Otras carreras ejercicio cinematica

[el_gabi]

Bunas, este ejercicio es medio sencillo pero no le veo la vuelta:
LETRA_
Se dejan caer dos esferas pesadas, de distintas alturas, una t0 segundos despues que la otra.
Si las dos llegan al suelo a la misma vez en tf ¿desde que alturas se dejaron caer?

No se parece q faltan datos, no me doy cuenta como resolverlo... tiene que salir por el lado de inegrar aceleraciones y velocidad para obtener la ley horaria ya que es el tema que estamos tratando.
Gracias saludos...

[polonio]

Re: ejercicio cinematica

Aplica lo que estás diciendo. Salen las ecs. horarias para ambos móviles ($"1"$, que se deja caer desde $y_1$ en $t=0$ y, $"2",$ que se deja car desde $y_2$ en $t_0$):

$y=0=y_1 -\frac{1}{2}g (t_f ^2 )$

$y=0=y_2 -\frac{1}{2}g (t_f ^2 - t_0 ^2)$

[Vient]

Re: ejercicio cinematica

Bunas, este ejercicio es medio sencillo pero no le veo la vuelta:
LETRA_
Se dejan caer dos esferas pesadas, de distintas alturas, una t0 segundos despues que la otra.
Si las dos llegan al suelo a la misma vez en tf ¿desde que alturas se dejaron caer?

No se parece q faltan datos, no me doy cuenta como resolverlo... tiene que salir por el lado de inegrar aceleraciones y velocidad para obtener la ley horaria ya que es el tema que estamos tratando.
Gracias saludos...

En realidad si se puede saber las alturas pero estarian en funcion de to y tf asi que creo que no hay problema.

hallamos las ecuaciones de movimiento de ambas esferas :

Para la primera:

El analisis de las dos esferas debe iniciar en el mismo momento para que ambos compartan el mismo tiempo ,pero para ese instante en el que la esfera 2 comienza su movimeiento la otra ya lleva cierta velocidad y posicion ; Considerando que el tiempo que lleva moviendose la primera esfera es $t_0$ , además su posicion inicial es $y_1$(su altura) hallamos su posicion inicial y velocidad inicial para el instante t=0 en el que la otra esfera inicia su movimiento.
g= aceleracion de la gravedad

Posicion inicial= $y_1$ - 0,5g$t_0^2$

Velocidad inicial= -g$t_0$

Ahora que tenemos su posicion inicial y velocidad inicial hallamos la ecuacion general de su movimiento con si derando que ahora para ambas esferas el tiempo es el mismo.

y= posicion inicial+(velocidad inicial)(tiempo)+(gravedad)(0,5)(tiempo al cuadrado)

y= $y_1$-g(0,5)$t_0^2$-g$t_0$.t - g(0,5)$t^2$


Ahora hallamos la ecuacion de movimiento de la otra esfera considerando que su posicion inicial es $y_2$ (altura) y su velocidad inicial es cero:


y=$y_2$ - g(0,5)$t^2$


Ahora que tenemos las dos ecuaciones utilisamos el dato que nos señala que ambas llegan al suelo al miso tf lo que quiere decir que en tf ambas ecuaciones son iguales entre si e iguales a cero.


y= $y_1$-g(0,5)$t_0^2$-g$t_0$$t_f$ - g(0,5)$t_f^2$ = 0


y=$y_2$ - g(0,5)$t_f^2$=0


Y resolviendo las ecuaciones obtenemos en funcion de to y tf las alturas y1 y y2 :

$y_1$= g$(t_f+t_0)^2$(0,5)

$y_2$= g$(t_f^2)$(0,5)

[polonio]

Re: ejercicio cinematica

g= aceleracion de la gravedad

Posicion inicial= $y_1$ - 0,5g$t_0^2$

Velocidad inicial= -g$t_0$

Ahora que tenemos su posicion inicial y velocidad inicial hallamos la ecuacion general de su movimiento con si derando que ahora para ambas esferas el tiempo es el mismo.

y= posicion inicial+(velocidad inicial)(tiempo)+(gravedad)(0,5)(tiempo al cuadrado)

Esto está equivicado.


Te has liado un poco

Primero, con los signos de la aceleración de la gravedad (toma el vector y elige un sentido para arriba, positivo, y otro para abajo, negativo).

Segundo, si se sueltan, las velocidades iniciales son nulas.

Tercero, la posiciones iniciales son, simplemente, desde donde se dejan caer.

[Fastolfe]

Re: ejercicio cinematica

Hola, lo dicho por vient es correcto, te dan como datos del problema to y tf. A parte, se dice bien claro en el enunciado "se dejan caer", por lo tanto, las alturas quedan de la forma:

$$\displaystyle y_x=\frac{g\cdot t_x^2}{2}$$

El resto solo es un juego con los valores ya dados y reemplazando en (1) los tiempos para determinar cada posicion:

$$\\t_1=t_f\\ t_2=t_f-t_o$$

[Vient]

Re: ejercicio cinematica

Esto está equivicado.


Te has liado un poco

Primero, con los signos de la aceleración de la gravedad (toma el vector y elige un sentido para arriba, positivo, y otro para abajo, negativo).

Segundo, si se sueltan, las velocidades iniciales son nulas.

Tercero, la posiciones iniciales son, simplemente, desde donde se dejan caer.

tienes razón me he liado un poco y tome como referencia a la segunda esfera para analizar el movimiento y creo que es mejor darle valores negativos y positivos para no hablar de arriba o abajo , ademas debido a que tome como referencia a la segunda esfera para empezar el movimiento para mi solucion tf es el tiempo que demora en caer la segunda esfera ,pero supongo que tu tomaste a la primera esfera como referecia para iniciar el análisis desde t=0 y para el momento en el que la segunda esfera se suelta un t=to por lo que tu tf seria la suma del tf que yo consideré y el to . Reemplazando esto en la anterior ecuación se obtiene :

$y_1$= (0,5)g$t_f^2$

$y_2$= (0,5)g$(t_f-t_0)^2$

[polonio]

Re: ejercicio cinematica

Hola, lo dicho por vient es correcto, te dan como datos del problema to y tf. A parte, se dice bien claro en el enunciado "se dejan caer", por lo tanto, las alturas quedan de la forma:

$$\displaystyle y_x=\frac{g\cdot t_x^2}{2}$$

El resto solo es un juego con los valores ya dados y reemplazando en (1) los tiempos para determinar cada posicion:

$$\\t_1=t_f\\ t_2=t_f-t_o$$

Como se dejan caer (velocidades iniciales nulas) es por lo que no estaba bien. Además, tenía un fallo en los signos del que ya de ha dado cuenta.

Te quedan dos ecuaciones que relacionan los tiempo de caída con las alturas iniciales, así que te da igual qué tomes como dato y qué como incógnita. Lo interesante es que aprenda a relacionar estas magnitudes y no tener una "fórmula" específica para cada problema.

[Vient]

Re: ejercicio cinematica

Como se dejan caer (velocidades iniciales nulas) es por lo que no estaba bien. Además, tenía un fallo en los signos del que ya de ha dado cuenta.

Te quedan dos ecuaciones que relacionan los tiempo de caída con las alturas iniciales, así que te da igual qué tomes como dato y qué como incógnita. Lo interesante es que aprenda a relacionar estas magnitudes y no tener una "fórmula" específica para cada problema.

Claro tienes razón en lo de la "fórmula" ,pero en realidad la velocidad inicial es la velocidad que tiene el cuerpo desde donde se empieza a analizar el movimiento , además las esféras en el problema no inician al mismo tiempo por lo que si tu tomas como tiempo 0 al momento en que se deja caer la primera esfera esta tiene velocidad inicial 0 pero si si tomas como tiempo cero al momento en que la segunda esfera se deja caer la segunda esfera ya ha recorrido cierta distancia y tiene una cierta velocidad diferente de cero . Siempre para analizar un movimiento se tiene un sistema de referencia .

Tienes razón te quedan dos ecuaciones que relacionan las alturas iniciales con los tiempos de caída ,pero debes tener en cuenta que si consideras a tf como el tiempo que demora la primera esfera en llegar al suelo desde que se suelta ,el resultado es distinto que si consideras que el tf es el tiempo que demora en llegar al suelo la segunda esfera desde que empieza a caer. En función a estos dos posibles tf es que he publicado dos soluciones ;Supongo que a tu parecer la última esta bien.

Agradezco que te tomes el tiempo en dar a conocer tú punto de vista y te agradeceria más si continúas respondiendo ,muchas veces me he equivocado ,no creo que esta sea una más de esas ,pero es de los errores que uno aprende asi que si puedes en realidad sustentar que me equivoco te lo agradecería mucho .