Secundaria MRUA jugador de baloncesto

[arcandemons]

Un jugador de baloncesto tira la pelota sin saltar a una altura de 1.80 metros sobre la pista formando un ángulo de 45º con la horizontal para marcar un triple desde la línea de 6.25 metros (es decir, a 6.25 metros de la base de la canasta). Sabiendo que el aro de la canasta está a una altura de 3.05 metros, calcular:
a. La velocidad inicial para anotar la canasta.
b. El tiempo que estará la pelota en el aire.

En el a. me sale 5,47 ms^-1
En el b. me sale 1,615 s

Razonamiento:

y=yo+Voyt+1/2gt^2 (1)
x=Voxt (2)
t=x/Vox (3)
Vox=cos(45)*V (4)
Voy=sen(45)*V (5)
Sustituyo t de (1) por (3), Vox de (2) por (4) y Voy de (1) por (5)

Está bien el resultado y el razonamiento?

Un saludo a todos!

[Fastolfe]

Re: MRUA jugador de baloncesto

Hola, las formulas a usar están correctas, pero tengo ciertos reparos en el orden:

(3) en (1), luego debes reemplazar (4) y (5) en lo que salio del reemplazo anterior. Me queda:

$\displaystyle V_o=\frac{x}{cos\theta}\cdot\sqrt{\frac{g}{2\cdot(x\cdot tan\theta-(y-y_o))}}$

Con tus resultados no estoy de acuerdo, a mi me dio:

$$\\V_o=8,75m/s\\t=1,01s$$

[Laron]

Re: MRUA jugador de baloncesto

mi metodo fue asi:
X= 1/2bha+bha+hj
se obtiene el desplazamiento multiplicando la base la cual seria la distancia que hay de la base del aro hasta donde se encuentra el jugador, por la altura del aro en este caso ha, multiplicada por 1/2, luego se le suma la multiplicacion de la misma bh pero sin el 1/2 y tambien se le suma la h del jugador en este caso hj


Para obtener la Vi se multiplicaria g por por el desplazamiento encontrado, luego se le aplicaria la raiz cuadrada a los dos lado, ya que la velocidad inicial esta al cuadrado y las unidades tambien van a quedar al cuadrado (m^2/s^2) y el resultado que obtienen de la raiz lo multiplican por el cos 45º
Vi^2= gX


y el tiempo seria dividir el desplazamiento entre Vi
t= X/Vi

y el resultado fue:
Vi= 10.0m/s
t= 1.5s

Respondame si me he equivocado en algo

[arcandemons]

Re: MRUA jugador de baloncesto

Fastolfe, me parece que tu resultado es el correcto.

Lo he vuelto ha reformular:

V=(y-yo+1/2gt^2)/(sen(45)t)

Y obtengo:

V=8,6 ms^-1 (no es exacto porque he redondeado en varias ocasiones)

t=1,42 (el error en V se refleja aquí)

PD: Un momento y miro el método de Laron.

Editado:

Laron: ¿Y porqué no usas simplemente el teorema de Pitágoras?
A mí me sale: s=raiz(x^2+(h-hj)^2
s: distancia recorrida
x: distancia en x recorrida
h: la altura de la canasta
hj: la altura del jugador
s=7,904m

¿Se puede utilizar la formula: V^2-Vo^2=s*g en un movimiento uniforme sin aceleramiento?

Yo pienso que se podría tomar la diferencia de V al cuadrado como solamente V^2 ya que la velocidad es constante en un movimiento rectilíneo.

Si se puede hacer entonces:

V^2=s*g

V=raiz(s*g)
V=raiz(7,04m*9,81ms^-2)
V=8,31 ms^-1

t=x/Vox
t=x/(V*cos45)
t=6,25m/(8,31*cos(45))
t=1,063s

¿Porqué siempre hay una diferencia entre nuestros resultados?

Esta vez he puesto más cifras significativas.

¿Está correcto, el razonamiento y el cálculo?

Un saludo a todos!

[Fastolfe]

Re: MRUA jugador de baloncesto

Hola, las formulas a usar están correctas, pero tengo ciertos reparos en el orden:

(3) en (1), luego debes reemplazar (4) y (5) en lo que salio del reemplazo anterior. Me queda:

$\displaystyle V_o=\frac{x}{cos\theta}\cdot\sqrt{\frac{g}{2\cdot(x\cdot tan\theta-(y-y_o))}}$

Con tus resultados no estoy de acuerdo, a mi me dio:

$$\\V_o=8,75m/s\\t=1,01s$$

Pondre mi desarrollo, sabiendo que $\displaystyle t=\frac{x}{v_{ox}}$

$\displaystyle y_{c}=y_{j}+v_{oy}t+\frac{gt^2}{2}\to y_{m}=v_{oy}\frac{x}{v_{ox}}+\frac{g}{2}\cdot \left(\frac{x}{v_{ox}}\right)^2$

$y_c$:altura de la canasta
$y_j$: altura del jugador

ante lo cual:

$\\v_{ox}=v_o\cdot cos\theta\\v_{oy}=v_o\cdot sen\theta\\y_m=y_c-y_j\\ \frac{v_{oy}}{v_{ox}}=tan\theta$

o sea:

$\displaystyle y_{m}=x\cdot tan\theta+\frac{g}{2}\cdot \left(\frac{x}{v_o\cdot cos\theta}\right)^2$

despejando $v_o$:

$\displaystyle V_o=\frac{x}{cos\theta}\cdot\sqrt{\frac{g}{2\cdot(x\cdot tan\theta-y_m)}}$

Ahi tienes el desarrollo, es el mas simple y directo.

[Laron]

Re: MRUA jugador de baloncesto

Fastolfe, me parece que tu resultado es el correcto.

Lo he vuelto ha reformular:

V=(y-yo+1/2gt^2)/(sen(45)t)

Y obtengo:

V=8,6 ms^-1 (no es exacto porque he redondeado en varias ocasiones)

t=1,42 (el error en V se refleja aquí)

PD: Un momento y miro el método de Laron.

Editado:

Laron: ¿Y porqué no usas simplemente el teorema de Pitágoras?
A mí me sale: s=raiz(x^2+(h-hj)^2
s: distancia recorrida
x: distancia en x recorrida
h: la altura de la canasta
hj: la altura del jugador
s=7,904m

¿Se puede utilizar la formula: V^2-Vo^2=s*g en un movimiento uniforme sin aceleramiento?

Yo pienso que se podría tomar la diferencia de V al cuadrado como solamente V^2 ya que la velocidad es constante en un movimiento rectilíneo.

Si se puede hacer entonces:

V^2=s*g

V=raiz(s*g)
V=raiz(7,04m*9,81ms^-2)
V=8,31 ms^-1

t=x/Vox
t=x/(V*cos45)
t=6,25m/(8,31*cos(45))
t=1,063s

¿Porqué siempre hay una diferencia entre nuestros resultados?

Esta vez he puesto más cifras significativas.

¿Está correcto, el razonamiento y el cálculo?

Un saludo a todos!

No lo tuve en cuenta talves haya una diferencia entre nuestros resultado porque no usamos el mismo metodo me imagino, no es como en la escuela que todos usan el metodo que el profesor les indica