1r ciclo ayuda con ejercicio de rotacion

[wario0618]

no entiendo este ejercicio pueden ayudarme

el ejercicio dice asi un bloque de masa m1=2kg y un bloque de masa m2=6kg estan conectados mediante una cuerda sin masa sobre una polea enforma de disco solido que tiene radio r=0.250m y masa m=10 kg . A estos bloques se les permite moverse sobre una cuña fija de angulo 30ª , el coeficiente de friccion cinetica es 0.360 para ambos bloques .
determine
a) la aceleracion de los dos bloques
b) la tenciones en la cuerda en ambos lados de la polea

[Metaleer]

Re: ayuda con ejercicio de rotacion

Hola.

Una resolución fructífera de estos tipos de problema consiste en realizar un esquema aparte para todos los cuerpos que intervienen, y dibujar las fuerzas que actúan sobre cada uno de los cuerpos, y aplicar la segunda Ley de Newton.

Para la masa de arriba, tienes que

$T_1 - F_{R1} = m_1 a,$

con $T_1$ la tensión al lado izquiero de la polea, y donde la fuerza de rozamiento $F_{R1}$ la puedes relacionar con el coeficiente de rozamiento que te dan y la normal, de inmediata obtención.

Para la masa de abajo

$\displaystyle m_2 g \sin \frac{\pi}{6} - T_2 - F_{R2} = m_2 a,$

donde de nuevo puedes obtener la fuerza de rozamiento $F_{R2}$ con la normal y el coeficiente de rozamiento, y donde $T_2$ es la tensión al otro lado de la polea.

Hasta ahora tenemos 2 ecuaciones, y 3 incógnitas... la ecuación que falta la obtenemos de aplicar la ecuación fundamental de la dinámica de la rotación a la polea:

$\sum M = I \alpha.$

En este caso, al ser un disco sólido, el momento de inercia $I$ es $\displaystyle \frac{1}{2}m_p R^2$, y la relación entre $\alpha$, la aceleración angular, y $a$, la aceleración de los dos bloques, viene dada por

$\displaystyle \alpha = \frac{a}{R}.$

Por otra parte, el momento que producen las tensiones con respecto al centro del disco (por tanto el momento que produce el peso es 0) será

$M = T_2 R - T_1 R.$

Juntando todo esto

$\displaystyle \frac{1}{2}m_p R^2 \frac{a}{R} = R(T_2 - T_1),$

es decir

$\displaystyle \frac{1}{2}m_p a = T_2 - T_1,$

que es la tercera ecuación que te faltaba. Observa que no hace falta conocer el radio de la polea, por lo que parece ser un dato no necesario del enunciado.

Resumiendo, con el sistema

$\begin{equation*}<br /> \left.<br /> \begin{aligned}<br /> T_1 - F_{R1} = m_1 a\\<br /> m_2 g \sin \frac{\pi}{6} - T_2 - F_{R2} = m_2 a\\<br /> \frac{1}{2}m_p a = T_2 - T_1<br /> \end{aligned} \right\} <br /> \end{equation*}$

despejas la aceleración $a$, y las dos tensiones $T_1$ y $T_2$.

Saludos.

[Laron]

Re: ayuda con ejercicio de rotacion

mi metodo fue le siguiente:

primero realizas el diagrama de cuerpo libre, luego haces la sumatoria de fuerzas en y del bloque 1

N + W = 0 < aqui puedes encontrar el peso W multiplicando la
del bloque 1 por g (m1g)
N=W luego despejas y encontraras a la normal


Despues haces sumatoria de fuerzas en x
T1 - Fr = m1a

Luego haces la sumatoria de las fuerzas en y del bloque 2
N + Wy = 0 < aqui igual encuentras al peso W multiplicando la
la masa del bloque 1 por g (m2g) por el cos 30º
N= W cos 30º

entonces haces sumatoria de las fuerzas en x

-T2 - Fr + Wx = m2a

Despues igualas las ecuaciones que obtuvistes en x
-T2 - Fr + Wx =m2a
T1 - Fr = m1a < aqui cancelas los T2 y T1 quedandote

Wx = m2a + m1a < aqui aplicas factor comun y despejas las
Wx = a(m2 +m1) masas y encuentras a2
a2= W sen 30 / m2 + m1

Para obtener a1 solo tendrias que dividir
a1= Fr1 / m2 + m1

Y las tensiones, despejas en terminos de T1
T1 - Fr = m1a
T1= m1a + Fr

Luego despejas a T2
-T2 - Fr + Wy = m2a
-T2= m2a + Fr - Wx < aqui tendrias que multiplicar por (-1) en ambos
lados, ya que T2 esta negativo.

Postenme si tengo algun error