Secundaria Aplicacion de conceptos basicos de leyes de newton

[cazzatastrong]

Hola, primera vez que posteo un ejercicio en este foro, la verdad es que tengo una duda con el problema siguiente:

Una escalera uniforme, de 5.0m de longitud y peso igual a 40kgf , está en equilibrio con su parte superior apoyada en una pared vertical sin fricción y su base apoyada en el suelo a 3.0m de la pared.

Pregunta: suponga que un hombre que pesa 90 kgf,sube lentamente por la escalera.
Si el coeficiente de fricion entre el suelo y la escalera es iguala o.40, determine la ditancia máxima que el hombre puede subir por la escalera sin que esta se deslice.

La respuesta según mi fuente es 2,7m.



Espero que me ayuden a resolverlo, de antemano !!GRACIAS!!

[[Beto]]

Re: Aplicacion de conceptos basicos de leyes de newton

Hola, para resolver este ejercicio toma en cuenta la siguiente figura:

La condición para que no deslice es que:

$$R_x\geq N$$

donde $R_x=\mu R_y$, es la fuerza de rozamiento estático máximo, además por la primera condición de equilibrio, para las fuerzas verticales se tiene que $(m+M)g=R_y$, de lo que se obtiene:

$$R_x=\mu g(M+m)$$

Luego por la segunda condición de equilibrio, tomando momentos respecto al punto en que la escalera está apoyada en el piso:

$$<br /> \begin{aligned}<br /> 2dN=&Mgd+mg(d+x)\\<br /> N=&\frac{g[d(m+M)+mx]}{2d}<br /> \end{aligned}<br />$$

Finalmente reemplazando (3) y (2) en (1):

$$<br /> \begin{aligned}<br /> \mu g(M+m)\geq&\frac{g[d(m+M)+mx]}{2d}\\<br /> x\leq&\frac{(2d\mu-d) (M+m)}{m}<br /> \end{aligned}<br />$$

Y esa sería la respuesta salvo algún error de cálculo ... solamente te quedaría verificar que todo esté bien para luego reemplazar los datos que te dan.

[ArielVR]

Re: Aplicacion de conceptos basicos de leyes de newton

EN base al dibujo las reacciones Ra , Rby y fr se deben a los apoytos de la escalera, además las fuerzas que actuan en la escalera son el peso de la misma y del hombre.


Realizamos la condicion de equilibrio donde la sumatoria de momentos respecto al punto b (piso) es igual a cero

Ra tiene como brazo de giro X1 (por lo que se debe hallar preciamente X1 utilizando el teorema de pitágoras y cuyo resultado es 4m)

Fge es el peso de la escalera que tiene de brazo de giro X2=1.5 (la mitad de la distancia
Fgh es el peso del hombre con brazo de giro x
Planteamos la condicion de equilibrio
Ra*X1 - Fge*1.5 - Fh*X = 0
4Ra - 40*1.5 - 90X = 0 (1)

Para hallar Ra realizamos la sumatoria de fuerzas en ambos ejes
en EL EJE Y
-Fgh - Fge + Rb = 0 de donde
Rb = Fgh + Fge
Rb = 130Kgf

Planteamos la sumatoria en el eje X
-Ra + fr = 0
-Ra + uN = 0 (N = Rb)
Ra = 0.4 * 130
Ra = 52 Kgf

Finalmente reemplazando Ra en (1) encontramos x
X = 1.64

Como se pide la distancia avanzada sobre la escalera debemos hallar el angulo que forma la escalera con el piso
tan(alfa)= 4/3
(alfa) = 53.11

Finalmente la distancia rtecorrida sobre la escalera vendrá de la función coseno

cos(alfa) = x/D
D= x*cos(alfa)
D = 1.64 * cos(53.11)
D=2.71m

Espero haber ayudado suerte

[[Beto]]

Re: Aplicacion de conceptos basicos de leyes de newton

Ahora que lo veo, despeje $x$ y debi despejar $d+x$, para luego multiplicarlo por la secante del ángulo que forma la escalera con la horizontal ... en todo caso esa es la idea

PD: Para ArielVR, es recomendable que te acostumbres a dar uan respuesta literal para al final reemplazar los datos

[cazzatastrong]

Re: Aplicacion de conceptos basicos de leyes de newton

las dos respuetas estan muy buenas, pero con respecto a la reaccion normal de la pared ustedes consideraron distintos brasos de palanca. ¿¿cual es el correcto???'?

[[Beto]]

Re: Aplicacion de conceptos basicos de leyes de newton

las dos respuetas estan muy buenas, pero con respecto a la reaccion normal de la pared ustedes consideraron distintos brasos de palanca. ¿¿cual es el correcto???'?

No entiendo bien cuando dices "distintos brazos de palanca", la reacción normal en la pared para ambos esta colocada en la misma forma (esto es perpendicular ya que no hay rozamiento).

[cazzatastrong]

Re: Aplicacion de conceptos basicos de leyes de newton

No entiendo bien cuando dices "distintos brazos de palanca", la reacción normal en la pared para ambos esta colocada en la misma forma (esto es perpendicular ya que no hay rozamiento).

Tú consideraste 2d como brazo de palanca para N = 3m(eso está en el plantiamiento de tru ecucion numero 3),
en cambio el considero de braso de palanca la longitud de la pared es decir 4m..
!!esa era la duda!!!

[[Beto]]

Re: Aplicacion de conceptos basicos de leyes de newton

Ups, no se en que estaba pensando ... si se considera 4m ... tiene que ser la distancia del punto de giro hasta la linea de accion de la fuerza.