Otras carreras Movimiento parabólico (tiempo en el aire)

[furiouslogic]

Saludos a todos,

Desde una torre de 45 m se lanza una piedra a 20 m/s hacia arriba en un ángulo de 30° con la horizontal.

Para saber el tiempo que la piedra permanece en el aire Serway (y otros autores como Tipler, Halliday, Sears, etc.) lo resuelven así:

$v_x=20\cos{30}=10\sqrt{3} \; m/s$
$v_{yi}=20\sin{30}=10 \; m/s$

$y_f=y_i + v_{yi}t-\frac{1}{2}gt^2$
$-45\;m=0 + (10 m/s)t-\frac{1}{2}(9,81\;m/s^2)t^2$
$\therefore t = 4,22\;s$

¿Por qué no le adicionan el tiempo $t_s$ que la piedra toma en subir, alcanzar su altura máxima ($v_{yf} = 0$), bajar nuevamente ($t_b = t_s$) llegando al nivel la torre? Es decir,

$v_{yf}=v_{yi}-gt_s$
$0=10\sqrt{3} \; m/s-(9,81\;m/s^2)t_s$
$t_s =1,77\;s$
$\therefore t_b=t_s =1,77\;s$

¿Por qué ignorar esos 3,54 s que la piedra tarda en subir y bajar hasta el nivel de la cima? ¿Por qué no los agregamos a los 4,22 s que tardará la piedra en caer recién desde ese punto hacia el suelo?

Si el objeto fuese arrojado verticalmente hacia abajo con velocidad inicial $v_{yi}=10\;m/s$ allí sí existiría un solo tiempo. El de la caída. Pero en este caso de mov. parabólico tenemos el tiempo de subida, el de bajada hacia la cima de la torre y el tiempo de bajada desde la cima hacia el suelo ¿no les parece?

Se que es un tema que todos hemos pasado hace mucho, pero de pronto me saturé y enfrasqué en algo que no puedo explicar y que aparece en el libro "El amiguito de la Física" de Serway. Si los colegas me leyesen literalmente se revolcarían de la risa (Bueno yo sí lo haría xD)



gracias por vuestro tiempo y paciencia,

FL

[bostero_Sgo]

Re: Movimiento parabólico (tiempo en el aire)

yo coincido totalmente, pero sabes que hay profesores cerrados que discuten ese tema, a mi me paso, y no creo ser el unico, dicen si esta en el libro por algo, y no lo cuesstionan. si todo en fisica es para cuestionar

[polonio]

Re: Movimiento parabólico (tiempo en el aire)

Sí está considerado: el tiempo que aparece en la ecuación $y_f = y_i + v_{yi}t-\frac{1}{2}gt^2$ es el que pasa desde que se lanza hasta que tiene una altura $y_f$ (incluyendo subida y bajada).

Al integrar la velocidad para obtener $y_f$ estamos sumando todos los tiempos (para cada trocito de trayectoria) desde $y_i$.

[furiouslogic]

Re: Movimiento parabólico (tiempo en el aire)

Gracias por responder, sin embargo esperaba una explicación además de una afirmación.

De todas formas al releer por enésima vez este problema recordé "cuál es el secreto que resuelve este misterio" y me gustaría compartirlo con todos.

El secreto está en la combinación del sentido de las velocidades (entiéndase como signos) y las posiciones de origen y llegada. Así de sencillo.

1) Expliquémoslo detalladamente con un ejercicio sencillo antes de aplicarlo en la torre. Desde el suelo lanzamos una piedra verticalmente hacia arriba con velocidad inicial $v_i=10\; m/s$ y queremos saber el tiempo que la piedra permanece en el aire.

Primero calculémoslo como en la escuelita, paso por paso:

$v_f=v_i-gt$
$0=10\;m/s-(9, 81\;m/s^2)t$
$\Rightarrow \; t_s=1,02\;s$

pero:

$t_s=t_b$
$\Rightarrow \; t_b=1,02\;s$

$\therefore \; t_{total}=t_s+t_b=(1,02+1,02)\;s=2,04\;s$

Ahora calculémoslo en un solo paso para explicar aquello de los signos:

$y_f=y_i+v_i t-\frac{1}{2}gt^2$
$0=0+(10\;m/s) t-\frac{1}{2}(9,81\;m/s^2))t^2$
$\therefore \; t=2,04\;s$

Lo que acabamos de hacer es indicarle a la fórmula que debe llegar a la altura 0 m (el primer cero) desde la posición 0 m (el segundo cero) utilizando una velocidad con dirección hacia arriba (signo positivo). De eso se trata. La piedra entonces parte de 0 m, alcanza su altura máxima y regresa a la misma posición 0 m desde donde fue lanzada, devolviéndonos el tiempo total $t_{total}$ que le tomó el trayecto.

2) Otro ejemplo: Desde una torre de 45 m se lanza una piedra a 10 m/s directamente hacia abajo. ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo?

Hagamos que el piso sea 0 m y la cima 45 m:

$y_f=y_i+v_i t-\frac{1}{2}gt^2$
$\bold{0\;m}=\bold{45\;m-(10\;m/s)} t-\frac{1}{2}(9,81\;m/s^2))t^2$
$\therefore \; t=2,18\;s$

Notemos el -10 m/s. Con él estamos indicando velocidad dirigida hacia abajo, por lo tanto medirá el tiempo desde la cima hacia el piso.


3) Otro ejemplo: Desde una torre de 45 m se lanza una piedra a 10 m/s directamente hacia arriba. ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo?

Nuevamente aquí hagamos que el piso sea 0 m y la cima 45 m:

$y_f=y_i+v_i t-\frac{1}{2}gt^2$
$\bold{0\;m}=\bold{45\;m+(10\;m/s)} t-\frac{1}{2}(9,81\;m/s^2))t^2$
$\therefore \; t=4,22\;s$

En primer lugar notamos que la posición de llegada es 0 m, es decir, el piso, partiendo de la cima, los 45 m. Pero y esto es lo más importante, notemos que el signo de la velocidad es positivo. Es decir, es una velocidad hacia arriba. A partir de esos 2 factores clave. Dirección de la velocidad y posiciones inicial y final, es que tenemos la trayectoria: el objeto sube, alcanza su altura máxima, regresa hasta la cima desde donde fue lanzado inicialmente y luego sigue bajando hasta alcanzar el suelo que es lo que hemos indicado como posición final. Todo ese trayecto está indicado en la fórmula, insisto, por 2 factores: Dirección de la velocidad y posiciones inicial y final.

Y esa es la solución de la confusión que originó mi pregunta. Y pensar que era tan sencillo como eso.

Espero que no se nos olvide (especialmente a mi) de aquí en adelante.

gracias a bostero_Sgo y a polonio por sus respectivas retroalimentaciones,

Furious Logic