Otras carreras dinamica

[Nachop]

Tengo la siguiente duda en este ejercicio



para el cuerpo de masa m, para que este estatico, se deberia cumplir que: $mg\cos \theta - ma_1=0$ y para el conjunto $F=(M+n)a_2$

Ahora viene la parte conflictiva: para que el cuerpo m no caiga se deberia cumplir que $a_1=a_2$ ? esto no me convence mucho porque siento que estoy mezclando peras con manzanas, ya que una acelaraciones horizontal y otra diagonal

muchas gracias de antemano por su ayuda

[Jose D. Escobedo]

Re: dinamica

Me imagino que la fuerza de rozamiento se desprecia.

Para la cuña las fuerzas que estan actuando son: la fuerza F, su peso Mg, la fuerza normal con el piso N" y la fuerza de reaccion con el bloque N'.

Para el bloque estas son unicamente dos su peso mg y la normal con la cuña N. $\Rightarrow$

Para la cuña la segunda ley de newton es:

$\vec F +\vec N' + M \vec g + \vec N" = M \vec a$ que se descompone en los ejes vertical y horizontal. $\Rightarrow$

$F - N' \sin \theta = M a$...(1)

$N" - N' \cos \theta -M g = 0$...(2)

Para el bloque:

$\vec N + m \vec g = m \vec A +m \vec a'$...(3) Aqui, A es la aceleracion del sistema no-inercial y a' es la aceleracion del el bloque en el sistema no-inercial. a'=0 porque se requiere que el bloque no se mueva en ese sistema no-inercial que en este caso es la cuña. Ademas, A=a porque la aceleracion del sistema no-inercial es la aceleracion de la cuña. Entonces, proyectando (3) sobre susrespectivos ejes tenemos que:

$N \sin \theta = m a$...(4)

$N\cos \theta -mg =0$...(5)

Por la tercera ley de newton se sabe que N=N'...(6) (no utilze N= -N' porque lo proyecte anteriromente si se le pone atecion a las ecuaciones 1,2,4 y 5.

Finalmente de (1) , (4) y teniendo en cuenta la condicion (6)

$F=(M+m)a$

la aceleracion se obtiene de (4) y (5) $\Rightarrow$:

$\tan \theta = \frac{a}{g}$

Por lo tanto F se puede expresar como:

$F= (M+m)g \tan \theta$

I hope it helped.

Hasta luego y Saludos.

[Nachop]

Re: dinamica

Muchas gracias!
pero me quedaron un par de dudas:

1) En este caso se considera N`por que al conjunto se le aplica una fuerza? pregunto porque en casi todos los ejercicios con cuñas, que estan detenidas mientras el bloque cae, nunca se considera esta fuerza normal

2) Porque en la ecuacion (1) no es $F-N'\sin \theta =(M+m)a$ ? si la fuerza desplaza al conjunto

muchas gracias por darte el tiempo de responder
saludos

[[Beto]]

Re: dinamica

1) En este caso se considera N`por que al conjunto se le aplica una fuerza? pregunto porque en casi todos los ejercicios con cuñas, que estan detenidas mientras el bloque cae, nunca se considera esta fuerza normal

Hola, esa normal $N'$ está ahí porque hay dos superficies en contacto por ello es que se considera, cada vez que tengas dos cuerpos en contacto tienes que tomar en cuenta la reacción que le hace uno al otro, quizás al final te pueda dar cero ... pero si no sabes nada sobre la normal al inicio lo mas prudente es considerarla.

2) Porque en la ecuacion (1) no es $F-N'\sin \theta =(M+m)a$ ? si la fuerza desplaza al conjunto

En esta parte no puede ser así pues una viene a ser la aceleración del sistema de referencia no inercial y la otra es la aceleración del cuerpo respecto a un sistema de referencia inercial, algo más sobre este tema lo puedes encontrar acá:

http://forum.lawebdefisica.com/showthread.php?t=1502

[Nachop]

Re: dinamica

gracias! tendre que profundizar un poco el estudio porque no he visto sistema de referencia no inerciales y este ejercicio, curiosamente, no estaba en esa unidad...

saludos