Otras carreras Problema masa y resorte

[el_gabi]

Un objeto de masa M desconocida cuelga del sistema de poleas de la fig. La cuerda tiene una longitud total de 2L y esta fija al piso mediante un resorte de constante elastica K y longitud natural despreciable. Las poleas no tienen friccion y su tamaño es despreciable, y se sabe que el resorte se estira una cantidad s=a.L donde a=0.32. Calcule los angulos A y B y la masa M en funcion de K y L.

Por favor gente traten de explicar bien el ejercicio mas alla del resultado que en definitiva no e slo que mas me importa, me gustaria entenderlo...
Gracias saludos!!

[Saplaya]

Re: Problema masa y resorte

[FONT=Verdana][FONT=Verdana]Primero hay que estudiar el equilibrio estático en el punto donde cuelga M.[/FONT]
[FONT=Verdana]Las fuerzas en este punto son el peso de M y las fuerzas que van hacia A y hacia B en la dirección de susu respectivos ramales. Estas fuerzas son de igual módulo ya que son la tensión en el cable (T).[/FONT]
[FONT=Verdana]Las ecuaciones de equilibrio serán[/FONT]

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[FONT=Verdana]de la segunda ecuación se ve que A=B[/FONT]

[FONT=Verdana]luego [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] [/FONT]


[FONT=Verdana]con esto tienes una ecuación y tres incognitas (A,T y M). [/FONT]
[FONT=Verdana]La fuerza aplicada a un resorte en general es [/FONT]

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[FONT=Verdana]en este caso [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] [/FONT]


[FONT=Verdana]como la fuerza que actua en el resorte es la que transmite el cable, será [/FONT]

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[FONT=Verdana]$$T=k.a.L $$[/FONT]


[FONT=Verdana]te quedan 2 incognitas (A y M)[/FONT]
[FONT=Verdana]Ahora hay que estudiar el equilibrio estático en el anclaje y la polea, con estudiar las componentes verticales será suficiente.[/FONT]

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[FONT=Verdana][Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] [/FONT]


[FONT=Verdana]por otra parte estas reacciones verticales tienen que equilibrarse con el peso y la fuerza del resorte, luego[/FONT]

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[FONT=Verdana]Ahora tienes 3 ecuaciones más (total 4) y 4 incognitas (A,M,[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] [/FONT][FONT=Verdana]y [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] [/FONT][FONT=Verdana])[/FONT]

[FONT=Verdana]Un saludo[/FONT]
[/FONT]

[el_gabi]

Re: Problema masa y resorte

No me queda claro que es R...

[Saplaya]

Re: Problema masa y resorte

$R_{A}$ es la reacción en el punto de fijación del cable ( a la derecha), $R_{A_{y}}$ es su componente vertical que debe anularse con la componente vertical de la tensión en el ramal A (el de la derecha)

$R_{B}$ es la reacción en el punto de fijación de la polea de la izquierda, $R_{B_{y}}$ es su componente vertical que debe anularse con la componente vertical de la tensión en el ramal B más la del ramal vertical (que al ser vertical vale T).

[Jose D. Escobedo]

Re: Problema masa y resorte

Una vez que ya se probo que el angulo A = B, pienso que es tiempo de utilizar triangulos. Entonces, se tiene un triangulo isosceles que puede ser partido a la mitad obteniendose dos triangulos rectangulos (esto es teniendo en cuenta que la distancia entre la polea y el techo es igual a cero como una "idelizacion del problema").

$\displaystyle \Rightarrow \sin A = \frac{\frac{L}{2}}{\frac{L}{2} + \frac{.32 L}{2}}= \frac{1}{1.32}$

Finalmente, para calcular la masa usa las ecaciones propuestas por Saplaya:

T= .32 K L .....$\to$ de acuerdo con la tercera ley de Newton.

0= 2 T cos A - Mg ....$\to$ condicion estatica en el eje vertical.

hasta la proxima.

I hope that helps.

[Saplaya]

Re: Problema masa y resorte

Jose D. Escobedo dijo:

Una vez que ya se probo que el angulo A = B, pienso que es tiempo de utilizar triangulos. Entonces, se tiene un triangulo isosceles que puede ser partido a la mitad obteniendose dos triangulos rectangulos (esto es teniendo en cuenta que la distancia entre la polea y el techo es igual a cero como una "idelizacion del problema").

Cierto, el estudio de las R... nos lleva a las ecuaciones iniciales. Gracias