sé como se ponen las ecuaciones bonitas) por qué la fuerza q realiza el sol cuando la tierra se aleja disminuye? (claro porq la distancia aumenta pero ¿no debería convertir el movimiento de la tierra el sol como un circular a su alrededor?)

Bueno siento ser pesado sobre esto... supongo que aun me quedan un par de añitos para convencerme de ciertas cosas...Lo que dan en el bachiller es poco y muchas veces casi sin tiempo... en fin.

Gracias

[polonio]

Re: Movimiento eliptico

1 cosa más. Si la fórmula es Gm1m2/d^2 (lo siento no sé como se ponen las ecuaciones bonitas) por qué la fuerza q realiza el sol cuando la tierra se aleja disminuye? (claro porq la distancia aumenta pero ¿no debería convertir el movimiento de la tierra el sol como un circular a su alrededor?)

Pues que la órbita no sea circular (que es la de menor energía y, por tanto, la más estable) se debe a las condiciones iniciales: cuando se fueron formando los planetas tenían ciertas velocidades iniciales (debido a las partículas que los fueron formando). Y, como se debe conservar la energía y, para este tipo de fuerzas centrales, el momento cinético (o angular), la órbita corresponde a una elíptica (eso, sí, las excentricidades de las órbitas planetarias son muy pequeñas: son casi circunferencias).

[Adosgel]

Re: Movimiento eliptico

Perdona por no contestar antes, es que no tuve tiempo.

Por lo que tu me dices me surgen nuevas dudas... Entiendo lo que me quieres decir con lo del parabolico pero claro... en un parabólico no se produce una órbita tal cual y si la llamamos como tal digamos que el foco, lo que atrae la pelota yo lo dibujaría como el centro de la "media elipse", es decir, el foco estaría en el medio pero no en ningún lugar "extremo". Me aprece que todo el problema me viene de ahí... ¿Porqué en un extremo? ¿Será q iba una roca enorme y pasó por al lado del sol tal que se creó su órbita elíptica?

1 cosa más. Si la fórmula es Gm1m2/d^2 (lo siento no sé como se ponen las ecuaciones bonitas) por qué la fuerza q realiza el sol cuando la tierra se aleja disminuye? (claro porq la distancia aumenta pero ¿no debería convertir el movimiento de la tierra el sol como un circular a su alrededor?)

Bueno siento ser pesado sobre esto... supongo que aun me quedan un par de añitos para convencerme de ciertas cosas...Lo que dan en el bachiller es poco y muchas veces casi sin tiempo... en fin.

Gracias

Creo que no has cojido la idea fundamental de las majestuosas leyes de Kepler.

Kepler no llegó a entender el porqué, pero, a vase de datos de las observaciones de las órbitas planetarias, dió con el cómo..

http://video.google.es/videoplay?doc...eyes+de+Kepler

Es un diseño matemático muy limpio.
Y, desde el concepto posterior de la gravedad como curvatura espaciotemporal, la segunda ley de Kepler no es otra cosa que el cumplimiento de la integración en la dinámica gravitatoria que impone en la geometría, el cuerpo considerado como foco masivo.

Entendiéndolas bién, se entienden como ideales lógicas las orbitas elípticas estables; tan lógicamente estables como las, más ideales aún por limitadas, órbitas circulares.

Espero que el video te ayude.

Saludos.

[raguirrev]

Re: Movimiento eliptico

...¿Por qué elíptico? Si una elipse tiene 2 focos, ¿quiere decir que para que se produzca el movimiento el cuerpo ha de verse atraido por 2 cuerpos cada uno situado en un foco?...

Yo solo quiero agregar algo , es eliptico porque asi se ve , osea son propiedades de la materia.Por ejemplo la atraccion entre dos cargas opuestas y la repulsion entre cargas iguales; esto es una propiedad de la materia osea es una explicacion de lo que se observa.Hay cosas que se observan en el medio ambiente y que los cientificos buscan explicacion a estos fenomenos ; para esto utilizan otros conocimientos(por ejemplo matematica)...