Secundaria Sobre superfices gaussianas aplicadas al campo gravitatorio

[Marc182]

Estaba leyendo los apuntes de clase, y hay una cosa que no me cuadra (quizas es porque no entienda mucho del tema, pero hay va!): eso si, no puedo poner muchas formulas, basicamente porque no se como se escriben en el ordenador las integrales, letras griegas, vectores ( si me podeir decir como hacerlo estare agradecido aunque no sea este el hilo indicado)...

Se supone que el campo gravitatorio en un punto dentro de una superficie con masa, se calcula aplicando el concepto de flujo y la ecuacion de la densidad, obteniendo asi la ecuacion:
g=4/3xGx3.1416xdr

Pero viendo detenidamente esta ecuacion, no encuentro que haya ningun termino que implique la interaccion de la masa que se ha quedado fuera de esa superficie gaussiana, es decir, que segun veo, y ai esta mi pregunta: ¿ Es que no influye para nada la masa que queda fuera de esa superficie gaussiana?

Gracias!

[chap]

Re: Sobre superfices gaussianas aplicadas al campo gravitatorio

Hola a todos. Para marc182 : Ocurriéndome como a tí, me ayudó a escribir las fórmulas la página siguiente

http://www.lawebdefisica.com/latex/latextest.php

Pertenece a este foro y te brinda dos cosas: una lista de ejemplos para que veas la codificación que permite escribir cada elemento de una fórmula, más una ventana de prueba donde escribes el código que supones y pulsas VER RESULTADO para ver lo que realmente sale con ese código. Si hay error lo corriges y pruebas nuevamente. Ah: esa codificación se denomina LATEX y la página del foro que te da conceptos básicos es

http://www.lawebdefisica.com/latex/

No sé cómo es la situación específica que te interesa, pero te doy un ejemplo que sospecho te tranquilizará. Piensa en dos cuerpos que gravitan mutuamente, tal como habitualmente ves en clases. Ahora imagina que los colocas dentro del hueco que una esfera tiene en su interior. ¿Se entiende? Una esfera material tiene un hueco en su interior y ahí dentro están los dos cuerpos. La esfera que los envuelve no influye pues dentro del hueco no hay campo gravitatorio proveniente de la esfera, justamente por el teorema de Gauss. Mi mejor saludo.

[Metaleer]

Re: Sobre superfices gaussianas aplicadas al campo gravitatorio

Hola.

No se entiende bien la ecuación que has puesto, pero la ley o el teorema de Gauss es así: calculas el flujo através de una superficie cerrada y sólo tienes en cuenta la masa que hay dentro de esa superficie cerrada, pues la ley de Gauss (en el SI) dice que

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Saludos.

[Marc182]

Re: Sobre superfices gaussianas aplicadas al campo gravitatorio

Gracias Chap por lo de escribir formulas, aunque tiene mas comandos de los que yo creia jajajaja pero bueno, poco a poco!

Y con respecto a mi duda, me he vuelto a leer las definiciones, y es verdad que no influye la masa exterior a la superficie gaussiana, pero es que mi humilde cabecita de bachiller no comprende como puede no influir, es decir, el porque ( no me conformo solo con que este en la definicion ya ves :P ). Si lo mas logico que se me ocurre es que, bien sea la causa de la interaccion, la curvatura del espacio tiempo o por los gravitones, deberia de influir no? que lio me esta haciendo esto jejeje. Siguiendo tu ejemplo ( que si se entendio desde el principio, muy bueno ) esa masa que queda fuera de la superficie, por lo que acabo de decir, para mi deberia influir en el sistema que encierra...

Perdonen si estoy creando pseudociencia jejeje

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Re: Sobre superfices gaussianas aplicadas al campo gravitatorio

Escrito por marc182: es verdad que no influye la masa exterior a la superficie gaussiana, pero es que mi humilde cabecita de bachiller no comprende como puede no influir
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Vamos de a poco. Sugiero que dibujes paso a paso lo que describiré a continuación, para entender más fácilmente. ¿Sabes dibujar en tu mente? Si no sabes practica, pues te permite resolver problemas de física y de matemática aún sin el ordenador, sin lápiz ni papel y sin luz para usar los ojos. Ves con los ojos de la mente. Piensa en una esfera de materia con un hueco esférico perfectamente centrado. Para simplificar más puedes suponer que la capa de materia alrededor del hueco en vez de ser gorda es delgadita como la goma de un globo inflado. Esa capa esférica delgada se denomina cascarón esférico. Todo el interior del cascarón esférico está vacío. Ahora tomas una esferita de materia muy pequeñita, menor que una cabeza de alfiler o menor que lo más chico que conozcas. A esa esferita la usaremos como masa de prueba o masa exploradora, si te gusta más denominarla así. Coloca la masa exploradora exactamente en el centro del espacio interior del cascarón esférico. Ahora marca un punto sobre el cascarón, como si con un lápiz marcases un punto sobre un globo inflado. En ese punto hay masa y esa masa causa efecto gravitatorio sobre la masa exploradora. ¿Se moverá la masa exploradora hacia el punto marcado en la superficie del cascarón? No, pues en el cascarón hay un punto diametralmente opuesto a ese que marcaste antes y la masa de ese punto causa sobre la exploradora un efecto exactamente opuesto al efecto del punto que marcaste primero. En realidad todo el cascarón está constituido por pares de puntos diametralmente opuestos, cuyos efectos se compensan y dan resultantre nula.

Conclusión Nº1 : Un cascarón uniforme de materia da en su centro un campo gravitatorio nulo.

Ahora una variante. La situación es igual al caso anterior pero la masa exploradora no está colocada en el centro. Marcamos un punto sobre el cascarón y colocamos a la exploradora muy cerquita de ese punto, casi tocándolo por dentro. Ese punto tiene la ventaja de estar muy cercano a la exploradora, pero todo el resto del cascarón tiene la ventaja de poseer mucha masa. Mucha masa distante compensa a muy poquita cercana y nuevamente la exploradora queda quieta. Es decir cerca del borde el campo gravitatorio también es cero dentro del cascarón. ¿Y a media distancia entre el centro y el borde? También se compensa y el campo es cero. Cuando estaba en la secundaria no quedé convencido con este tipo de explicación y me propuse reemplazar al cascarón continuo por un conjunto de 60 masas puntuales iguales distribuidas uniformemente sobre una superficie geométrica esférica ( si es geométrica la estamos imaginando pero no tiene sustancia física). Es decir inventé el cascarón granulado. Entonces verifiqué lo que ocurría en un punto interior elegido al azar calculando los 60 vectores individuales y sumándolos para obtener la resultante. Fue una tarea agotadora pero la resultante dio cero. Tú puedes ser más astuto que yo y en vez de hacer 60 cálculos individuales y después hallar la resultante haz una sola integral, que te ahorra esfuerzo, tiene la ventaja de ser exacta y el punto escogido al azar no necesita tener especificada de antemano su distancia al borde. Si la distancia no está especificada el cálculo sirve para todos los puntos del interior de la esfera y es un cálculo general. Ese cálculo general informa que en cualquier punto interior al cascarón esférico la resultante es nula.

Conclusión Nº2 : En todo el interior del cascarón hueco el campo gravitatorio es nulo.

Ahora razona lo siguiente. Si dentro de un cascarón colocas otro de diámetro levemente más pequeño, depués un tercero levemente más pequeño que el segundo y así hasta formar un cascarón bastante gordo, pero sin llenar todo el espacio para poder tener un hueco en el interior, el cascarón gordo es un conjunto de cascarones delgados sucesivos y todos ellos dan campo nulo mirados desde adentro.

Conclusión Nº3 : Dentro del hueco de un cascarón grueso el campo gravitatorio es nulo.

Lo que sigue es un cuerpo con forma arbitraria que tiene un hueco en su interior. Los matemáticos demostraron que para cualquier campo cuya función sea inversa del cuadrado de la distancia el campo es nulo en el hueco interior de un objeto arbitrario. El objeto puede poseer masa o carga eléctrica, pues las leyes de Newton y de Colulomb son funciones inversas del cuadrado de la distancia. Cuando leí este teorema lo acepté como verdadero y no intenté averiguar qué calcularon los matemáticos para verificarlo. Pero es importante saber que si el exponente de las leyes de Newton y de Gauss no fuese exactamente igual a 2 el teorema no existiría. Si el exponente es igual a 2 el campo interior se anula. Cualquier diferencia en el exponente, por leve que sea, da un campo distinto de cero en el interior. Esto es muy importante, tanto que fue tenido en cuenta para diseñar experimentos cruciales de verificación de ambas leyes, de Coulomb y de Newton. La ley de Coulomb pasó la prueba excelentemente. La ley de Newton dio resultados discutibles.

Conclusión Nº2 : Si la ley de un campo es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia el campo es nulo dentro del hueco de cualquier cascarón.

Espero haber ayudado un poco. Mi mwjor saludo.

[Marc182]

Re: Sobre superfices gaussianas aplicadas al campo gravitatorio

joder... te he tendido que volver a dar las gracias !

Sinceramente, ahora lo he visto, aunque eso de estudiar dibujo tecnico tambien me ayudo a ver el cascaron y todas las variantes en mi cabezita! jejeje. Gracias de nuevo, me has quitado un gran peso de encima creeme

[chap]

Re: Sobre superfices gaussianas aplicadas al campo gravitatorio

Hoka a todos. Para marc182 : Si me das las gracias, además de darle una alegría a mi corazón, significa que te sirvió. Y esto último es lo más importante. Si en otra ocasión algo de lo que necesitas está ami alcance, aquí estaremos para acompañarte. Mi mejor saludo.

[Marc182]

Re: Sobre superfices gaussianas aplicadas al campo gravitatorio

Efectivamente, me sirvio y no veas de que manera ya puedo conciliar el sueño! jejeje no pero si que era algo que tenia hay clavado, y no se me ocurrio mirarlo vectorialmente, si se compensan las masas jajaja bueno, para la proxima. Gracias de verdad, aunque la prueba final la tengo este viernes, que es el examen, asi que veremos que tal lo aprendi! jejeje

saludos!

[chap]

Re: Sobre superfices gaussianas aplicadas al campo gravitatorio

Una profesora me pescó justo en el instante de desear suerte a una compañera y me dijo: No le desees suerte. Deséale que nada le quite imprevistamente el tiempo que dispone para estudiar. Con suerte y sin saber no se aprueba. Pero en cuanto se fue la profesora igualmente y de corazón le desee suerte. Lo mismo para tí.