Secundaria Movimiento de proyectiles

[arcandemons]

Un paracaidista salta de un avión y cae 50 m,. sin rozamiento del aire Abre el paracaídas en ese punto y el aire lo frena con aceleración de 2 ms^-2, llegando al suelo con una velocidad de 3 m/s. Determinar, si el avión iba a 600 km/h: a) el tiempo que estuvo en el aire el paracaidista; b) la altura de la que se tiró.

Solución: t=17,32s; h=292m

Lo primero que hice fue calcular el tiempo que pasa entre cuando abre el paracaídas y cae al suelo.

a=dv/dt
a=-2ms^-2
dv=3-x(velocidad cuando abre el paracaidas)
dt=dv/a
Después paso a calcular el tiempo entre cuando salta del avión y cuando abre el paracaídas y la velocidad que tiene cuando abre el paracaídas.

dy=1/2(V1-V0)t
50=4,905t^2
t=raiz(50/4,905)
t=6,715s
Vy=gt
Vy=65,9ms^-1

Volviendonos a las operaciones de antes:
dt=dv/a
dt=-62,9/-2
dt=31,44s

Tiempo total = 31,44+6,715s
Tf=38,15s

Si pudiesen, me mpodrían facilitar ejercicios corregidos paso a paso de este tipo de dificultad, incluso más.

Espero que me puedan explicar en qué he cometido el error.

Gracias a todos!

PD: Cuando sepa bastante de Física, cuando me pase por aquí devolveré el favor que me estáis haciendo. Me está costando pero me gusta mucho, espero que compense uno con lo otro.

Un saludo a todo el team de Física!

[ArielVR]

Re: Movimiento de proyectiles

A ver no entiendo muy bien la nomenclatura que usas me imagino de dv/dt es derivada de la velocidad respecto del tiempo... yo plantearia el ejercicio con las ecuaciones horarias del movimiento en dos tramos.

Como el avión se mueve en forma horizontal el paracaidista seguirá una parábola.

El primer tramo que son los primeros 50 metros de caida se utilizará lña aceleración de la gravedad -9.8 ; pasra el siguiente tramo la aceleración debe apuntar hacia arriba para frenar al paracidista y tiene un valor de +2

Las condiciones iniciales del primer tramo son:
Xo=0 ; Yo=0 ; Vx=166.67m/s; Voy = 0 ; g =-9.8
Armamos las ecuaciones
X = Xo + Vxt reemplazando X=166.67t (1)
Y = Yo + Voyt +(1/2)gt^2 Y = -4.9t^2 (2)
Vy = Voy + gt Vy = -9.8t (3)
Estas ecuaciones sirven para los primeros 50m de caída es decir cuando la posición sea -50m según nuestro sisitema de referencia . Con ellas hallaremos la velocidad en ese punto que servirá para poder armar las ecuaciones de la segunda parte.

Con y=-50 reemplazamos en la ecuación (2) , hallamos el tiempo t= 3.19s y posteriormente reemplazamos este tiempo en la ecuación 3 y hallamos la velocidad en ese punto
Vy=-9.8*3.19
Vy=-31.26 (el signo negativo de la velocidad sisgnifica que el vector apunta hacia abajo)

Ahora el segundo tramo tiene una aceleración de +2; en el eje Y y seguirá una trayectoria partabólica, armamos las ecuaciones tomando encuenta que las condiciones para este punto son:
Xo= ? ; Yo=-50m : Vx = 166.67m/s ; Voy=-31.26 m/s; a = 2m/s^2
Armamos las ecuaciones
X = Xo + Vxt reemplazando X= Xo + 166.67t (4)
Y = Yo + Voyt +(1/2)gt^2 Y = -50 - 31.26t + t^2 (5)
Vy = Voy + gt Vy = -31.26 + 2t (6)

Reemplazamos Vy= -3m/s (signo negativo porque la velocidad apunta hacia abajo) en la ecuación (6)
-3 = -31.26 + 2t
t = 14.13s
Reemplazamos el tiempo hallado en la ecuación (5)
y = -50 - 31.26*14.13 + 14.13^2
Y = -292.03 m

El tiempo total es la suma de los tiempos de ambos tramos
T= 3.19 + 14.13
T= 17.32 s

Y = -292.03m tiene signo negativo porque en nuestro sistema de referencia los puntos por debajo de la caída son negativo)

Espero haberte ayudado suerte

[arcandemons]

Re: Movimiento de proyectiles

Muchas gracias!

Está explicado muy bien!

Si saco un 10 en mi examen (todo es posible en este universo salvo que la posibilidad sea nula), te lo dedico! xd